平行线复习课(第11课时)--

1 2 4 C
B
3、如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°， E 1 则∠B= 69° · A 4、如图，已知AB∥CD，补充什么 条件，能得AD=BC？ A 3 D B C B 4 C
D
1
2
5、 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC, 则图中与∠EOD相等的角有( D )个.
∟
∟
n
4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD
是否平行，并说明理由.
C E A
1
D
F
B
4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平
行，并说明理由.
C
4 5
D
1 3 2
E B
A
4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平
行，并说明理由.
C E A
F
D
B
4、如图，∠C+∠A=∠AEC.判断AB与CD是否平
行，并说明理由.
D C F A E B
5、已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC的理由。
D E F
D 1 B
A 2
E
A
B
C
C
6、如图，DE∥BC,你能推出 ∠BAC＋ ∠B+∠C=180°？还有其它方法吗？
7、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，且∠1=35°，则
∠2是多少度？
A
北
D
2 E 1
∴ AB∥CD •
变形如下: A 已知AB∥CD, ∠1+∠2=90, 求∠BED的度 C 数

B 1 E
2 D
解:延长BE交CD于一点G,
•∵AB∥CD
∴∠BGD=∠1 •
A
F
1 E
B H
•又∵∠1+∠2=90°
∴∠BGD+∠2=90° 又∵三角形EGD的 内角和为180° ∴∠DEG=180°(∠BGD+∠2)=90° 又∵ ∠DEG=180° ∴ ∠BED=90°
(只限用数字表示的角)

图①中同位角有: ∠1与∠3, ∠6与∠3 内错角有: ∠1与∠4, ∠4与∠6 同旁内角有: ∠1与∠2, ∠5与∠6
1 2 3 4 5 6
图①

图②中同位角有: ∠1与∠4,
内错角有: ∠1与∠7, ∠3与∠6 ,∠2与∠5 同旁内角有: ∠2与∠7, ∠7与∠6, ∠2与∠6, ∠3与∠5, ∠3与∠4, ∠4与∠5 1
5
2
∵
∴
∵ ∴
∠3= ∠4 （已知）
AF BE
E
D
——∥—— （ 同位角相等，两直线平行。 ）
∠5= ∠6 （已知）
内错角相等，两直线平行。 ——∥—— （ ） BC EF
∵ ∠5+ ∠AFE=180 （已知） AF BE ∴ ——∥—— （同旁内角互补，两直线平行。）
∵ AB ∥FC, ED ∥FC （已知） ED ∴ AB ——∥—— （平行于同直线的两条直线互相平行。）
解： BD平分 ABC（已知）,
A
1=3 (角平分线的定义). 又 2（已知）, 1= 2= 3.
B
E
1 3
2
D
DE BC（ 内错角相等，两直线平行）. ADE=C=70° （两直线平行，同位角相等 ).
C
例3、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC
说明：∠1＝∠2的理由
3、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当
∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
E
F
1
C
2 3
B
4
A
∠CAB =75°
4、
两块平面镜的夹角应为多少度?
如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平
行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线 O ' B
60 平行于а，则角θ=_____度
练习:
c
80º
如图, 哪些 d e 直线是平行的? a 为什么? ∠x ,∠y 70º y 各是多少度?
x
100º
80º
b
思考: 与∠1构成同 ∠AFE D 位角的是

A
F E
∠AFC
与∠1构成内 错角的是 ∠DFB B 与∠1构成同 旁内角的是 ∠BFC

1
∠C
C
∠BFE

写出DE 与BC平 行的所 有条件
A
F
D E
B
1
C

如图，ＢE平分 ∠ABD,DE平分 A ∠BDC, ∠1+∠2=90°, 那么直线 AB﹑CD的位置C 关系如何?
B E
1 2 D
解: ∵ＢE平分∠ABD ∴∠1=1/2∠ABD •
∵DE平分∠BDC ∴ ∠2=1/2∠BDC
又∵ ∠1+∠2=90°, •
A
E C
B
1 2 D
∴ 1/2∠ABD+ 1/2∠BDC=90° ∴ ∠ABD+ ∠BDC=180°
什么结论？
(3)思考: 两直线平行,内错角的角平分线满足什么 位置关系?同旁内角呢?
2、折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，切折
痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数，并说明理由。
A D B E 1 F C
2
变一变：将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，
∠1=30度，请求出∠2的度数。
解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知） ∴CD∥GF（同一平面内，垂直于同一直线 的两条直线平行） ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥BC（已知） ∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠2（等量代换）
课堂练习
☞
解：∵BE平分∠ABC（已知） ∴∠___=2∠1 ABC ∵EC平分∠BCD（已知） BCD ∴∠____=2∠2 ∵∠E+∠1+∠2=180°
请判断：
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
1
1
2
∠1和∠2不是同位角
∠1和∠2是同位角，
如图，已知直线a、b被直线c所截.
（1）请找出一对同位角、一对内错角和一对同旁内角；
（2）图中八个角共有几组同位角、几组内错角、几组同旁内 角。
c
2 1 4
共有
a
3 6 7 8 5
4组同位角、
2组内错角、
b
2组同旁内角。
练习
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠5 与 (3) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠3 是同旁内角; 是内错角; ∠2
4
m
1
n
2 3
a
5
b
2、两条直线被第三条直线所截，则（ D ）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等 D 以上都不对
练习

