电工学(上)第三章电路的暂态分析讲解
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电工与电子学课件--第三章电路的暂态分析61页PPT
i
Ldii1L2i
0
0
2
磁场能量：W 1 Li 2
2
当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，
电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。
当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电 能，即电感元件向电源放还能量。
电感元件是储能元件，不是耗能元件
25.03.2020
课件
7
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uC(0)uC(0)
换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t = 0+时 电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。
25.03.2020
课件
12
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3.2 储能元件和换路定则
3.2.3 初始值的确定
⒈ 独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定 换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0-的等
电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)；
电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。
⑶根据t 25.03.2020
=
0+等效电路求非课独件 立初始值。
14
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25.03.2020
课件
3
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
3.1.1 电阻元件
⒈ 电压与电流的关系： uiR
⒉ 参数意义： R u i
电阻对电流起阻碍作用。
i
+
u
R
-
⒊ 电阻能量：WtudittR2d it0
0
0
上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为
电工技术--第三章 电路的暂态分析
产生暂态过程的必要条件：
电工技术 若 uc 发生突变，
2
目录
电工技术
3. 研究过渡过程的意义
(1) 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 注意：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 本课的重点讲授直流电路的过渡过程。
合S后： 电流 i 随电压 u 比例变化。 电阻是耗能元件，其上电流和电压可以突变。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
目录
电工技术
电 容 电 路
K
+ t=0 _E
R
uC iC C
uC
E
o
iC
uC
t
合 S前 :
iC 0 , uC 0
有过渡过程
合S后： uC 由零逐渐增加到U
∵电容的
电工技术
第 3 章 电路的暂态分析
目录
电工技术
第3章电路的暂态分析
• 3.1 动态元件
•3.2 换路定则与初始值的确定 •3.3 RC电路暂态分析
•3.4 微分电路与积分电路 3.5 RL电路暂态分析
目录
电工技术
第3章 电路的暂态分析
本章要求 ： 1.理解动态元件的物理性质及其在电路 中的作用. 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 理解电路的暂态和稳态、零输入响 应、零状态响应、全响应的概念，以及时 间常数的物理意义。 4. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
目录
电工技术
t=0+时的等效电路
i
i2
i1 (0 ) i L (0 ) i L (0 ) 1.5 mA
《电工电子》第3章电路的暂态分析
在直流电路启动过程中，会产生较大的暂态电流和电压，通过暂态分析可以了解启动过程的特性 ，为电路设计和设备选型提供依据。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
预测直流电路中的故障
利用暂态分析可以预测直流电路中的短路、断路等故障，从而及时采取维修措施，避免故障扩大 。
优化直流电路的控制策略
通过暂态分析可以了解直流电路在不同控制策略下的响应特性，从而选择最优的控制策略，提高 电路的控制精度和稳定性。
在暂态过程中，电阻的电压和电流会发生变 化，但电阻本身不会储存能量，因此电阻的 暂态响应是被动的，取决于外部电路的变化 。
电阻的阻值决定了电路中电流的大小， 因此在暂态过程中，电阻的阻值会影 响电流的变化速率。
电容的暂态特性
电容的充电和放电过程
当电容两端的电压发生变化时，电容会进行充电或放电， 这个过程需要一定的时间，因此电容的暂态过程相对较长。
稳态过程
电路在稳定状态下的工作过程， 此时电路中各处的电压、电流等 物理量均保持恒定或呈周期性变 化。
暂态分析的重要性
01
02
03
理解电路行为
通过暂态分析，可以深入 了解电路在开关操作、电 源变化等条件下的行为特 性。
