2 炸药爆炸的理论基础3

2.4.5 平面正冲击波

冲击波可以用多种方法产生。炸药爆炸时，高温、高压、高密度的爆炸气体产物高速膨胀，冲击压缩周围介质（包括金属、岩石、及水等凝聚介质及各种气体等），从而在其中形成冲击波的传播；飞行器（如航天器及导弹等）在做超声速飞行时，会在空气中形成空气冲击波；高速穿甲弹撞击装甲钢板、流星冲击地面等都可以在受冲击介质中形成冲击波。

在介绍冲击波的形成例子中，如活塞的推动速度为50m/s 时，形成的冲击波阵面上的压力约为0.125MPa ；当活塞的速度为275m/s 时，形成的冲击波阵面上的压力约为0.29MPa ；如果活塞的速度达到700m/s （即大约是声速的2.1倍）时，最终所形成的冲击波阵面上的压力将会达到0.909MPa 。

然而，一个飞行器在大气中飞行，若要在其前方形成冲击波，则其飞行速度必须超过空气的声速，因为飞行器飞行时，在其前面形成的压缩扰动波以大气的声速传播。而同时，侧部稀疏波以声速侵入飞行器前面瞬时形成的压缩层内。这样，若飞行器做亚音速飞行，则在前面形成的压缩区就不会发生能量的积聚，即压缩扰动不能发生叠加，因而也就不能形成冲击波。而当飞行器做超音速飞行时，由于飞行速度大于声速，周围传来的稀疏波尚未来得及将前面形成的压缩层稀疏掉，飞行器又进一步地向前冲击压缩，因而就可使飞行器前面发生能量积聚，即造成压缩波的叠加，从而形成冲击波的传播。

冲击波通过波阵面前后，介质的各个状态参数都是突跃变化的，并且由于波速很快，可以认为波的传播是绝热的过程。这样便可以利用质量守衡、动量守衡、能量守衡三大定律，进而把波阵面通过前、后介质的状态参量联系起来，得到冲击波的基本关系式，为研究爆轰波奠定基础。

2.4.5 .1 平面正冲击波的基本关系式

描述波阵面通过前介质的状态参量与通过后介质突跃到的终态参量之间的关系式称为冲击波的基本关系式。

假设在一单位面积的长管中，有一平面正冲击波（波阵面为平面，且该平面与未扰动介质的流动方向垂直）以速度D 稳定地自左向右传播，波阵面

为 A -A ，其前方未扰动介质的状态参数为P 0、ρ0、u 0、T 0、e 0，波阵面后已扰动介质的状态参数为P 1、ρ1、u 1、T 1、e 1（如图2-12所示）。 现取一坐标置于波阵面上，以速度D 与冲击波一起向右运动。这样，在此动坐标系上可以看到，波阵面前方未扰动介质以速度（D -u 0）向左流入波阵面，然后，以速度（D -u 1）向后

流出。

根据质量守恒定律，单位时间内流入波阵面的介质质量等于从波阵面流出的介质的质

量，这样才能保持定常流动，使冲击波得以稳定传播。由此可得到冲击波的质量方程： 图2-12 平面冲击波间断面

()()1100u D u D -=-ρρ

（2-25）

该方程也称为连续方程。若冲击波在静止介质中传播（u 0 = 0），则有：

()110u D D -=ρρ （2-26）

或

()

D u 1

011ρρρ-=

（2-27）

D A

从式（2-27）可以看出，由于是压缩波，10ρρ>，且0D >，因此，有10u >，即冲

击波（波阵面）通过后，扰动后介质的质点运动速度是正值，与冲击波的传播方向一致。

根据动量守恒定律，冲击波在传播过程中，单位时间内作用于介质的冲量等于介质动量的变化。

单位时间内作用于介质的冲量为：()()0101011P P P P t P P -=⋅-=⋅-

介质的动量变化为：()()0100u u u D --ρ或()()0111u u u D --ρ

所以，有

()()010001u u u D P P --=-ρ （2-28）

式（2-28）即为冲击波的动量方程或运动方程。 当冲击波在静止介质中传播时（u 0 = 0），上式可简化为：

1001Du P P ρ=- （2-29）

由于冲击波的传播过程可以认为是绝热过程，这样根据能量守恒定律，单位时间内从波阵面右侧流入的能量应与从波阵面左侧流出的能量相等。

单位时间内从波阵面右侧流入的能量包括：介质的内能()000e u D -ρ、介质的压力位能

()0000u D P V P -=和介质的流动动能()()20002

1

u D u D --ρ。同样，单位时间内从波阵面左侧

流出的能量包括：介质的内能()111e u D -ρ、介质的压力位能()1111u D V P -=ρ和介质的流动动能()()21112

1

u D u D --ρ。

则冲击波的能量守衡方程为：

()()()

000

0112021012

1u D u P u P u u e e --=

-+-ρ （2-30）

若冲击波在静止介质中（u 0 = 0）传播，则上式变为：

()D

u P u e e 01

121012

1ρ=

+- （2-31） 式（2-25）、（2-28）、（2-30）就是冲击波的基本关系式，而式（2-26）或（2-27）、（2-29）、（2-31）是与u 0 = 0条件相对应的基本关系式。

描述冲击波的基本关系式均为代数式。这是因为冲击波传播引起的介质状态参数的变化是突跃式的，波阵面前后介质状态参数的差值不是一个微分量，而是有限量。

用比容v 代替密度ρ（即v

1

=

ρ）对冲击波基本关系式进行变换，式（2-25）变为： 1

1

00v u D v u D -=

- 或 ()()001

011u D v

v

u u -⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-=-