尺寸优化&灵敏度分析
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CAE优化设计 ---尺寸优化&灵敏度分析篇
开发管理部
苏新涛
2010-02-05
主要内容
• • • 尺寸优化&灵敏度分析基本概念 尺寸优化&灵敏度分析在汽车行业中的应用 尺寸优化&灵敏度分析
拓扑优化流程 拓扑优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标
将设计变量与某单元、组、属性或材料关联一起，建立他们之间的关系。 单元 组 属性 材料
关联名称
设计变量
2.2.4、Function relationship函数关联
关联名称
单元 组 属性 材料
输入函数
3、响应面板介绍&常用响应的含义
3.1、进入响应面板
响应
3.2、响应面板
响应名称 响应类型
创建设计变量 更新设计变量 一般性关联 函数关联
2.2.1、Desvar设计变量 设计变量名称 初始值 设计变量设定 下限值 上限值
2.2.2、Create/Update创建/更新
创建/更新设计变量名称、 设计变量设定、一般性关联、 函数关联等
设计变量增量
2.2.3、Generic relationship一般性关联
优化设计
静力分析
优化前后结构性能对比
试验验证
尺寸优化流程
2、尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量
2、1、进入优化面板
多种结构优化 响应 约束 目标 变量关联 优化控制 …… 拓扑优化 形貌优化 尺寸优化 响应 约束
自由尺寸优化 自由形状优化
形状优化
目标
2.2、进入尺寸优化面板
尺 寸 优 化 面 板 功 能
Cw wi ci 1 wi uiT f i 2
这是个全局响应，被定义在整个结构中。
3.4.10Weighted Freq加权特征值倒数响应 加权特征值倒数是在典型的拓扑优化中考虑多个频率的一种方法，该响应被认为是在优化过程中将单个模态的倒数累加的和。
f w wi i
本公式可用来求 解位移对设计变 量的灵敏度
灵敏度分析
Sensitivity Analysis 公式推导过程
4、将上式，用全微分的形式表示
Байду номын сангаас
i
F K 1 1 xi K xi K F K xi xi i xi
分配到子程序
3.4.6Frequency频率、Buckling屈曲响应 固有频率是模态分析的结果，必须分配到模态模型的子程序中。 屈曲是稳态分析的结果，必须分配到屈曲子程序中，屈曲模型通过特征值来描述。 3.4.7Static Stress应力、Static Strain应变、Static Force力响应 不同的应力、应变或力类型能够作为响应被定义。 被定义成组、属性或单元，单元应力或应变被使用，约束放映被应用。 在拓扑设计空间中定义应力、应变或力约束是不可能的，这是个关联的局部子程序响应。 3.4.8Composite Stress合成应力、Composite Strain合成应变、Composite Failure合成破坏准则响应 不同的合成应力、合成应变或合成破坏准则类型能够作为响应被定义。 被定义成Pcomp组、属性或单元，Ply level results被使用，约束放映被应用。 在拓扑设计空间中定义合成应力、合成应变或合成破坏准则约束是不可能的，这是个子程序关系响应。 3.4.9Weighted Comp加权柔度响应 加权柔度是在典型的拓扑优化中考虑多个子程序的一种方法，这种响应是每个子程序中柔度的加权和。
Contents
•
实例&汽车控制臂拓扑优化
尺寸优化
Size Optimization
是发展比较成熟的一种优化方法 属于参数优化
主要是通过参数调节如改变壳的厚度、梁的横截面参数、弹性和质量属性以及复合材料的铺层厚度和角度等
通过合理分配各个构件的这些属性，从而改善结构的特性如降低设计重量、减小应力、提高刚度等 对于优化效果的验证快速、明显，在优化中所起的作用非常重要 很大程度解决了离散性优化这一工程难题
3.4.3Cog重心、Inertia惯性矩响应 对于单个属性和材料，或者对于这个集合的属性和材料，这两个全局响应都可以在整个结构中被定义。 3.4.4Compliance柔度响应 柔度是结构的应变能，被认为恒量结构刚度的尺度。
1 T u f 2 柔度C通过使用下面的关系计算： Ku f C 1 1 C uT Ku T dV 2 2
4、约束面板介绍&设置约束
4.1、进入约束面板
约束
4.2、约束面板
约束名称 约束的上下限 响应
5、目标面板介绍&设置目标
5.1、进入约束面板
目标
5.2、约束面板
响应 目标值的Max、Min
控制卡片
5、控制卡片设置
5.1、进入控制卡片
5.2、控制卡片类型（共计78个） 分析类型、加速度、速度、应力、应变、单元力、节点力、反作用力、位移等等
和
K i M Ui 0
