概率及其计算

题型归纳及思路提示
题型
思路提示
首先确定事件类型为古典概型，古典概型特征有二：有限个不同的基本事件及各基本事件发
生的可能性是均等的； 其次计算出基本事件的总数及事件A所包含的基本事件数； 最后计算
A
P
例13.1设平面向量am二m,1，0二2,n，其中m,n^1.2,3,4：
(1)请列出有序数组m,n的所有可能结果;
在一定条件下：
1必然要发生的事件叫必然事件；
2一定不发生的事件叫不可能事件；
3可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
二、概率
在相同条件下，做次重复实验，事件A发生次，测得A发生的频率为，当很大时，A发
生的频率总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫
做A的概率，记作。对于必然事件A,;对于不可能事件A, =0.
4
(A)经(B)° (C)(D)1
5
变式2【2016高考江苏卷】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3，4,
5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲
变式3【2016高考上海文科】某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、 乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为
三、基本事件和基本事件空间
在一次实验中，不可能再分的事件称为基本事件，所有基本事件组成的集合称为基本事件空
间。
四、两个基本概型的概率公式
1
条件：1、基本事件空间含有限个基本事件2、每个基本事件发生的可能性相同
P
-基本事件总数
2
条件：每个事件都可以看作某几何区域11的子集A，A的几何度量(长度、面积、体积或时
(TT"1
夹角为二，^y•0,
的概率是(
)
2
5
1
7
5
A.B.
C.
—
D.—
来自百度文库12
2
12
6
例13.2【2017山东，理8】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2
次，每次抽取1张•则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
/A、5457
(A)(B)(C) —(D)-
18999
变式1【2017天津，文3】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
3.掌握古典概型及其概率计算公式。
4.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。
5.了解几何概型的意义。
命题趋势探究
1.本部分为高考必考内容，在选择题、填空题和解答题中都有渗透。
2.命题设置以两种概型的概率计算及运用互斥、对立事件的概率公式为核心内容，题型及分
值稳定，难度中等或中等以下。
知识点精讲
一、必然事件、不可能事件、随机事件
本章知识结构图
随机抽样
统计
概率
第十三章概率与统计
用样本估计总体
简单随机抽样
抽签法
随机数表法
系统抽样
厂共同特点：抽样、过程中每个个体 被抽到的可能性
L(概率)相等J
频率分布表和频率分布直方图
样本频率分布 估计总体
总体密度曲线
茎叶图
样本数字特征
1
众数、中位数、平均数
估计总体
方差、标准差
分层抽样
几何概型
-用随机模拟法求概率
若Y=aX+b，贝U
E(Y)=aE(X)+b
JD(Y)=a2D(X)/
X〜H(N,M,n)
―超几何分布
M
E(X)=nn
nMfM'N—n
D(X)=Nl1-G•厂
N N-1
第一节概率及其计算
考纲解读
1.了解随机事件发生的不确定性、频率的稳定性、概率的意义、频率与概率的区别。
2.了解两个互斥事件的概率的加法公式。
条件概率
P(B|A)=
P(A□B)=P(A)•P(B)Jf
一事件的独立性
n次独立重复试验恰好 发生k次的概率为kkn-k
QPn(k)=Gp(1-p)丿
□随机变量□常用的分布及
期望、方差
二项分布
X〜B(1,p)
I—两点分布
旦X)=p,D(X)=p(1-p)
X〜B(n,p)
E(X)=np,D(X)=np(1-p)
间)记为A.
JA
五、互斥事件的概率
1互斥事件
在一次实验中不能同时发生的事件称为互斥事件。事件A与事件B互斥，则
P AUB =P A P B
2、对立事件
事件A,B互斥，且其 中必有一 个发生，称事件A,B对立，记作B=A或A=B。
P A p A
O
3、互斥事件与对立事件的联系
对立事件必是互斥事件，即“事件A, B对立”是”事件A B互斥“的充分不必要条件。
(2)若“使得am —am- bn成立的m,n为事件A求事件a发生的概率。
变式1【2017课标II,文11】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再
随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
113
A.— B.C.—
10510
变式2连抛两次骰子的点数分别为m,n，记向量才二m, n，向量b=1,-1，a与b的