实验课绪论2PPT课件
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与真值之间可能产生的最大误差。
刻度类仪器误差： 取最小刻度的一半。
显示类仪器误差： 取显示的最小数字。
精密类仪器误差： 卡尺取精度。 千分尺取精度的一半。
电表类仪器误差： 按表级计算。
扩大的仪器误差: 视实际误差的大小来定。
2021/2/12
14
（六）单次测量的不确定度
U
U
2 A
+
U
2 B
(t /
2021/2/12
1
复习上学期主要内容
测量的有效数字
能够完整表达测量结果的必须数字。
7.2cm(二位) 7. 20cm (三位）7.200cm (四位）
*
*
*
0.072cm (二位) 0.07200cm (四位） 0.070020cm (五位）
*
*
*
直接测量时记录值的有效数字 （定准存疑位）
2cm + 0.5cm = 2.5cm
第五节 间接测量结果不确定度的估算
一、间接测量结果的最佳值
二、间接测量量的不确定度传递公式
三、间接测量结果的表示
2021/2/12
9
第四节 直接测量结果与不确定度的估算
一、 直接测量结果不确定度的估算
(一) 结果表示中采用扩展不确定度U
X X U (单位)
表示被测量值(真值)位于区间 (x U , x + U )
6
置信度、极限误差
测量值在给定误差范围内的几率为该测量 数据在此误差区间内的置信度。
f (Dx)d (Dx) 0.683
其误差落在- 到+
间的可能性为68.3%
2
f (Dx)d (Dx) 0.954
2
误差落在-2 到+2
间的可能性为95.4%
3
误差落在-3 到+3
f (Dx)d (Dx) 0.997 3
用其他方法(非统计学方法)评定的分 量,用 UB 表示.
两类分量用方和根法合成:
U
U2 A
+
U2 B
测量结果表示为： x x U （单位）
或同时表示为：
U Ur xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ100%
Ur称为相对不确定度
2021/2/12
8
第四节 直接测量结果与不确定度的估算
一、 直接测量结果不确定度的估算 二、直接测量量结果的表示
2.142×10.1÷25= 0.86865 = 0.87（单位）
整数、常数（准确数）在运算时不参加结果的定位。
—
S 1πD2 1
2021/2/12
3.14 × 5.782= 26.225994 = 26.2（单位）
3
4
4
随机误差
特点： 在相同实验条件下，多次测量同一物理量，所得误差
大小、符号随机变化，不可预知。
间的可能性为99.7%
测量值误差超过 3 范围内的几率是极小的，
故称 3 为极限误差。
2021/2/12
7
不确定度
不确定度U是表征测量结果具有分散性的一
个参数，它表示测量值误差落在（-U，＋U）内
的概率大于95%。
Ａ类分量:
在同一条件下多次测量,用统计学方 法计算的分量,用 UA 表示.
B 类分量:
1.人类感官的灵敏度和仪器精度所限。
来源：
2.受起伏条件的干扰（温度不均匀、气流、噪声等）。
随机误差无法避免和消除，但多次测量可以减小随机误差。
几个概念：
(1)真值 A
(2) 测量值 Xi (3) 平均值
X
1 n
n X i1
i
(4)误差ΔXi = (Xi-A)
(5)偏差ΔXi =( Xi - X )
2021/2/12
5
标准差的三种表示方式
N趋近无穷大时，测量
值对真值的偏离程度。
n
(xi A)2
i1
n
总体 标准差
描述有限次测量值偏 离平均值的程度。
描述平均值偏离真值 的程度。
n
(xi x)2
S
i1
n 1
Sx
S
n
n
(xi x)2
i1
n(n 1)
样本 标准差
平均值 标准差
2021/2/12
(6)样本标准差S =
n
2
x x
i 1
2021/2/12
n1
4
随机误差的正态分布
dN f Dx
Nd (Dx )
正态分 布曲线
正态分布函数
f Dx
1
e
(
Dx 2
)2
2
2
标准差
n
(xi A)2
3
+
+ 3
Dx
i1
n
以绝对误差Dx为横轴，以误差出
极限误差
