开题报告： 奇异积分算子及其交换子的有界性

Math.(China),2004,33:257Lu S. Herz type spaces. Adv. In Math.(China),2004,33:257272. Lu S and Yang D. The continuity of commutators on Herz Soc.,1998,126:3337type Hardy spaces. Proc. Amer. Math. Soc.,1998,126:33373346. 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子,数学学报,1999, 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子,数学学报,1999, 42(2): 359359-368. 束立生,王立伟.Marcinkiewicz积分算子交换子在Herz .Marcinkiewicz积分算子交换子在Herz型空间中的 束立生,王立伟.Marcinkiewicz积分算子交换子在Herz型空间中的 加权弱型估计,南京大学学报数学半年刊,2009 26（ ,2009， :85加权弱型估计,南京大学学报数学半年刊,2009，26（1）:85-92. 伍火熊.粗糙核多线性分数次积分算子在加权Herz空间的有界性, Herz空间的有界性 伍火熊.粗糙核多线性分数次积分算子在加权Herz空间的有界性,数 学进展,2003,32(4):489 ,2003,32(4):489学进展,2003,32(4):489-497. 刘宗光,陆善镇. 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计, Hardy型空间估计 刘宗光,陆善镇. 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计, 数学 学报, 417学报, 2003, 46(3): 417-426. 胡国恩,杨大春.卷积算子交换子的一个加权估计[J], [J],数学进 胡国恩,杨大春.卷积算子交换子的一个加权估计[J],数学进 ,1997,28:47展,1997,28:47-56. 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J]. [J].数学学 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学 ,1999,42:359报,1999,42:359-368.
二、研究方案
1.研究目标、研究内容和拟解决的关键问题 研究目标、 研究目标
研究目标： 研究目标：
利用已有的理论研究奇异积分算子及其交换 子的有界性问题。 子的有界性问题。
研究内容： 研究内容：
1.利用已有的相关结论进一步研究奇异积分 利用已有的相关结论进一步研究奇异积分 算子及其交换子的性质。 算子及其交换子的性质。 2.这类奇异积分算子及其交换子在一类空间 这类奇异积分算子及其交换子在一类空间 上的有界性的问题。 上的有界性的问题。
四、主要参考文献
周民强编.调和分析讲义.北京大学出版社,1999. 周民强编.调和分析讲义.北京大学出版社,1999. 陆善镇、王昆扬著.实分析（第二版） 北京师范大学出版社,2006. 陆善镇、王昆扬著.实分析（第二版）.北京师范大学出版社,2006. Shanzhen Lu Dachun Yang and Guoen Hu, Herz Type Spaces and Their Applications, SCIENCE PRESS BeiJing ,2008. Walter Rudin,Funcional Analysis(Second Edition),China Machine Press,2004. 韩永生.中国科学 中国科学(A ，1987，(8):500一 韩永生 中国科学 A辑)，1987，(8):500一812. Q.,泛函分析讲义 上册, 泛函分析讲义, Zhang, G. Q.,Lin, Y. Q.,泛函分析讲义, 上册, 北京大学出 版社,1987. 版社,1987. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 程民德、邓东皋、龙瑞麟著.实分析.高等教育出版社,1993. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 韩永生著.近代调和分析方法及其应用.科学出版社,1988. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008. 丁勇著.现代分析基础.北京师范大学出版社,2008. singuPerez C.,Endpoint estimates for commutators of singuAnal.,1995,128:163lar integral operators,J.Funct. Anal.,1995,128:163-185.
利用已有的结论进一步研究奇异积分算子及 其交换子的性质及有界性问题，利用奇异积分， 其交换子的性质及有界性问题，利用奇异积分， 泛函分析，调和分析的方法研究算子、 泛函分析，调和分析的方法研究算子、奇异积分 等若干问题，得到了相关的结果。 等若干问题，得到了相关的结果。 所选课题是调和分析的课题，前期准备充分， 所选课题是调和分析的课题，前期准备充分， 相关专业课基础扎实，阅读了大量的文献， 相关专业课基础扎实，阅读了大量的文献，系统 的掌握了一套科学的研究方法， 的掌握了一套科学的研究方法，并且研究方案和 技术线路合理可行，学校具备良好的学习环境， 技术线路合理可行，学校具备良好的学习环境， 因此是切实可行的。 因此是切实可行的。
2. 尚缺少的条件和拟解决的途径
⑴缺少的条件：图书馆相关方面的国内外资料相 缺少的条件： 对有限， 对有限，信息的获取与最新研究动态及最新资料 搜集相对不足。 搜集相对不足。 解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 ⑵解决途径：适时地到其他高校去学习、访问、 讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息， 讨论、收集资料，以获得最新的资料和信息，获 取先进的学习方法和研究方法，积累经验。 取先进的学习方法和研究方法，积累经验。
在本科阶段系统的学习了数学分析， 在本科阶段系统的学习了数学分析 ， 实变函 数与泛函分析， 点集拓扑， 微分方程等理论， 并 数与泛函分析 ， 点集拓扑 ， 微分方程等理论 ， 且听了若干有关分析学的讲座， 且听了若干有关分析学的讲座 ， 积累了一定的知 识并产生了兴趣。 识并产生了兴趣 。 在读研期间又学习了现代分析 基础， 欧氏空间的傅里叶分析引论， 基础 ， 欧氏空间的傅里叶分析引论 ， 奇异积分与 函数的可微性， 实分析与复分析， 函数的可微性 ， 实分析与复分析 ， 调和分析等理 并搜集了一些相关资料， 论 ， 并搜集了一些相关资料 ， 了解一些最新研究 成果。 成果。
