简谐运动图象和公式(教科)
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振动振幅之比为（ 甲和乙的相差为( )
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
选修3-4 第一章 机械振动
§1.3
简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？
振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？ 与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐 运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。 3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
一、简谐运动的图像
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6
t/s
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说 法正确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相 同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向 相同，瞬时速度方向相反。 x/cm
20
0
-20
1
2
3
4
5
6
t/s
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
例：
写出振动Baidu Nhomakorabea程
X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的 坐标（t，x）。
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（ 平行于x轴指向t轴）．x＝0时，a＝0； x＝ ±A时，a达最大值． 5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速 度为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负 （沿－x方向），x＝0时，速度达最大值． 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴 正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内， 各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间 内，各时刻物体都向下振动．
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速 度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加 速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
四、振动图象的实际运用
心电图仪
四、振动图象的实际运用
例：如图所示，是质点的振动图象，
则振幅是______m，频率是
_______Hz， 0-4s内质点通过路程
是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
2
练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时，
试：大致画出它的振动图像？
从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
例:如图质点做简谐振动的图像,由此可知:
选修3-4 第一章 机械振动
§1.3
简谐运动的图象和公式
温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？
振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？ 与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？
一、简谐运动的图像
（1）由实验可了解到情况：
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐 运动时，位移 随时间变化的 图象，不是轨 迹。 3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
一、简谐运动的图像
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
10 5 0 -5 -10
x/cm
1 2 3 4 5 6
t/s
巩固练习
某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说 法正确的是（ D ） A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm C、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相 同，但瞬时速度方向相反 D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向 相同，瞬时速度方向相反。 x/cm
20
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t/s
描述物体的运动规律一般可以用几种方法？ 图象法———即用物理图象表示 公式法———即用物理公式表示
例：
写出振动Baidu Nhomakorabea程
X=10sin(2π t)cm .
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最 大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的 坐标（t，x）。
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位置（ 平行于x轴指向t轴）．x＝0时，a＝0； x＝ ±A时，a达最大值． 5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时速 度为正（沿＋x方向），斜率为负时速度为负 （沿－x方向），x＝0时，速度达最大值． 振动方向也可用类比法确定：将振动图像视为 蜿蜒起伏的“山坡”，然后顺横坐标t时间轴 正方向沿图线走去，“上坡路线”的时间内， 各时刻物体都向上振动，“下坡路段”的时间 内，各时刻物体都向下振动．
A．t=0时，质点的位移、速度均为零 B．t=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速 度为负向最大 C．t=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加 速度为零 D．质点的振幅为5cm，周期为2s
BC
例：某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图 象判断下列说法正确的是（ A B ）
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着发生了一次全振动
2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
2
课 堂 练 习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
四、振动图象的实际运用
心电图仪
四、振动图象的实际运用
例：如图所示，是质点的振动图象，
则振幅是______m，频率是
_______Hz， 0-4s内质点通过路程
是______m，6s末质点位移是 _______m。
答案：0.02、0.125、0.04、—0.02
例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下
相位
相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。
3、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
t 1 t 2 1 2
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反