101期中试卷A

10浙江工业大学高等数学期中考试试卷

x

2.设 f （x ） ―r ，则叫 f

（X ）

. 2

Sin x

r 「.

5 .设 y e ,贝y dy = ___________________

6由方程xy 2 e xy 2 0确定的隐函数 y y(x)的导数_y _________________________

dx

7 lim n ln(n 3) Inn = _____________________ 。

n

、填空题（每小题 4分）

（其中a,b,c,d 为常数）。

学院:

班级： ______ 姓名: _________ 学号: _________

1. lim(1 -b -)cx d =

x

x a

1 3. lim( _

x

x

4 .设 f (x)

2 (x 1) cs 1 x 1 x 2 In x x x 1

则x 1是f (x)的 1

__________ 点。

二、选择题（每小题 4 分）：

1•下列极限中，正确的是（

: )

sin x

A . lim

1 B . sin x

lim

x

x

x 0

2x

1

sin C . lim x sin _ 1 D . lim 1。

x x x 0 1

x

f （X 。 h ） f （X 。），则h

0时， 必有

A. dy 是h 的等价无穷小；

C . y dy 是比h 高阶的无穷小；

2 设函数y f （x ）在X 0处可导， y

（ ）

B . dy 是h 的高阶无穷小； D . y dy 是h 的同阶无穷小;

1 2 x 、

3函数f(X)—的间断点类型是( )

2 2X

A.一个可去间断点，一个跳跃间断点；

B.—个无穷间断点，一个可去间断点；

C.一个跳跃间断点，一个无穷间断点；

D.二个无穷间断点。

三、(10分)判断下列各命题(结论)是否正确(在括弧内填入“或X)：

1若函数f (x)在x a连续，那么f (x)也在x a连续。( )

2若函数f (x)在x a连续，且f (a) 0,则存在a的一个邻域U (a)，在此邻域内

有f (x) 0。( )

3若f (x)在a的一个邻域U (a)内满足f (x) f (a)，则f (a) 0。( ) 4若函数f (x)、g (x)在区间［a, b］上可导，且满足f (x) g(x)，则在区间［a,b］上有f (x)

g (x)。( )

5 若函数f (x)在a的一个邻域U (a)内有定义，则f (x)在x a点可导的充分必要

f (a) f (a 2h)

条件是lim 存在。( )

h 0h

四、试解下列各题(每小题7分)

1.求极限lim

x 0

x

x dy

，求：——

dx

2

x In 1 t dy d 2y 4. ，求：，2

y t arctant dx dx

3.设y

tan x x

5.

设函数f (x) 导；并求f (0)。

x3

x 0，试确定常数a, b，使f (x)在x

ax b x 0

0处连续、可

五(10分)设函数f (x)满足下列条件：(1) f (x y)

(2) f (x)

1 xg (x)，而 lim g (x)

1。

x 0

证明：(1) f (x)在R 上处处连续、可导；(2) f (x)

六、(5分)设f (x)在［0,1］上连续，且f (0) f (1)，证明存在 ［0,1］， 使得

f () f (—)。

4

2.求极限 lim 1

2x 3x x

x

f (x)i f ( y)，对一切 x, y

f (x) ； ( 3) f (x)

e x 。