现的概率为纵轴，即得正态分布。 3
UA (t / n )S S
(5 n 10)
2021/2/12
11
(四)B类分量 UB 的计算
由于引起ＵB分量的误差成分与不确定的系统误 差相对应，而不确定系统误差可能存在于测量过程 的各个环节中，因此ＵB分量通常也是多项的，各环 节系统误差来源是不好确定的。
测量总要使用仪器，仪器生产厂家给出的仪器 误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系 统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本 来源。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌 握由仪器误差引起的不确定度ＵB分量的估计方法。
n )2 s 2 + D2仪
单次测量的不确定度U可简化取 D ins:（1）已 知S显著小于 Dins/2；（2）估计出的UA对实验最
后结果的不确定度影响甚小；（3）因条件受限 制而只进行了一次测量。这样，单次测量的不确 定度U可更为简单地取
U D ins D仪 或 U D估
2021/2/12
2.5cm + 0.05cm = 2.55cm
2
运算结果的有效数字
一、和差运算 （定存疑位）
计算结果的存疑位与参加运算的各量中存疑位 最高的相同。
50.1 + 3.278 － 0.45 = 52.928 = 52.9 (单位)
二、积商运算（定位数）
计算结果的有效数字的位数与参加运算的各 量中有效数字位数最少的相同。
内可能性(概率)约等于或大于95%。
(二) 扩展 不确定度分类及合成方法
A、B两类分量用方和根法合成:
2021/2/12
U
U2 A
+
U2 B
10
(三)Ａ类分量 UA 的计算
UA (t / n )S
(P=0.95)
S为标准差,t为分布因子,n为测量次数. 参看 书15页表1.
基于大学物理实验中测量次数小于10 、大于 5的情况,概率P>0.94时简化取因子 (t / n ) 1 , A类不确定度 UA可近似取标准差S的值.
基于上述认识，可以简化为： U B D ins D仪
2021/2/12
12
在物理实验中，不确定度U用下式计算：
U
U
2 A
+
U
2 B
(t /
n )2 s 2 + D2仪
当测量次数在6—10次时，上式可简化为
U s2 + D2仪
2021/2/12
13
(五)实验中仪器误差的几种获取方法
(U B Dins D仪 ) 仪器误差 D仪：在正确使用仪器的条件下，测量值
刻度类仪器误差： 取最小刻度的一半。
显示类仪器误差： 取显示的最小数字。
精密类仪器误差： 卡尺取精度。 千分尺取精度的一半。
电表类仪器误差： 按表级计算。
扩大的仪器误差: 视实际误差的大小来定。
2021/2/12
14
（六）单次测量的不确定度
U
U
2 A
+
U
2 B
(t /
2021/2/12
1
复习上学期主要内容
测量的有效数字
能够完整表达测量结果的必须数字。
7.2cm(二位) 7. 20cm (三位）7.200cm (四位）
*
*
*
0.072cm (二位) 0.07200cm (四位） 0.070020cm (五位）
*
*
*
直接测量时记录值的有效数字 （定准存疑位）
2cm + 0.5cm = 2.5cm
第五节 间接测量结果不确定度的估算
一、间接测量结果的最佳值
二、间接测量量的不确定度传递公式
三、间接测量结果的表示
2021/2/12
9
第四节 直接测量结果与不确定度的估算
一、 直接测量结果不确定度的估算
(一) 结果表示中采用扩展不确定度U
X X U (单位)
表示被测量值(真值)位于区间 (x U , x + U )
6
置信度、极限误差
测量值在给定误差范围内的几率为该测量 数据在此误差区间内的置信度。
f (Dx)d (Dx) 0.683
其误差落在- 到+
间的可能性为68.3%
2
f (Dx)d (Dx) 0.954
2
误差落在-2 到+2
间的可能性为95.4%
3
误差落在-3 到+3
f (Dx)d (Dx) 0.997 3
用其他方法(非统计学方法)评定的分 量,用 UB 表示.
