北京第二中学分校必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．已知函数()y f x =的部分图象如图所示，则函数()y f x =的解析式可能为（ ）

A ．()()(

)sin 222

x x

f x x -=⋅+ B ．()()(

)sin 222

x x

f x x -=⋅- C ．()()()cos 22

2x

x

f x x -=⋅+ D ．()()()cos 22

2x

x

f x x -=⋅-

2．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为

()2f -

D ．单调递减，且最大值为()3f -

3．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式—

—双曲余弦函数：()cosh x f x c

a c a =+=2

x

x

a a

e e a -

++⋅（e 为自然对数的底数）．当

0c ，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为

（ ）．

A ．p m n <<

B ．n m p <<

C ．m p n <<

D ．m n p <<

4．已知32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有

()()

211212

0x f x x f x x x ->-，则a 的取值范围（ ）

A ．2a ≥-

B ．2a ≤-

C ．4a ≥-

D ．4a ≤-

5．已知函数()f x 是定义在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上的单调函数，且11()()2f x f f x x ⎡

⎤+=⎢⎥⎣⎦，则(1)

f 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有

()()()()12120x x f x f x -->成立，则不等式()()2120x f x x -->的解集是（ ）

A ．()

(),11,2-∞

B ．()()0,11,+∞

C ．()(),01,2-∞

D ．()()0,12,⋃+∞

7．已知函数f (x )＝|x |＋ln|x |，若f （3a -1）＞f （1），则实数a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜0

B ．23

a >

C ．023

a <<

D ．a ＜0或23

a >

8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1

sin 2

f x x x =

-的图像大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．已知函数()2sin tan 1cos a x b x

f x x x +=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）

A ．100-

B ．98

C ．102-

D ．102

10．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，

()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）

A ．40

B ．

2516

C ．23

41 D ．4123

11．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是

下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A

．()f x =B ．||()2x f x -= C ．24()4

x f x x =

+

D ．()|1|||f x x x =+-

12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上

有1()4x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则(2020.5)f =（ ） A ．116

-

B ．

116

C ．

14

D ．

12

13．设函数1,()0,x D x x ⎧=⎨

⎩为有理数

为无理数

，则下列结论正确的是（ ）

A ．()D x 的值域为[0,1]

B ．()D x 是偶函数

C ．()(3.14)

D D π>

D ．()D x 是单调函数

14．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，

则()()()()2132020f f f f +++=（ ）

A ．50

B ．0

C ．2

D ．-2018

15．下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是 A ．()2

2y x =-

B ．1y x =-

C ．11

y x =

+ D ．()2

1y x =-+

二、填空题

16．已知函数()()

2

3log 440f x ax x =-+>在x ∈R 上恒成立，则a 的取值范围是

_________.

17．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=+，且当(0,1)x ∈时，

3

()24

x f x =-，则12(log 25)f =________．

18．设2,0

()1,0

x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足()()1 2f x f x +<的实数x 的取值范围是__________.

19．已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对任意的实数x ，有

()34x

f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则满足4()0f x x

->的x 的取值范围为__________. 20．函数(

)f x =

___________.

21．函数()22(1)221

x x

x f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为

m .则M m +=_____.