高速铁路板式轨道动力特性研究

高速铁路板式轨道动力特性研究

翟婉明韩卫军蔡成标王其昌

摘要: 板式轨道是现代高速铁路轨道的结构形式之一。本文运用车辆-轨道耦合动力学理论，通过建立高速车辆与板式轨道相互作用的动力学模型，采用计算机仿真手段，研究了高速铁路板式轨道动力特性，并探讨了板式轨道CA砂浆垫层弹性与阻尼对系统轮轨动力性能的影响规律。

关键词: 高速铁路; 板式轨道; 动力特性

Dynamic Properties of High-Speed Railway Slab Tracks Abstract: The slab track is one of the high-speed railway track structures. In this paper, based on the theory of vehicle-track coupling dynamics, a vehicle/slab track interaction model is developed, and the dynamic properties of slab tracks used in

high-speed railways are investigated. The effects of the elasticity and damping of the CA-layer under the slab on system dynamics are also analyzed.

Keywords: high-speed railways; slab track; dynamic property

0 引言

无碴轨道以其稳定性好、耐久性强和少维修等特点在日本、德国、英国等得到较广泛应用，特别是在隧道内及高架桥上取得良好效果。目前，日本在新干线高速铁路高架桥上已大量使用板式轨道（Slab轨道），并取得成功经验［1］。因此，我国在发展高速铁路及快速客运专线过程中，也应积极摸索研究这种新技术。

长期以来，有关板式轨道的研究多限于静力学分析。为了能较客观、全面地揭示和评价高速铁路车辆与板式轨道相互作用的动力学性能，宜将高速机车车辆与板式轨道作为一个整体系统来加以仔细研究。为此，本文以车辆-轨道垂向耦合动力学理论为基础，通过建立高速车辆与板式轨道垂向相互作用的动力学分析模型，并编制动力仿真计算软件，从而首次实现对板式轨道动力学性能较完整的研究。并就钢轨焊接区轨面短波不平顺及板式轨道竖错不平顺形式，分析研究了高速铁路板式轨道结构动力特性，对板式轨道CA砂浆弹性及阻尼参数对动力性能的影响规律进行了分析。

1 高速铁路板式轨道结构动力分析模型及其求解方法

1.1高速车辆-板式轨道垂向相互作用模型

运用车辆-轨道耦合动力学原理［2］，将车辆和板式轨道作为一个整体系统，建立了如图1所示的高速铁路车辆-板式轨道垂向耦合动力学模型。高速车辆模型采用文献［2］中提出的具有二系悬挂的车辆模型。板式轨道因其结构左右对称，故可取一股轨道进行研究。模型中，视钢轨为连续弹性点支承基础上的欧拉

梁，视轨道板为支承在连续分布的线性弹簧与线性阻尼上的有限长自由梁，则轨道被抽象为弹性基础上的叠合梁。车辆与板式轨道的垂向耦合作用通过轮轨接触来实现，轮轨力由赫兹非线性弹性接触理论确定，详见文献［2］。

图1 高速车辆-板式轨道相互作用模型

1.2动力学方程

车辆系统各部件之间的相互关系、受力分析及运动方程详见文献［2］。钢轨振动方程也与普通有碴轨道情形相同。板式轨道系统的特殊性在于轨道板，因而问题的关键在于建立轨道板的振动微分方程。

根据弹性基础上梁和板计算的一般规定，当结构物的长度小于其宽度的3倍时，应当作板计算，而在长度大于3倍宽度的情况下可当作梁计算［3］。据此，可以将对应于单股钢轨的轨道板简化为弹性地基梁上的自由梁，如图2所示。

图2 轨道板振动分析模型

图2中,轨道板支承在有阻尼的弹性基础上，其振动微分方程为

（1）

式中，E s I s为轨道板的抗弯刚度；Z s(x,t)是轨道板振动位移；M s为轨道板质量；l s为轨道板长度；c为板下CA砂浆垫层沿长度方向的分布阻尼；k为板下CA砂浆垫层沿长度方向的分布刚度；n0为一块板上钢轨的支点数；F rsj(t)是钢轨支点反力。

用李兹近似解法来求解此四阶偏微分方程。选取N个广义坐标T n(t)，引入自由梁正交函数系{X n}［4］（n=1～N），其中

（2）

式中，C m、βm为常数。C m、βm l s的取值见表1。

表1自由梁函数系数

轨道板的垂向位移可近似表示为

（3）

将式（3）代入式（1），并在等式两边同乘X p(x)(p=1～N)，然后在轨道板全长范围内对x积分，利用模态正交性和δ函数的性质可得

（4）

因为

（5）

（6）

所以，式（4）可化简为

（7）

此即轨道板振型坐标二阶常微分方程组(n=1～N)的基本形式。

1.3方程组求解

高速车辆和板式轨道系统的运动微分方程组经变换后可整理成如下一般结构形式

［M］｛A｝＋［C］｛V｝+［K］｛X｝＝｛P｝（8）

式中，{X}、{V}、{A}分别是系统的广义位移、广义速度和广义加速度；［M］、［C］、［K］分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵。对于这一高自由度二阶常微分方程组的求解，采用文献［5］所提出的新型快速显式积分法，并编制了仿真程序。

2 高速铁路板式轨道不平顺模型及其动力效应

2.1板式轨道竖错不平顺动力分析模型

在高架桥的接头等处，当两端基础下沉不均时会发生垂直方向错位，称为竖错。竖错产生时，铺设在高架桥上的板式轨道各部分状态将发生相应变化，因而影响车辆与板式轨道的动态相互作用及轨道的稳定性与强度。考虑到竖错是由基础变形引起的，在此建立如图3所示的竖错不平顺模型。

图3 竖错不平顺模型

如图3所示，基础产生幅度为h的沉降，引起n块轨道板相应下沉，因而在A、B两处轨道板端发生了铅直方向的错位，而具有一定抗弯刚度的钢轨则在轨道板错位处呈过渡缓变状态，反映到轨面上就是长λ的影响区域。

2.2长钢轨焊接区轨面短波不平顺分析模型

长钢轨焊接区轨面短波不平顺是高速铁路轨道不平顺激扰形式之一。根据日本新干线高速铁路的调查统计，焊缝低凹不平顺一般具有图4所示特征，可用长1m的余弦波上叠加一短波不平顺来描述［6］。其函数表达式为