这是个全局响应，被定义在整个结构中。 对目标函数增加低阶频率的模态的做法比增加高阶模态的频率的做法有更大的影响。 如果所有模态只是简单地加在一起，在OptiStruct软件中增加高频比增加低频时产生更大的影响。
3.4.11Composite Index合成柔度指数响应
尺寸优化流程 尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标 实例《焊接支架尺寸优化及灵敏度分析》
1、尺寸优化流程
原始设计静力分析 定义尺寸优化变量 关联设计变量及属性 定义响应
优化结果处理
优化计算
定义目标
定义约束
对于各个属性和材料或者对于单元组属性和材料能被定义到整个结构中。 柔度必须分配到子程序中（譬如载荷步、载荷工况）。 为了约束包含许多属性的区域柔度，需要定义这些属性单元的柔度总和，否则约束将被假定应用到这个区域中的单个属性中。 通过对所有的属性使用相同的材料并用柔度来约束这些材料。 3.4.5Static displacement位移响应 位移是一个线性静力分析结果。 节点位移可以通过一个响应被选择，可以作为一个向量方向或纯粹的尺寸来被选择。 位移必须分配到子程序中（譬如载荷步、载荷工况）。
在典型的拓扑优化中，合成柔度指数是一种将多个频率和静态子程序的结合，其指数的定义为：
S wi ci NORM
w w
j j
j
标准系数NORM使用柔度和特征值规范中的数值，一个典型的柔度值在1.0E4到1.0E6之间，然而一个典型的特征值的倒数约 是1.0E-5，如果不使用NORM系数，则整个求解过程显示为线性静态柔度。 NORM值通过公式 NORM Cmax min 得到，其中 Cmax 是所有子步中最大的柔度值, min 是性能指标中最小的特征值。 在一个新的设计问题中，用户对NORM值没有一个可靠的估计，如果遇到这种情况，OptiStruct就会根据初始步中计算的柔度 值和特征值来自动计算NORM值。 这是个全局响应，被定义在整个结构中。
是以建立结构准确的有限元模型和优化问题合理的数学模型为基础的；
j Sen( ) 是分析结构性能参数Tj对结构设计参数xi变化的敏感性，即：
T
T j xi
xi
灵敏度的数值可以反映结构各设计变量对结构性能的影响；
公式推导过程
1、在有限元线性静态的优化分析中，约束和目标函数均有可能是静力平衡方程位移解的响应，即为 T T ( ) 而位移是设计变量的隐函数， 记为 ( X ) ，则
在汽车行业中的应用
国内某汽车公司运用该项优化技术以实现维持原有车架结构“1st自然频率”性能、减少结构质量的目的。
设计变量（mm） 第一横梁 第二横梁 第三横梁 第四横梁 第五横梁 第六横梁 第七横梁 第八横梁 目标函数（Kg） 约束变量（Hz）
车架结构灵敏度分析
优化前 初始值 6.0 6.0 5.0 6.0 6.0 8.0 6.0 8.0 下限值 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 1314 9.49 上限值 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0
灵敏度
6、实例&焊接支架尺寸优化及灵敏度分析
帮助文档文件路径
install_directory>/tutorials/hwsolvers/optistruct/ The bracket_size.hm 尺寸优化问题描述:
3.3、响应类型（28种）
3.4、常用响应类型的含义
3.4.1mass质量、volume体积响应
对于单个属性和材料，或者对于这个集合的属性和材料，这两个全局响应都可以在整个结构中被定义。
在形貌优化中并不推荐使用质量和体积作为约束和目标函数，因为它们对设计修改都没有很高的灵敏度。 为了约束包含许多属性的体积区域，需要定义这些属性的总和，否则这个约束将被假定应用到这个区域中的单个属性。 通过对所有的属性使用相同的材料并将这个体积约束应用到这个材料上。 3.4.2massfrac质量分数、volumefrac体积分数响应 这两个全局响应值的变动范围是从0到1，描述了在拓扑优化中的初始设计空间的分数。 它们能够对整个结构、个别属性和材料或多个集合的属性和材料进行定义。 质量分数和体积分数之间的不同之处在于质量分数包括了计算非设计空间的质量分数，而体积分数仅仅考虑了设计的体积。 体积分数=（当前总体积-初始非设计体积）/初始总体积 质量分数=当前总质量/初始总质量 如果在一个拓扑优化之外又执行了尺寸和形状优化，参考值并不因尺寸和形状变化而改变，在这种情况下可能会导致响应的 负值出现，这将忽略这些响应。 如果在拓扑优化中涉及到尺寸和形状优化，推荐使用质量或体积响应来代替质量分数或体积分数。 为了约束包含许多属性的体积区域，需要定义这些属性的总和，否则这个约束将被假定应用到这个区域中的单个属性。 通过对所有的属性使用相同的材料并将这个体积约束应用到这个材料上。 质量分数或体积分数响应仅仅能被应用于拓扑优化设计领域，否则，OptiStruct将因出错而终止。
