第6章-船舶运动控制系统建模应用

第6章 船舶运动控制系统建模应用

6.1 引 言

数学模型化(mathematical modelling)是用数学语言(微分方程式)描述实际过程动态特性的方法。在船舶运动控制领域，建立船舶运动数学模型大体上有两个目的：一个目的是建立船舶操纵模拟器(ship manoeuvring simulator)，为研究闭环系统性能提供一个基本的仿真平台；另一个目的是直接为设计船舶运动控制器服务。船舶运动数学模型主要可分为非线性数学模型和线性数学模型，前者用于船舶操纵模拟器设计和神经网络控制器、模糊控制器等非线性控制器的训练和优化，后者则用于简化的闭环性能仿真研究和线性控制器(PID, LQ, LQG, H ∞鲁棒控制器)的设计。

船舶的实际运动异常复杂，在一般情况下具有6个自由度。在附体坐标系内考察，这种运动包括跟随3个附体坐标轴的移动及围绕3个附体坐标轴的转动，前者以前进速度(surge velocity)u 、横漂速度(sway velocity)v 、起伏速度(heave velocity)w 表述，后者以艏摇角速度(yaw rate)r 、横摇角速度(rolling rate)p 及纵摇角速度(pitching rate)q 表述；在惯性坐标系内考察，船舶运动可以用它的3个空间位置000,,z y x (或3个空间运动速度

000,,z y x &&&)和3个姿态角即方位角(heading angle)ψ、横倾角(rolling angle)ϕ、纵倾角

(pitching angle)θ (或3个角速度θϕψ&&&,,)来描述，),,(θϕψ称为欧拉角[4](见图6.1.1)。

显然T ],,[w v u 和T 000],,[z y x &&&以及T

],,[r q p 和T ],,[θϕ

ψ&&&之间有确定关系[4]。但这并不等于说，我们要把这6个自由度上的运动全部加以考虑。数学模型是实际系统的简化，如何简化就有很大学问。太复杂和精细的模型可能包含难于估计的参数，也不便于分析。过于简单的模型不能描述系统的重要性能。这就需要我们建模时在复杂和简单之间做合理的折中。对于船舶运动控制来说，建立一个复杂程度适宜、精度满足研究要求的数学模型是至关重要的。

图6.1.1的坐标定义如下：000Z Y X O -是惯性坐标系(大地参考坐标系)，

为起始

位置，0OX 指向正北，0OY 指向正东，0OZ 指向地心；o -xyz 是附体坐标系，为船首尾之间连线的中点，ox 沿船中线指向船首，oy 指向右舷，oz 指向地心；航向角ψ以正

北为零度，沿顺时针方向取0︒～360︒；舵角δ以右舵为正。对于大多数船舶运动及其控制问题而言，可以忽略起伏运动、纵摇运动及横摇运动，而只需讨论前进运动、横漂运动和艏摇运动，这样就简化成一种只有3个自由度的平面运动问题。图6.1.2给出图6.1.1经简化后的船舶平面运动变量描述。

船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动力定位、自动避碰等问题，具有足够的精度；但在研究像舵阻摇、大舵角操纵等问题时，则必须考虑横摇运动。本章根据刚体动力学基本理论建立船舶平面运动基本方程，据此进一步导出状态空间型(线性和非线性)及传递函数型船舶运动数学模型，并考虑了操舵伺服系统的动态特性和风、浪、流干扰的处理方法。这些结果将作为设计各种船舶运动控制器的基础。计及横摇的四自由度船舶运动数学模型参见文献[5]。

ψ

图6.1.1 在惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动

Y 0

图6.1.2 船舶平面运动变量描述

6.2 船舶平面运动的运动学

(1)坐标系及运动学变量

1)惯性坐标系及与之相关的速度分量 取00Y X O -为固定于地球的大地坐标系，原点

O 设为船舶运动始点或任取，地球的曲率在此可不考虑，不过在涉及大范围航行的航线设

计问题时，需单独处理。设船舶运动速度向量V 在0OX 方向上的分量为0u ，V 在0OY 方向上的分量为0v ，船舶当前的位置是),(00y x ，时间变量以t 表示，显有

⎪⎭

⎪

⎬⎫=-=-⎰⎰t

t

t v y t y t u x t x 00000000d )0()(d )0()( (6-2-1) 设船舶的艏摇角速度r 顺时针方向为正，有

⎰=-t

t r t 0d )0()(ψψ (6-2-2)

2)附体坐标系及与之相关的速度分量 取附体坐标系oxy 位于满载水线面内。船舶运动速度V 在ox 方向上的分量为u ，称为前进速度，V 在oy 方向上的分量为v ，叫做横漂速度。同一速度向量V 在惯性坐标系的分量),(00v u 及附体坐标系的分量),(v u 有下列明显的关

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡v u v u ψψψψ

cos sin sin cos 00 (6-2-3)

3)两种坐标系内运动学变量之间的关系 在惯性坐标系内船舶的位置和姿态由

T 00)](),(),([t t y t x ψ确定，在附体坐标系内船舶之运动速度和角速度由[]T

)(),(),(t r t v t u 表示。

由式(6-2-1)，式(6-2-2)和式(6-2-3)知

⎪⎭

⎪⎬⎫++=-+=+=⎰⎰⎰t

t

t

t t t v t t u y t y t t t v t t u x t x t

t r t 0000000d )](cos )()(sin )([)0()(d )](sin )()(cos )([)0()(d )()0()(ψψψψψψ

(6-2-4)

可见，要确定船舶在任意时刻的位置和姿态，首先应该求出在附体坐标系内u,v,r 的变化规律，为此需要建立船舶运动的动力学方程。

(2)平面运动中船舶各点上速度之间的关系

1)刚体运动分解为移动和转动 从运动控制角度将船舶视为刚体是足够准确的，因此其运动是由移动(translation)和转动(rotation)叠加而成；可以取船上任意一点为参考点，船舶一方面整体地随该参考点平行移动，另一方面绕该参考点同时发生旋转运动；移动速度即参考点的速度，故与参考点选择有关，转动角速度则与参考点无关，即对任意的参考点均为同值，对于船舶平面运动，该转动角速度即为艏摇角速率r 。

2)船舶任意点P 处的合速度 取o 为参考点(图6.2.1)，船上任一点P 对o 点向径为j i j i ρ,,y x o +=为ox 及oy 轴上的单位向量。以向量形式表示旋转角速度，有k ωr =,k 为沿oz 轴的单位向量，ω即为艏摇角速度向量。由理论力学，因刚体转动而造成的速度为o r ρωV ⨯=，故P 点的合速度是

j

i ρωV V V V )()(xr v yr u o r P ++-=⨯+=+=

(6-2-5)

注意：单位向量×乘所得向量满足右手法则，如i k ⨯，右手从k 的正方向逆时针握向i 的正方向，大拇指所指方向即j 的正方向，如果方向与j 的正方向相反，结果加负号。

图6.2.1 移动与转动速度的合成

考虑船舶质心C ，其对o 点之向径为j i ρC C C y x +=，则C 点之速度为

P V