优化电路设计
暂态分析有助于优化电路 设计，提高电路的稳定性 和可靠性，减少不必要的 能量损失和电磁干扰。
分析仿真与实验结果之间存在的误差，探 讨误差产生的原因，如元件参数不准确、 测量误差等。
改进建议
总结与反思
根据误差分析结果，提出相应的改进建议 ，如优化仿真模型、提高测量精度等，以 提高暂态分析的准确性。
对整个暂态分析的仿真与实验验证过程进行 总结与反思，总结经验教训，为后续的电路 设计与分析提供参考。
阻尼比与振荡性质
阻尼比是描述振荡衰减快慢的参数。根据阻尼比的大小，二阶电路的振荡可分为过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况。在欠阻尼情况下，电路将呈现持续的振荡现象。
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章 电路的暂态分析一、内容提要本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。
其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。
第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC 、RL 电路瞬变过程的方法。
二、基本要求1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；5、学会对RC 和RL 电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。
所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2LL 2C C 2121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。
特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤１、经典法 其步骤为：（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。
对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eqR L =τ。
电工学电工技术 高教第七版 第三章电路的暂态分析
（2）当将负载直接与信号源联接时， 信号源输出多大功率？
解：（1）匝数比为：
N1 K N2
' RL 800 10 RL 8
第三章、电路的暂态分析
小结
信号源输出功率为：
E ' 120 2 P R ( ) 800 4.5W L ' 800 800 R0 RL
第三章、电路的暂态分析
三、变压器
7、变压器的外特性 U 2 E 2 Z 2 I 2 可知 变压器的二次绕组接有负载后，由式
当负载Z2发生变化，引起电流 I 2 发生变化时， 也发生变化。 二次绕组输出电压U
2
当一次侧电压U1和负载功率因数 cos 不变时
二次侧输出电压U 2和输出电流 I 2 的关系曲线， 即U 2 f ( I 2 )称为变压器的外特性曲线。 U U f ( I ) 2 2 2
Z
I 1
U 1
–
U 2
–
2
+
U 1
–
+
Z
Z K Z
结论：负载的阻抗的模与变比的平方的积，等于一次 侧的等效阻抗的模。
第三章、电路的暂态分析
小结
P204、例6.3.3：如下图：交流信号源的电动势：
E 120V，内阻R0 800，负载电阻RL 8。
(1)当R L折算到原边的等效电阻RL ' R0时， 求匝数比和信号源输出功率。
N1 2 2000 2 (3)、R' ( ) R ( ) 2 200 N2 200
U1 220 所以：I 1.1A R' 200
第三章、电路的暂态分析
电工学 电路的暂态分析
i
dq dt
C
du dt
-
当电容两端加恒定电压时，其中电流 i 为零，故电容元件可视为 开路。
将上式两边乘以电流 i，并积分之，则得
t
uidt
0
uபைடு நூலகம்
Cudu
0
1 2
Cu2
上式表明当电容元件上的电压增高时，电场能量增大；在此过
程中电容元件从电源取用能量 (充电)；当电压降低时，电场能量
减小，即电容元件向电源放还能量 (放电)。可见电容元件不消耗
3·3·1 RC电路的零状态响应
微分方程
U
RC
duC dt
uC
的解为
uC=uC+uC
式中 uC=uC()=U 是方程的特解，即电路的稳态分量；
uC=Aept =-Ue-t/ 是方程的通解，即电路的暂态分量；
1S i
t=0 +
+2 U -
R -uR +
C -uC
uC U
所以 uC=U(1-e-t/ )
能量，是储能元件。
3·2 储能元件和换路定则
由于电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等所谓换
路，使电路中的能量发生变化，但是不能跃变的，否则将使功率
P=dW/dt 达到无穷大，这在实际上是不可能的。
因此：
电感元件中储有的磁能 的电流 iL不能跃变；
1 2
Li2
不能跃变，这反映在电感元件中
电容元件中储有的电能 的电压 uC不能跃变：
i
+
u
R
-
将上式两边乘以 i，并积分之，则得
t
uidt
t Ri2dt
0
第3章电路的暂态分析63406
2020/1/28
25
(3) 电容电压 uC 的变化规律：
u C U (1 e R t ) C U (1 e t)(t 0 )
稳态分量
uC
+U
电路达到 63.2%U
稳定状态 时的电压
o -36.8%U
-U
uC
uC
uC t
暂态分量
仅存在 于暂态 过程中
2020/1/28