3. 预期研究成果
（1）利用对已百度文库的奇异积分算子及其交换 ） 子的性质及有界性知识的掌握， 子的性质及有界性知识的掌握，将其有界 性问题推广到一些空间中去。 性问题推广到一些空间中去。 （2）将有关结果整理成文章发表在省级以 ） 上的刊物上。 上的刊物上。
三、研究基础
1. 与本课题有关的，前期研究工作积累和已取得的研究工作 与本课题有关的， 成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录） 成绩（包括近期已发表与本课题有关的主要论著目录）
刘宗光,陆善镇. 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计, Hardy型空间估计 刘宗光,陆善镇. 强奇异卷积算子交换子的Hardy型空间估计, 数学 学报, 417学报, 2003, 46(3): 417-426. 林燕,陆善镇.与强奇异Calderon Calderon算子相关的Toeplitz 林燕,陆善镇.与强奇异Calderon-Zygmund 算子相关的Toeplitz 型 算子,中国科学A 615算子,中国科学A辑.2006, 36(6): 615-630. 丘道文,齐型空间上的一类积分算子.数学年刊（ ），2001 22： 2001， 丘道文,齐型空间上的一类积分算子.数学年刊（A辑），2001，22： 797797-804. 徐莉芳,多线性奇异积分在齐次Herz空间中的有界性, Herz空间中的有界性 徐莉芳,多线性奇异积分在齐次Herz空间中的有界性, 北京师范大学 学报（自然科学版） 291学报（自然科学版）, 2003,39(3): 291-296. 韩彦昌,非齐型空间上奇异积分算子加权估计,中山大学学报（ 韩彦昌,非齐型空间上奇异积分算子加权估计,中山大学学报（自然 科学版）,2005,44(3):1科学版）,2005,44(3):1-4. 伍火熊,一类粗糙算子的高阶交换子在加权Herz空间的有界性, Herz空间的有界性 伍火熊,一类粗糙算子的高阶交换子在加权Herz空间的有界性,北京 师范大学学报（自然科学版）,2001,37(3):299师范大学学报（自然科学版）,2001,37(3):299-306. J.Alvarez,R.Bagby,D.Kurtz,C.P erez.Weighted estimates for Math.,1993,104:195commutators of linear operators.Studia Math.,1993,104:195209. 陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性.中国科学， Hardy型空间上的有界性 陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性.中国科学， 2002，32(3):232A辑，2002，32(3):232-244.
HerzLu S.C.,Yang D.C., The Herz-type Hardy spaces and its China,Ser.A,1995,128:662applications,Science in China,Ser.A,1995,128:662-673. Lu S.C.,Yang D.C., The continuity of commutators on HHerztype spaces,Michigen Math.[J].1997,44:255-280. Math.[J].1997,44:255陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性.中 陆善镇，吴强，杨大春.交换子在Hardy型空间上的有界性. Hardy型空间上的有界性 国科学，A辑，2002，32(3):232-244. 国科学， 2002，32(3):232Coifman R.Rocherg R.Weiss G.Factorization theorems for hardy spaces in several variable[J].Ann.of Math.1976,1 261103: 2611-635. homogDuoandikoetxea J.Weighted norm inequalities for homogeneous singular integrals[J].Trans.Amer.Math.Soc.1993, 336:869336:869-880. 胡国恩,杨大春.卷积算子交换子的一个加权估计[J]. [J].数学进 胡国恩,杨大春.卷积算子交换子的一个加权估计[J].数学进 ,1997,28:47展,1997,28:47-56. 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报， [J].数学学报 胡国恩,陆善镇,马柏林.卷积算子的交换子[J].数学学报， 1999,42:359-368. 1999,42:359-
题 目:奇异积分算子及其交换子的有界性
学 号： 姓 名： 学科专业： 学科专业： 基 础 数 学 研究方向： 研究方向： 调 和 分 析 导师姓名： 导师姓名：
一、立论依据
由于奇异积分算子及其交换子是调和分析的 重要算子， 重要算子 ， 它们不仅在调和分析理论中具有 重要的地位， 重要的地位 ， 而且在微分方程等学科中有着 极其重要的应用， 极其重要的应用 ， 因此我们选择这类算子及 其交换子作为研究的对象。 其交换子作为研究的对象。 调和分析中一些经典算子与BMO函数生成的 调和分析中一些经典算子与 函数生成的 交换子在偏微分方程中有着广泛的应用， 交换子在偏微分方程中有着广泛的应用 ， 因 此研究交换子的有界性是一个很有意义的问 题。
拟解决的关键问题： 拟解决的关键问题：
1.研究奇异积分算子及其交换子在一类空间 研究奇异积分算子及其交换子在一类空间 上的性质。 上的性质。 2.将奇异积分算子及其交换子在一类空间上 将奇异积分算子及其交换子在一类空间上 的有界性问题进行推广。 的有界性问题进行推广。
2.拟采取的研究方案及可行性分析 拟采取的研究方案及可行性分析: 拟采取的研究方案及可行性分析
四、研究计划
序号 1 2 3 4 起止日期 2010.112010.11-2011.6 2011.62011.6-2011.12 2012.12012.1-2012.3 2012.42012.4-2012.6 课题阶段名称及内容 文献收集、 文献收集、研究 撰写学位论文初稿 修改、 修改、定稿 成果整理、 成果整理、发表