高三年级数学试卷及答案

【解析】 n 2, s 0, s 0 1 1 ； 22
n 4, s 1 , s 1 1 3 ； 2 24 4
n 6, s 3 , s 3 1 11 4 4 6 12
n 8, s 11 ，输出 12
所以答案选择 D 【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. 5．D
若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得 1分；若能被 10 整除，得 1 分.
（Ⅰ）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数” ；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX .
21．（本小题满分 14 分）
已知圆心 C 在 x 轴上的圆过点 A(2, 2) 和 B(4, 0) .
7
10 35
8
8
10 35
4
9
10 35
10
1 35
1620 243
20 3
。
【解析】
试题分析：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2 分
故概率为 P2= 2 × 2 + 1 7
6分
3 339
(2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为 5，6，7，8，9，10 .8 分
ξ的分布列为：
1，A出现， 3．设一随机试验的结果只有 A 和 A ，P(A) p ，令随机变量 X 0，A不Leabharlann Baidu现，，
则 X 的方差为
()
A. p
B. 2 p(1 p)
C. p(1 p)
D. p(1 p)
4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
（A） 1 6
（B） 25 24
（C） 3 4
（D） 11 12
17．(1) 7.5；(2)17.5；(3) 7 。 15
【解析】 试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5 3 分 52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5 4 分 （3）设事件 A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”，从总体抽取 2 个个体的所有基本事件数为 15: (5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),
b 0, a 3, a 7 成立；
b 3, a 5, a 7成立；
b 8, a 7, a 7 不成立；
输出 b 8 ，故选 C．
考点：循环结构． 9．B 【解析】
试题分析：因为样本数据x1, x2 xn 的平均数为 h ，y1, y2 ym 的平均数为 k ， 所
以第一组数据和为 nh ，第二组数据和为 mk ，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本 的平均数为 mh nk ，故选 B.
14． 20 63
【解析】 ∵ 0 m 7 ，0 n 9 ，且 m 、n N ，基本事件的总数是 79 63种，m 、 n 都取到奇数的事件有 45 20 种，由古典概型公式， m 、 n 都取到奇数的概率为 20 .
63
【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题. 15． 【解析】从盒子中取出两只球共有 6 种方式,其中颜色不同的有 3 种,因此,它们颜色不同的 概率为 = . 16．11 【解析】略
x y2 试题分析：根据题意可知，实数 x.y 满足不等式组 2x y 4 对应的区域如下图，
x y 0
当目标函数 z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值 z=2×2+3×0=4． 故答案为：4
考点：简单线性规划的运用。 点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒ ②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.
ξ5
6
7
8
9
10
P
C50
2 3
5
C 51
1 3
2 3
4
C 52
1 3
2
2 3
3
C 53
1 3
3
2 3
2
C 54
1 3
4
2 3
C 55
1 3
5
10 分
E( ) =5×( 2 )5+6× 516 7 10 8 8 10 4 9 10 10 1 1620 20
的概率为 0.8 ，则 X 在[0,) 内取值的概率为
A． 0.9
B． 0.8
C． 0.3
D． 0.1
11． 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六
个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各
不相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
12．若图，直线 l1, l2 , l3 的斜率分别为 k1, k2 , k3 ，则（ ）
3
35
35
35
35
35 243 3
12 分
考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。
A．1
B．0.85
C．0.7
D．0.5
7．若直线 l1 ：ax 2y 6 0 与直线 l2 ：x (a 1) y a 2 1 0 垂直，则 a （ ）
A．2
B． 2
C．1
3
8．执行如图所示的程序框图，则输出的 b 值等于
D．-2
开始 a=1,b=1
a<7？ 否
输出 b 结束
a=a+2 b=b-a 是
A． 24
B． 15
C． 8
D． 3
9．已知两组样本数据x1, x2 xn 的平均数为 h ，y1, y2 ym 的平均数为 k ,则
把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（ ）
A．h k 2
B．nh mk m n
C．mh nk m n
D．h k m n
10．在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N (1, 2 )( 0) ，若 X 在 (0,2) 内取值
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(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。 4 分 其中事件 A 包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共 7 个.----2 分 所以所求的概率为 P(A)=7/15 1 分 考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字 特征。 点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法 是一个重点，但通常不难，要认真掌握．
A、 k3 k2 k1
B、 k1 k2 k3
C、 k3 k1 k2
D、 k2 k1 k3
x y2
13．若实数 x.y 满足不等式组 2x y 4 ， 则 2x y 的最小值是
。
x y 0
14．现有某病毒记作 X mYn 其中正整数 m 、n （ m 7, n 9 ）可以任意选取，则 m 、n
x y 1 0
1．已知
x、y
满足约束条件
x y0
则
z x 2 y 的最大值为（
）
x 0
A、﹣2
B、﹣1
C、1
D、2
2．直线 3x-2y-6=0 在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 b，则
（A）a=2,b=3 （C）a=-2，b=3
（B）a=-2,b=-3 （D）a=2，b= -3
A0,1 时， z 取到最大值 2 ．
考点：线性规划． 2．D 【解析】
试题分析：令 x 0 ，则直线在 y 轴上的截距为 b 3 ,令 y 0，则直线在 x 轴上的截距 a2
考点：本题考查直线的截距
点评：解决本题的关键是令 x 0 可得纵截距，令 y 0，可得直线的横截距。
3．D 【解析】略 4．D
（1）求圆 C 的方程；
（2）求过点 M (4, 6) 且与圆 C 相切的直线方程；
（3）已知线段 PQ 的端点 Q 的坐标为 (3,5) ，端点 P 在圆 C 上运动，求线段 PQ 的中
点 N 的轨迹.