★ 电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路时间常数。
★ 研究暂态过程的意义
(1) 产生特定波形的电信号：如锯齿波、三角波、 尖脉冲等，应用于电子电路。 (2) 控制、预防可能产生的危害： 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压或过电流， 使电气设备或元件损坏。
电感电路： L(0)L(0)
电容电路： uC(0)uC(0)
注：用于换路瞬间确定暂态过程的uC、 iL初始值。
2020/1/28
10
★ 初始值的计算方法
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： ☆ uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法（独立初始条件）： (1) 先由t = 0-电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； (2) 根据换路定则求出 uC ( 0+)、iL ( 0+) 。 ☆ 其它电量初始值的求法（非独立初始条件）：
解：由已知条件可知
uC(0)0
根据换路定则：
SR
+ t=0
iC +
US
C uc
-
-
uC(0)uC(0)0
iC(0)USR uC(0)
电路的暂态分析电工课件
03
CATALOGUE
电路暂态的数学模型
一阶电路暂态的数学模型
微分方程
一阶电路的暂态可以用一 阶常微分方程表示，描述 了电流或电压随时间的变 化规律。
初始条件
描述电路在t=0时刻的电 流和电压状态。
时间常数
决定暂态持续时间的重要 参数，与电路的电阻、电 容或电感值有关。
二阶电路暂态的数学模型
微分方程
电路的暂态分析电工课件
CATALOGUE
目 录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的数学模型 • 电路暂态的响应特性 • 电路暂态的应用实例
01
CATALOGUE
电路暂态的基本概念
定义与特点
定义
电路暂态是指电路从一个稳定状 态过渡到另一个稳定状态所经历 的过程。
特点
电路暂态具有非稳态、不连续和 时间有限的特点，其持续时间通 常很短，但在此期间电路中的电 流和电压会发生显著变化。
高速数字信号处理
在高速数字信号处理中，信号的采样和处理需要精确控制。通过对电路暂态的分析，可以优化采样时 刻和采样频率，从而提高信号处理的准确性和效率。
THANKS
感谢观看
总结词
将电路的微分方程转化为频域中的代数方程，通过求解代数方程得到电流和电 压的频域表示。
详细描述
频域分析法是将电路的微分方程通过傅里叶变换转化为频域中的代数方程，通 过求解代数方程得到电流和电压的频域表示。这种方法能够方便地处理线性电 路，但对于非线性电路需要采用线性化方法进行处理。
复频域分析法
CATALOGUE
电路暂态的分析方法
时域分析法
总结词
通过建立电路的微分方程，直接求解得到电流和电压的时域 响应。
电工学 第三章 电路的暂态分析
通往天堂的班车已到站， 恭喜你!
题解
习题
S i1 R1 iC
解： ∵t ＝0－，电路稳态。 C 相当于开路， i1(0－ )= i2(0－ )=US/(R1+R2) = 2mA uC(0－ )= i2(0－ ) R2= 6V
+
－
+
－
i2
R2
US
uuC C
C
在S断开的瞬间，根据换路定律有： uC(0－ )= uC(0+ )= 6V, 而 i2(0+ ) = 0 i1(0+ )= iC(0+ ) = [US－ uC(0+ )] /R1 =2mA
所以RC电路的全响应为: －t/τ uC(t)=US +(U0－US)e
返回
3.对全响应的讨论 (1) uC(t)=US +(U0－US)e－t/τ 全响应＝稳态解+暂态解
U0 < US U0> US
此时电容将充电， 最后达到稳态值US。
此时电容将放电，最后 达到稳态值US。
返回
变化曲线 uC
U0
R S在1位置 US uR(t)+uC(t) = US － uR(t) = i(t)R i(t) = －C[duC(t)／dt] 得到一阶常系数线性非齐次微分方程
+
S uR uC
duC RC uC U S dt
返回
2 . 解微分方程
RCduC(t)/dt+uC(t) = US ∵ uC(0) = 0 uC(∞) = US
i(t)=C duC(t)/dt
=C d(USe－t/RC) ／dt
=－(US/R) e－t/RC
电工学第3章 电路的暂态分析(A1)
能趋于零，其两端的电压也趋于零，所以有：
C
uC () 0V ——常数
iC (t)
C
du (t ) dt
t
0A
u R2
+C
_C
t>0+时
例3
K
uR
+ t=0 R
iL
U_
uL L
已知: R=1kΩ,
L=1H , U=20 V、
求 : iL (0 ), uL (0 )
+ U_
uR
R
iL
uL
t=0+
解: 根据换路定理
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、电
感中的电流不能突变。
iC
i i发生突变
i2 i1
t0
t
u L di L i
dt t
L i2 i1 t0 t0
u
u u发生突变
u2 u1
t0
t
i C du C u
(0
)
若 uC (0 ) 0，换路瞬间， 电容相当于恒压源；
例2：
t=0
K
R1
+
_U
R2
i U=12V R1=2k R2=4k C=1F
C
C
uc (0 ) ? iC (0 ) ?
uC uC () ?iC () ?
开关断开后，电容器开始放电，为电阻R2提供电能，电容器
i 不断放电，电阻R2不断消耗电能，当t→∞时，电容器存储的电
求 : iL () ?
uL() ?