两类分量用方和根法合成:
U
U2 A
+
U2 B
测量结果表示为： x x U （单位）
或同时表示为：
U Ur xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ100%
Ur称为相对不确定度
2021/2/12
8
第四节 直接测量结果与不确定度的估算
一、 直接测量结果不确定度的估算 二、直接测量量结果的表示
2.142×10.1÷25= 0.86865 = 0.87（单位）
整数、常数（准确数）在运算时不参加结果的定位。
—
S 1πD2 1
2021/2/12
3.14 × 5.782= 26.225994 = 26.2（单位）
3
4
4
随机误差
特点： 在相同实验条件下，多次测量同一物理量，所得误差
大小、符号随机变化，不可预知。
间的可能性为99.7%
测量值误差超过 3 范围内的几率是极小的，
故称 3 为极限误差。
2021/2/12
7
不确定度
不确定度U是表征测量结果具有分散性的一
个参数，它表示测量值误差落在（-U，＋U）内
的概率大于95%。
Ａ类分量:
在同一条件下多次测量,用统计学方 法计算的分量,用 UA 表示.
B 类分量:
1.人类感官的灵敏度和仪器精度所限。
来源：
2.受起伏条件的干扰（温度不均匀、气流、噪声等）。
随机误差无法避免和消除，但多次测量可以减小随机误差。
几个概念：
(1)真值 A
(2) 测量值 Xi (3) 平均值
X
1 n
n X i1
i
(4)误差ΔXi = (Xi-A)
(5)偏差ΔXi =( Xi - X )
2021/2/12
5
标准差的三种表示方式
N趋近无穷大时，测量
值对真值的偏离程度。
n
(xi A)2
i1
n
总体 标准差
描述有限次测量值偏 离平均值的程度。
描述平均值偏离真值 的程度。
n
(xi x)2
S
i1
n 1
Sx
S
n
n
(xi x)2
i1
n(n 1)
样本 标准差
平均值 标准差
2021/2/12
(6)样本标准差S =
n
2
x x
i 1
2021/2/12
n1
4
随机误差的正态分布
dN f Dx
Nd (Dx )
正态分 布曲线
正态分布函数
f Dx
1
e
(
Dx 2
)2
2
2
标准差
n
(xi A)2
3
+
+ 3
Dx
i1
n
以绝对误差Dx为横轴，以误差出
极限误差
现的概率为纵轴，即得正态分布。 3
UA (t / n )S S
(5 n 10)
2021/2/12
11
(四)B类分量 UB 的计算
由于引起ＵB分量的误差成分与不确定的系统误 差相对应，而不确定系统误差可能存在于测量过程 的各个环节中，因此ＵB分量通常也是多项的，各环 节系统误差来源是不好确定的。
测量总要使用仪器，仪器生产厂家给出的仪器 误差限值或最大误差，实际上就是一种不确定的系 统误差。因此仪器误差是引起不确定度的一个基本 来源。从物理实验教学的实际出发，我们只要求掌 握由仪器误差引起的不确定度ＵB分量的估计方法。
n )2 s 2 + D2仪
单次测量的不确定度U可简化取 D ins:（1）已 知S显著小于 Dins/2；（2）估计出的UA对实验最
后结果的不确定度影响甚小；（3）因条件受限 制而只进行了一次测量。这样，单次测量的不确 定度U可更为简单地取
U D ins D仪 或 U D估
2021/2/12
2.5cm + 0.05cm = 2.55cm
2
运算结果的有效数字
一、和差运算 （定存疑位）
计算结果的存疑位与参加运算的各量中存疑位 最高的相同。
50.1 + 3.278 － 0.45 = 52.928 = 52.9 (单位)
二、积商运算（定位数）
计算结果的有效数字的位数与参加运算的各 量中有效数字位数最少的相同。
内可能性(概率)约等于或大于95%。
(二) 扩展 不确定度分类及合成方法
A、B两类分量用方和根法合成:
2021/2/12
U
U2 A
+
U2 B
10
(三)Ａ类分量 UA 的计算
UA (t / n )S
(P=0.95)
S为标准差,t为分布因子,n为测量次数. 参看 书15页表1.
基于大学物理实验中测量次数小于10 、大于 5的情况,概率P>0.94时简化取因子 (t / n ) 1 , A类不确定度 UA可近似取标准差S的值.
基于上述认识，可以简化为： U B D ins D仪
2021/2/12
12
在物理实验中，不确定度U用下式计算：
U
U
2 A
+
U
2 B
(t /
n )2 s 2 + D2仪
当测量次数在6—10次时，上式可简化为
U s2 + D2仪
2021/2/12
13
(五)实验中仪器误差的几种获取方法
(U B Dins D仪 ) 仪器误差 D仪：在正确使用仪器的条件下，测量值