过程控制第4章被控对象数学模型讲解

令T RC、K R

dh T dt h K qi

T
dh dt

h

K

qi
对上式作拉氏变换： TsH (s) H (s) K Qi (s)
H(s) K
一阶对象的传递函数：

Qi (s) Ts 1
该对象的阶跃响应： 如果qi为幅值为a的阶跃响应，则
H
(s)

K Ts 1Qi
qi C
q0
R
单位时间流入水槽的物料 — 单位时间流出水槽的物料 ＝水槽物料储藏量的变化率
qi

qo

dV dt
V Ch

qi

qo

C
dh dt
由于出口流量可以近似地表示为：
qo

h R
R：出口阀门的阻力系数、液阻（与阀门开度有关）
h dh
消去qo： qi
R

C dt
dh RC dt h R qi
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： q0 H / R
R：出口阀门的阻力系数、液阻（与阀门开度有关）
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如
建模目的：
设计过程控制方案（被控变量及检测点选择，控制 变量的确定，控制结构形式都与对象特性有关） 整定控制器参数（控制规律的选择） 指导设计生产工艺设备 进行仿真试验研究 培训系统运行操作人员
4.2被控对象数学模型的建立
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模：内部机理→平衡方程（物料平衡、能量平衡、化学反应等基本方程） →数学模型
数学模型的分类:
定值控制系统、程序控制系统、随动系统（伺服控制系统） 线性系统和非线性系统 连续系统与离散系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统
被控对象：需要控制的设备、机械或生产过程。
数学模型（对象特性）：对象输入量与输出量之间的关系(数学表达式)
输入量：控制变量＋各种各样的干扰变量
输出量：被控变量
果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是“无自衡能力”。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
1、自平衡单容过程（一阶线性对象）
问题：求右图所示的对象模型（输入输出模型）
h
已知： 该对象的输入量为qi 输出量（被控变量）为液位h
解： 根据物料平衡方程：
动态数学模型——描述对象在输入量改变以后输出量的变化情况。 稳态数学模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。
数学模型的表示方法：
参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程、传递函数、差分方程等 参量模型的微分方程的一般表达式：
y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(t) a0 y(t) bmx(m) (t) b1x(t) b0x(t)
过程控制
第四章 被控对象的数学模型
目录
4.1 被控对象的数学模型 4.2 被控对象数学模型的建立 4.3 机理法建立被控对象的数学模型 4.4 实验法建立被控对象的数学模型
4.1 被控对象的数学模型
要实现过程控制，首先要了解和掌握被控对象的过程特性，而用数学 语言对被控对象的数学模型特性进行描述。
dh T dt h K qi
典型的阶跃响应曲线
qi
a
h(t)
t
0.632h()
h()
T
典型的传递函数
典型的阶跃响应函数
H(s) K Qi (s) Ts Ka(1 e T )
0
h(0) Ka(1 e T ) 0

h() Ka(1 e T ) Ka h(T ) Ka(1 e1) 0.632h()
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来 机理分析（数学模型的结构）→实验的方法（某些未知的或不确定的参数， 即参数估计）。
4.3 机理法建立被控对象的数学模型
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
优点：明确的物理意义 缺点：只能用于简单、线性过程，需试验验证。
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用(输入量) ，然后用 仪表记录表征对象特性的物理量(输出量)随时间变化的规律，得到一系列实验数据 或曲线。这些数据或曲线就可以用来表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。 系统辨识分为：过程辨识和参数辨识。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数 据或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低于输入量的阶次(n≥m)
通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。例如“阶跃响应曲线、脉冲响应曲 线等。
优点：形象、清晰、定性。 缺点：直接利用来分析系统较困难（必要时须进行数学处理获得参量模型）。
(s)

Ka s(Ts 1)
Qi
(s)

a s

h(t) L1[H (s)] L1[ Ka ] s(Ts 1)
L1[ Ka KaT ] s Ts 1
Ka * L1[(1 T )] s Ts 1
t
Ka(1 e T )
一阶线性对象（总结）
典型的微分方程
K――放大系数，在阶跃输入作用下，对象输出达到新的稳定值 时，输出变化量与输入变化量之比，表征对象的稳态特性。 K越大，表示输入量对输出量的影响越大。
T――时间常数，在阶跃输入作用下，对象输出达到最终稳态变 化量的63.2％所需要的时间，时间常数T是反映响应变化 快慢或响应滞后的重要参数，表征对象的动态特性。用T 表示的响应滞后称阻容滞后（容量滞后）。
通道：对象的输入变量至输出变量的信号联系 控制通道：控制变量至被控变量的信号联系通道 干扰通道：干扰至被控变量的信号联系通道
干扰变量 控制变量
被控对象 干扰通道
被控变量
控制通道
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和
对象的数学模型：稳态数学模型和动态数学模型。
稳态数学模型——描述对象的输入量与输出量之间的稳态关系