解:
电工学电路的暂态分析
分析RC电路旳零输入响应，实际上就是分析它旳放电过程。
1S i
t=0 +
+2 U -
R -uR +
C -uC
图所示是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压旳初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。
+
u-L L
t=0+ 旳电路
R1 i
2
+U -6V
iC + uC-
R2 4
C
iL
R3 4
+
u-L L
iL(0+)iL(0-)0 uC(0+)uC(0-)0
i(0+) iC(0+)1A uL(0+)4V
3·3 RC电路旳响应
3·3·1 RC电路旳零状态响应
所谓RC电路旳零状态响应，是指换路前电容元件末有能量， uC(0-)=0。在此条件下，由电源鼓励所产生旳电路旳响应，称为 零状态响应。
C
6 6
3 3
10310001012
2106s
所以 uC 3(1et / ) 2106 V 3(1e5105t ) V
3·3 RC电路旳响应
3·3·2 RC电路旳零输入响应
所谓RC电路旳零输入响应，是指无电源鼓励，输入信号为零。 由电容元件旳初始状态 uC(0+) 所产生旳电路旳响应，称为零输入 响应。
1 2
Cu2
不能跃变，这反应在电容元件上
旳电压 uC不能跃变：
可见：
电路旳暂态过程是因为储能元件旳能量不能跃变而产生旳。
3·2 储能元件和换路定则
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第3章 电路的暂态分析
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2
3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
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3.3 RC电路的响应
2. 电感元件
右图所示的电感元件，设线圈匝 数为N，产生磁通为Φ ，则：
L N i
电感元件的单位是亨(H)或mH， 磁通的单位是韦(Wb)。
i +– u eL L –+
当电感元件中的磁通Φ或电流i发生变化时， 则在电感中产生感应电动势为：
eL
N
d dt
L
di dt
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电感电路： i L ( 0 ) i L ( 0 ) 电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
I
+
U
-
+
R2 R3 u2 -O
t
(a) 图(a)：
合S前： i 0 uR1 uR2 uR3 0
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
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3.2 换路定则与初始值的确定
S
R
+
U
-
uC
iC
C
+
-
uC
U
o (b)
求特解 ---- u'C（方法二）
u'C (t) uC () U
通求解对即应：齐R次C微dd分utC方程u的C 通 解0 的tu解C
即 uC (t) uC uC
(2) 解方程
一阶线性常系数
求特解
u'C
：RC
duC dt
uC
U 非齐次微分方程
设：u'C K 代入方程, U RC
解得：K U 即：u'C U
dK dt
K
t
方程的通解: uC uC uC U Ae RC
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电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
由基尔霍夫电压定律可写出：
i
u eL 0
即：
u
eL
L
di dt
+–
u eL L
–
+
可见，当线圈中通过恒定电流时，其上电压为 零，故电感元件可视为短路。
将上式两边乘以i，并积分，则得：
t uidt
i Lidi 1 Li2
0
0
2
这表明电感元件不消耗能量，即电感是储能元件。
iL(0+ ) + _ uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
uiiCLL(((000)))iu1(100(,0)换)路URU1瞬间((iu，CL((电00感))元0件)0)可iC视、u2为u(L0开产 )路生突。0变
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第3章 电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路和积分电路 3.6 RL电路的响应
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
电压u表达式
u
0 U
t0 t0
O 阶跃电压 t
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1. uC的变化规律
s iR
(1) 列 KVL方程
t 0
+
+
uR uC U
_U
C _ uc
RC
duC dt
uC
U
uC (0 -) = 0
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
解：解之得 iC
并可求出
(0
)
1 3
A
t = 0+时等效电路
uL(0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) R3 iL(0 )
4 1 44111 V
3
3
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计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3
0
0
2
i
+–
u eL L
–
+
这表明电容元件上电压增高时，电场能量增大，
电容充电，Cu2/2就是电容中的电场能量。反之电压 降低时，电容放电。
也就是说，电容元件不消耗能量，即电容是储能元件
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3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定
1. 电路中产生暂态过程的原因
例：
Si
i(0 ) iC (0 ) 1
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例2：换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
iR
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
2
+
U
_ 8V
R1
ic R2 iL R3
4 4
+
4V_ 1A
图(b)
合S前: iC 0 , uC 0
合S后： uC由零逐渐增加到U
所以电容电路存在暂态过程
暂态
t 稳态
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产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
换电路(2路):电接电路通路发、状生切态换断的路、改(变短外。路因如、) ：电压改变则或若i参C u数cd改发du生t变C 突变，
3.3.1 RC电路的零状态响应 s i R
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励 所产生的电路的响应。
+ t0 _U
+
C _ uC
实质：RC电路的充电过程
分析：在t = 0时，合上开关s，
此时, 电路实为输入一
个阶跃电压u，如图。
与恒定电压不同，其
uC (0 -) = 0
u U
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教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