22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y （升）关于行驶速度 x （千米/小时）的函数解析式可以表示为： y 1 x3 3 x 8(0 x 120) ．已
考点:正态分布曲线的特点及意义. 11．A 【解析】略 12．C 【解析】
试题分析： l3 切斜角为钝角，斜率为负， l1,l2 切斜角为锐角，斜率为正，因为 l2 倾斜角大
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于 l1倾斜角，所以 k2 k1
考点：直线倾斜角与斜率的关系 13． 4 【解析】
6．D
【解析】
试 题 分 析 ： 由 题 意 得 ， 数 据 x 3 , y m 3 5.5 7 m 15.5 ， 所 以 样 本 中 心 点
2
4
4
( 3 ,15.5) ，代入回归直线方程，可得 m 0.5，故选 D. 24
考点：回归直线方程的特征.
7．B
【解析】略
8．C
【解析】
试题分析：初始 a 1,b 1, a 7 成立；
20．【2015 高考山东，理 19】若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字， 十位数字大于百位数字，则称 n 为“三位递增数”（如 137,359,567 等）.在某次数学趣
味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次. 得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分；
18． 某人上楼梯，每步上一阶的概率为 2 ，每步上二阶的概率为 1 ，设该人从台阶下
3
3
的平台开始出发，到达第 n 阶的概率为 Pn .
(1)求 P2 ；;
(2)该人共走了 5 步，求该人这 5 步共上的阶数ξ的数学期望. 19．m 为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 必过定点.
mn
考点：样本数据的平均数的求法. 10．A 【解析】
试题分析：因为 X 服从正态分布 N (1, 2 )( 0) ，所以正态分布曲线关于 x 1 ；又因为 X
在 (0,2) 内取值的概率为 0.8 ，所以 X 在 (0,1) 内取值的概率为 0.4 ，所以 X 在[0,) 内取
值的概率为 0.4 0.5 0.9 .
18．(1) P2= 2 × 2 + 1 7 ； 3 339
(2)ξ的分布列为：
ξ5
6
7
8
9
10
P
C50
2 3
5
C 51
1 3
2 3
4
C 52
1 3
2
2 3
3
C 53
1 3
3
2 3
2
C 54
1 3
4
2 3
C 55
1 3
5
E( ) =5×(
2 3
)5+6×
516 35
调查部门对某学校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：
5，6，7，8，9，10。
把这 6 名学生的得分看成一个总体。
（1）求该总体的平均数；
（2）求该总体的的方差；
（3）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本，求该
样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。
128000 80
知甲、乙两地相距 100 千米 （Ⅰ）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
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参考答案 1．D 【解析】
试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线 y 1 x ，经过平移得当直线过点 2
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.9.4,0.484
B.9.4,0.016
C.9.5,0.04
D.9.5,0.016
6．已知 x 与 y 之间的一组数据：
已求得关于 y 与 x 的线性回归方程 y ＝2.1x＋0.85，则 m 的值为（ ）
【解析】数据的平均值 x 9.4 9.4 9.6 9.4 9.7 ≈9.5. 5
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方差 s2= 1 ［(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2］=0.016. 5
都取到奇数的概率为
15．盒子中共有除颜色不同其他均相同的 3 只红球,1 只黄球,若从中随机取出两只球,
则它们颜色不同的概率为
.
16．右图 1 中所示的是一个算法的流程图，已知 a1 3 ，输出的 b 7 ,
则 a2 =____ _____；
17．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，