找出图中的同位角、内错角、同旁内角
北
42
乙
B
C
°
甲
8、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从 甲地测得公路的走向是北偏东42 °.甲、乙两地同时 开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向 是南偏西多少度？为什么？ 南偏西42 °
探究思考：
1、如图，AB∥CD，直线FE与两平行线交于点G、H，形 成的同位角的角平分线的位置上有什么关系？ M E 问： A B (1)选择其中一对同位角，如： G N ∠AGE与∠CHG看看它们的平分线 C D 有什么位置关系？ H F (2)其他的同位角也满足吗？你得到
a//b 2 1
b
a
b
2 c
(2与4互补)
3 2
1a//b2
填空：如图（1):
B= C

ADE= B (已知）, DE BC ( 同位角相等，两直线平行), 两直线平行，同旁内角互补). ( CED+ C=180º
A
A B D E
C

AB
CD

１同位角、内错角、同旁内角有什么特点?
与被截直线的关系
同位角 内错角 同旁内角
与截线的关系
被截直线的同一方向 被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁 截线的同旁 截线的同旁

2 如何判断两条直线平行?
同位角相等；内错角相等；同旁内角互补, 两直线平行
3 平行线有那些特征?
两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
平行线的性质
图形 1 2 c 2 c 4
2 4 180 2 4 180
已知
1 2 a//b 1 2
结果
结论
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
a
b
a 3
两直线平行 同位角相等 同位角相等 1 2 a//b a//b 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 内错角相等 3a//b2 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 a//b (2与4互补) 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
0
а
O 1
B
且1 2，3 4， 由OA // 得1 由O ' B // 得4 ，5 2 于是3=4=5= 由于3+4+5=1800 3 600，即 =600
A
5
2
（三角形的一个外角等于和它不相 邻的两内角之和）
∵ ∠B＝∠C （已知） ∴ ∠DAC＝2∠B （等量代换） ∵ AE是∠DAC的平分线（已知） ∴ ∠DAC＝2∠ DAE (角平分线的意义） ∴ ∠B＝∠ DAE （等量代换） ∴AE ∥BC （同位角相等，两直线平行）
例2、已知，如图： BD平分∠ABC, ∠1=∠2 , ∠C=70， 求∠ADE 的度数。
a
b
a
3 2
b
a
a//b
b
2 c
(2与4互补)
a//b
4、平行于同一直线的二直线互 相平行。
5、垂直于同一直线的二直线互相平行。
练一练：
如图： 填空，并注明理由。 F （1）、∵ ∠1= ∠2 （已知） ∴ ——∥—— （ 内错角相等。两 ） AB ED 直线平行， 3
A
1 4
B 6 C
3
2 4
7
5 6
图②
1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法 中，已经知道了什么？得到的结果是什么？ 图形 1 2 c 3 2 c 4
2 4 180
已知
1 2
结果 a//b
结论 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行
同 位 角 内 错 角 同 旁 内 角
(已知）,
( 两直线平行，内错角相等 ）.
如图（2）：
（1）
D
B
（2）
C
综合应用:
1、填空： (1)、∵ ∠4 ∠A=____, (已知）
判定
A F E
4 2 1 3
5
同位角相等，两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)
DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知）
B
D
性质
C
两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4，(______________________)
AB DF (3)、∵ ___ ∥___, ∴ ∠B= ∠3.
(已知）
两直线平行, 同位角相等. (___________ ___________)
性质
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。
2、如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ； A 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 。 D 3
E F A B C
D
3、如图，m∥n，问图中有那些三角形的面积相等，为什么？
解:
△ ABC与△
A O B
D
m
BCD, △ ABD与△ACD, △ AOB与△ COD面积相等.
∵ △ ABC与△ BCD同底等高
∴ △ ABC与△ BCD面积相等
C
同理△ ABD与△ ACD面积相等.
∵ △ ABC 的面积- △ BOC的面积= △ ABC 的面积- △ BOC的面积 ∴ △ AOB与△ COD面积相等.
A. 2
B. 3
C. 4
)个.
D. 5
6、已知,如图AB∥EF∥CD,BD平分∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( D
A、2
B、3
C、4
D、5
A E O B F
D
C
例1、如图， △ABC中， ∠B＝∠C，AE是外角∠DAC
的平分线，那么AE ∥BC ，请通过填空完成推理过程。 解∵ ∠DAC是△ABC的一个外角（已知） ∴ ∠DAC＝∠B＋∠C
1.如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90° 那么AB∥CD吗？为什么？
∴∠1+∠2=___°-∠E 180
∵∠E=90°（已知） 90 ∴∠1+∠2=__° 1 2 180 ∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___° AB∥CD ∴_____（同旁内角互补，两直线平行 ）
2、 如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF ＝ CD，AB//DE，且AB ＝ DE，判断EF和BC是 否平行，并说明理由。
2
C
G
D
Байду номын сангаас
一条公路修到湖边时, 需拐弯绕湖而过,如果 第一次拐的角∠Ａ＝ 120°,第二次拐的角 ∠B=150°,第三次拐 A 的角是∠C,这时的道 路恰好和第一次拐弯 之前的道路平行,问 M ∠C是多少度,请说明 理由.
θ
3
4
O'
β
课外拓展：
1、如图,点E是BC的中点,AD∥BC,求△ ABC与
△ CDE的面积之比
2:1
A
D
B
E
C
2、如图,折线ABC是一片农田中的道路.现需把它改成
一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端
点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.
N
O
C
B M
A
∴线段AN就是所求的道路改直路线。