一阶电路暂态过程的求解方法 一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
求解方法 1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法 求
初始值
稳态值 （三要素） 时间常数
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t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。
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例1．暂态过程初始值的确定
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
当电容元件两端加以恒定电压时，其中电 流i为零，故电容元件可视为开路。
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当电容元件两端加以恒定电压时，其中电
流i为零，故电容元件可视为开路。
将式: i dq C du dt dt
两边乘以u，并积分，则得：
t uidt
u Cudu 1 Cu2
3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
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3.3 RC电路的响应
2. 电感元件
右图所示的电感元件，设线圈匝 数为N，产生磁通为Φ ，则：
L N i
电感元件的单位是亨(H)或mH， 磁通的单位是韦(Wb)。
i +– u eL L –+
当电感元件中的磁通Φ或电流i发生变化时， 则在电感中产生感应电动势为：
eL
N
d dt
L
di dt
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电感电路： i L ( 0 ) i L ( 0 ) 电容电路： uC (0 ) uC (0 )
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
I
+
U
-
+
R2 R3 u2 -O
t
(a) 图(a)：
合S前： i 0 uR1 uR2 uR3 0
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
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3.2 换路定则与初始值的确定
S
R
+
U
-
uC
iC
C
+
-
uC
U
o (b)
求特解 ---- u'C（方法二）
u'C (t) uC () U
通求解对即应：齐R次C微dd分utC方程u的C 通 解0 的tu解C
即 uC (t) uC uC
(2) 解方程
一阶线性常系数
求特解
u'C
：RC
duC dt
uC
U 非齐次微分方程
设：u'C K 代入方程, U RC
解得：K U 即：u'C U
dK dt
K
t
方程的通解: uC uC uC U Ae RC
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电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
由基尔霍夫电压定律可写出：
i
u eL 0
即：
u
eL
L
di dt
+–
u eL L
–
+
可见，当线圈中通过恒定电流时，其上电压为 零，故电感元件可视为短路。
将上式两边乘以i，并积分，则得：
t uidt
i Lidi 1 Li2
0
0
2
这表明电感元件不消耗能量，即电感是储能元件。
iL(0+ ) + _ uL(0+)
(a) 电路
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
uiiCLL(((000)))iu1(100(,0)换)路URU1瞬间((iu，CL((电00感))元0件)0)可iC视、u2为u(L0开产 )路生突。0变
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第3章 电路的暂态分析
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.3 RC电路的响应 3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.5 微分电路和积分电路 3.6 RL电路的响应
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3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
电压u表达式
u
0 U
t0 t0
O 阶跃电压 t
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1. uC的变化规律
s iR
(1) 列 KVL方程
t 0
+
+
uR uC U
_U
C _ uc
RC
duC dt
uC
U
uC (0 -) = 0
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
解：解之得 iC
并可求出
(0
)
1 3
A
t = 0+时等效电路
uL(0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) R3 iL(0 )
4 1 44111 V
3
3
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计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3
0
0
2
i
+–
u eL L
–
+
这表明电容元件上电压增高时，电场能量增大，
电容充电，Cu2/2就是电容中的电场能量。反之电压 降低时，电容放电。
也就是说，电容元件不消耗能量，即电容是储能元件
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3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定
1. 电路中产生暂态过程的原因
例：
Si
i(0 ) iC (0 ) 1
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例2：换路前电路处稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R
iR
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_ C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
2
+
U
_ 8V
R1
ic R2 iL R3
4 4
+
4V_ 1A
图(b)
合S前: iC 0 , uC 0
合S后： uC由零逐渐增加到U
所以电容电路存在暂态过程
暂态
t 稳态
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产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
换电路(2路):电接电路通路发、状生切态换断的路、改(变短外。路因如、) ：电压改变则或若i参C u数cd改发du生t变C 突变，
3.3.1 RC电路的零状态响应 s i R
零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励 所产生的电路的响应。
+ t0 _U
+
C _ uC
实质：RC电路的充电过程
分析：在t = 0时，合上开关s，
此时, 电路实为输入一
个阶跃电压u，如图。
与恒定电压不同，其
uC (0 -) = 0
u U
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