光电效应和康普顿效应的微观本质差异

第23卷　第1期2004年3月

延安大学学报(自然科学版)

Journal of Y anan U niver sity(N atur al Science Editio n)

V ol.23　N o.1

M ar ch.2004

光电效应和康普顿效应的微观本质差异

张　贞,杨延宁,李富星

(延安大学计算中心,陕西延安716000)

摘　要:分析了光电效应和康普顿效应的产生条件,提出光电效应和康普顿效应在微观本质上的差异,并给出康普顿效应的理论解释。

关键词:光电效应;康普顿效应;光量子;散射

中图分类号:O431 文献标识码:A 文章编号:1004-602X(2004)01-0030-03

1　概述

当频率为 的光子从原子旁边掠过时,光子与原子发生相互作用的过程称为光子与原子的碰撞。在这种过程中,由于作用的形式及产生的后果不同,可以有诸多现象出现,其最主要的有: 光子继续按原来的方式运动,就好象没有原子那儿存在一样,而原子也不受任何扰动; 产生光电效应,光子的能量h被原子吸收,转移给某个电子,使该电子脱离原子的束缚(从原子中电离),形成一个自由电子和一个正离子; 产生康普顿效应,在该效应中,光子被原子内较松散的外层电子所散射,光子失掉一部分能量变为电子的反冲动能,散射光子的频率减小,由于原子核对外层电子束缚得很松,可把原子的外层电子看作自由电子。

除此之外,光子与原子的相互作用,还可能会产生其它一些更复杂的现象,例如,光子可能被原子核散射(核致康普顿效应)、吸收使核分裂(核的光电效应);光子在核场作用下可能湮灭,其能量转化为电子和正电子的能量(电子偶的产生);若光子的能量恰被原子吸收而使得这个原子发射出若干个电子,则会出现种种复杂的现象,与光电效应类似(称为光致俄歇效应)等等,这里列举的只是很少一部分最可能出现的效应,光子从原子旁掠过,还会出现其它的过程。本文只讨论光电效应和康普顿效应。

在现行光学教程[1][2][3]]中,将光电效应和康普顿效应作为光的粒子性的两个有力证据,说明光不仅具有分立的能量h ,而且还具有一定的动量h / c。用爱因斯坦的光子理论可以圆满解释光电效应和康普顿效应的实验结果。但在现行光学教材中,均没有深入讨论两种效应在微观本质上的差异。为什么它们同是光子与电子的碰撞过程,却引起了截然不同的两种效应?本文从实验事实出发,在微观本质上探讨光电效应和康普顿效应的差异。

2　光电效应和康普顿效应的产生条件

光与物质相互作用时,可能出现许多现象,但按照量子力学,我们无法确切地预言这许多现象中到底哪一种实际会发生,只能给出各种现象可能出现的几率。这主要由于光子、原子等微观粒子具有波粒二象性。如果我们想要指明一个光子的位置,就无法同时指明它在该位置时的速度和动能(即受测不准原理限制)。我们能说明的仅仅是每一种现象可能出现的几率,而对于任何单个的光子,我们永远也不能确切地预言它在与原子碰撞时究竟会产生那种现象。虽然如此,但这并不是说就不能选择某种条件,使某种现象如光电效应成为主要过程,或者选择其它条件使康普顿效应成为主要过程。实验表明,光电效应和康普顿效应发生的几率,主要由光子的能量来确定。有人用实验得出如下结果[4]:

分别使用1000个光子穿过0.1mm厚的铝箔和铅箔时,平均来说将发生什么效应。如果以能量为300KeV的1000个光子通过0.1mm厚的铅箔时,平均只有9～10个光子将产生康普顿效应、约有35

