第十四章 交变应力与疲劳破坏.

第十四章 交变应力与疲劳破坏

习 题

14.1 试求图14-1所示交变应力的平均应力、应力幅及循环特征。

t

MPa)

(σ(a)

40

120

MPa)

(σ-40

80

(b)

题14 -1图

解：（a ）应力幅值为

max min

12040

MPa 40MPa 2

2a σσσ--=

=

= 平均应力为

max min

12040

MPa=80MPa 2

2

m σσσ++=

=

循环特征为

min max 401

1203

r σσ=

== （b ）应力幅值为

()

max min

8040MPa=60MPa 2

2a σσσ---=

=

平均应力为

()

max min

8040MPa=20MPa 2

2

m σσσ+-+=

=

循环特征为

min max 401

802

r σσ-=

==-

14.2 减速器主动轴如图所示，轴上键槽为端铣加工，截面1—1处直径mm 50=D ，该截面弯矩N.m 860=M 。轴的材料为普通碳钢，MPa 500b =σ，MPa 2201=-σ，表面磨削加工，若规定安全系数4.1=n ，试校核轴在1—1截面处的疲劳强度。

题14 -2图

解：计算轴在Ι –Ι截面上的最大工作应力。若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则Ι –Ι截面的抗弯截面系数为

()3

3630.05m 12.310m 32

32

W d π

π

-=

=

⨯=⨯

轴在不变弯矩M 作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。

6

max 63860N m 7010Pa=70MPa 12.310m M W σ-=

==⨯⨯g

min 70MPa

r=-1

σ=-

由图14-9（a ）中的曲线2查得端铣加工的键槽，当500MPa b σ=时， 1.62K σ=, 由表14-1查得0.84b ε=,

由表14-2使用插入法，求得0.938β=

把以上值代入公式得，求出截面Ι –Ι处得工作安全因数为

1

max

220MPa

1.531.62

70MPa

0.840.938

n K σσ

σσσεβ

-=

=

=⨯⨯

规定的安全因数为n=1.4.

所以，轴在截面Ι –Ι处满足强度条件。

14.3 火车轮轴受力情况如图14-3所示。a=500mm ，l=1435mm ，轮轴中段直径d=150mm 。若

kN 50=F ，试求轮轴中段表面上任一点的最大应力max σ、最小应力min σ、循环特征r ，并

作出t -σ曲线。

.

a l .

.

.

F

F

a

题14 -3图

解： 轮轴中段截面上的弯矩为 m kN 255.050⋅=⨯==Fa M

3

4

3

m

10

31

.3

32

-

⨯

=

=

d

W z

π

MPa

53

.

75

max

=

=

z

W

M

σ，MPa

53

.

75

min

-

=

-

=

z

W

M

σ

循环特征：1

max

min-

=

=

σ

σ

r

22

.1

=

d

D曲线（取初始位于中性层处的点）

t

()

MPa

σ

max

σ

min

σ

75.53

-75.53

14.4如图所示，货车轮轴两端载荷F =110 kN，材料为车轴钢，

b

σ=500 MPa，

1

σ

-

=240 MPa。规定安全因数n=1.5。试校核I-I和II-II截面的强度。

题14.4图

解：由平衡条件求得110kN

RA RB

F F

==

两截面上任意一点为对称循环。

Ι–Ι截面：弯矩为

()

1

0.0821100.082kN m

=9.02kN m

M F

=⨯=⨯g

g

最大弯曲正应力为

3

max3

9.0210

Pa=72.9MPa

0.108

32

M

W

σ

π

⨯

==

⨯

由图b知13320

1.23,0.185

108108

D R

d d

====

查附录四图3得有效应力集中因数 1.35,

K

σ

=