收稿日期:200304

作者简介:张贞(1956延安大学副教授。

个将产生光电效应,约955个光子则穿过铅箔,不受任何影响。与此相反,若能量为30KeV的1000个光子通过0.1mm厚的铝箔时,大约只有5～6个光子将产生康普顿效应、约有920个参与产生光电效应,约75个光子则无扰动地通过铝箔。总的来说,产生光电效应的几率随着光子的能量增加而迅速减小。而在100～700KeV的能量范围内,重原子铅发生光电效应的几率要比轻原子铝要大得多。另外,实验中还发现,光子能量为89KeV时光电效应出现有趣的突变,说明要从铅原子中撞出一个内层的电子需要89KeV的能量。如果光子的能量正好比89 KeV稍大一些,铅原子的最内层电子因光电效应有很大的几率被撞出;若光子的能量正好比89KeV稍小一点,它的能量就不足以使铅原子的最内层电子脱离原子而撞出。与此对应,康普顿效应的几率有一个反方向的降落,究其原因,是由于光电效应的几率变的很大时,参与康普顿效应的光子便寥寥无几了。

3　光电效应和康普顿效应微观本质上的差异

尽管光电效应和康普顿效应都是光子与原子的作用过程,但是,它们产生的条件及现象却是根本不相同的。光电效应中,光子将全部能量转移给原子中的束缚电子而使其电离并脱离原子,且不发生任何光辐射。康普顿效应中,光子与原子作用的结果,使光子被散射出来,且散射光子的能量变小(波长变大)。另外,产生光电效应要求的光子能量较小(紫外附近);产生康普顿效应的光子能量要求较大(x射线)。

下面从光子与电子碰撞(即光子与原子的作用)的情况来证明:

静止或运动的自由电子都不能吸收光子,光电效应是由于束缚电子吸收光子而产生的;

康普顿效应是由于光子与自由电子相作用而引起的光的散射的结果。

3.1　处于静止状态的自由电子不能吸收光子

设原来静止的自由电子与光子碰撞后吸收了光子而以 的速度运动,则由能量守恒定律有

h +m0c2=mc2=

m0c2

1- 2/c2

(1)

式中m0和m分别是电子的静止质量和运动质量, 为入射光子的频率。又由动量守恒定律有

h

c

=m =

m0

1- 2/c2

(2)

由式(1)得: =

c h2 2+2h m0c2

h +m0c2

由式(2)得: =

h c

h2 2+m20c4

显然,分别由能量守恒定律和动量守恒定律决定的电子运动速度不相同,说明自由电子吸收光子这一过程不能同时满足自然界普遍存在的能量守恒定律和动量守恒定律,表明这一过程是不能发生的。

3.2　处于运动状态的自由电子也不能吸收光子

为了简便起见,假设碰撞前电子的运动速度与入射光子的速度相互垂直,光子与处于运动状态的自由电子碰撞后被吸收,则由能量守恒定律应有

h +m1c2=m2c2=

m0c2

1- 2/c2

(3)

式中m0为电子的静止质量,m1为电子碰撞前的动质量,m2为电子碰撞后的动质量。又由动量守恒定律有

x方向:

h

c

=m2 2cos =

m0 2co s

1- 22/c2

,

y方向:m1 1=m2 2sin =

m0 2sin

1- 22/c2

将两式取平方并相加,得

(h )2+(m1 1)2=

m20 22

1- 22/c2

(4)由式(3)得:

2=c h

2 2+(m21-m20)c4+2h m1c2

h +m1c2

由式(4)得:

2=c h

2 2+m21 21c2

h2 2+m20c4+m21 21c2

可见,由式(3)和式(4)决定的速度不同,即这一过程不能同时满足能量守恒定律和动量守恒定律,表明此过程亦不能发生。

3.3　只有束缚电子才能吸收光子而产生光电效应

因为电子被束缚,故必然具有一束缚能量:A,这样电子方能吸收光子,此时的能量守恒定律为:

h +m0c2-A=mc2=

m0c2

1- 2/c2

即h =

m0c2

1- 2/c2

-m0c2+A,当 c时,有

m 2+A

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第1期 张　贞等:光电效应和康普顿效应的微观本质差异