例如，复合材料的优化分析
新的复合材料设计和优化方案 能够简化设计师和分析师的复合 材料结构设计工作。从自由尺寸 优化的概念设计结果中解析出基 于层的结果。 还可以在设计流程的早期考虑 制造要求，使得设计更贴近于实 际，并使得到的层叠次序符合设 计要求。
灵敏度分析
Sensitivity Analysis
T T ( ( X ))
2、静力平衡方程可表示为 K F 3、对上式左右两端求关于第i项设计变量xi的偏微分，并移项得
F K K xi xi xi
K 1 F K xi xi xi
优化后 设计值 4.5 4.5 4.0 4.5 4.5 6.0 4.5 6.0 1277 9.44
5.00E-02 4.50E-02 4.00E-02 3.50E-02 3.00E-02 2.50E-02 2.00E-02 1.50E-02 1.00E-02 5.00E-03 0.00E+00 1 2 3 4 5 6 7 8
SF/SM
1、第一横梁对车架结构一阶扭转频率影响最大， 这是因为第一横梁结构截面形式为圆环形，具有 很好的抗扭特性； 2、第五横梁对车架结构一阶扭转频率影响较大， 这是因为该横梁位于一阶扭转模态节点附近。
车架结构最终优化设计实现质量减少37Kg，且维持原有设计“1st自然频率”。
尺寸优化&灵敏度分析
1
5、由于载荷向量F并不随设计变量的变化而变化，故△F=0，所以， K
K
6、于是，目标函数或约束等有关节点位移函数的性能参数对设计变量 xi的灵敏度可由下式求出
T j xi
Tj xi
T j X 0 xi , 0 T j ( X 0 , 0 ) xi
开发管理部
苏新涛
2010-02-05
主要内容
• • • 尺寸优化&灵敏度分析基本概念 尺寸优化&灵敏度分析在汽车行业中的应用 尺寸优化&灵敏度分析
拓扑优化流程 拓扑优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标
将设计变量与某单元、组、属性或材料关联一起，建立他们之间的关系。 单元 组 属性 材料
关联名称
设计变量
2.2.4、Function relationship函数关联
关联名称
单元 组 属性 材料
输入函数
3、响应面板介绍&常用响应的含义
3.1、进入响应面板
响应
3.2、响应面板
响应名称 响应类型
创建设计变量 更新设计变量 一般性关联 函数关联
2.2.1、Desvar设计变量 设计变量名称 初始值 设计变量设定 下限值 上限值
2.2.2、Create/Update创建/更新
创建/更新设计变量名称、 设计变量设定、一般性关联、 函数关联等
设计变量增量
2.2.3、Generic relationship一般性关联
优化设计
静力分析
优化前后结构性能对比
试验验证
尺寸优化流程
2、尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量
2、1、进入优化面板
多种结构优化 响应 约束 目标 变量关联 优化控制 …… 拓扑优化 形貌优化 尺寸优化 响应 约束
自由尺寸优化 自由形状优化
形状优化
目标
2.2、进入尺寸优化面板
尺 寸 优 化 面 板 功 能
Cw wi ci 1 wi uiT f i 2
这是个全局响应，被定义在整个结构中。
3.4.10Weighted Freq加权特征值倒数响应 加权特征值倒数是在典型的拓扑优化中考虑多个频率的一种方法，该响应被认为是在优化过程中将单个模态的倒数累加的和。
f w wi i
本公式可用来求 解位移对设计变 量的灵敏度
灵敏度分析
Sensitivity Analysis 公式推导过程
4、将上式，用全微分的形式表示
Байду номын сангаас
i
F K 1 1 xi K xi K F K xi xi i xi
分配到子程序
3.4.6Frequency频率、Buckling屈曲响应 固有频率是模态分析的结果，必须分配到模态模型的子程序中。 屈曲是稳态分析的结果，必须分配到屈曲子程序中，屈曲模型通过特征值来描述。 3.4.7Static Stress应力、Static Strain应变、Static Force力响应 不同的应力、应变或力类型能够作为响应被定义。 被定义成组、属性或单元，单元应力或应变被使用，约束放映被应用。 在拓扑设计空间中定义应力、应变或力约束是不可能的，这是个关联的局部子程序响应。 3.4.8Composite Stress合成应力、Composite Strain合成应变、Composite Failure合成破坏准则响应 不同的合成应力、合成应变或合成破坏准则类型能够作为响应被定义。 被定义成Pcomp组、属性或单元，Ply level results被使用，约束放映被应用。 在拓扑设计空间中定义合成应力、合成应变或合成破坏准则约束是不可能的，这是个子程序关系响应。 3.4.9Weighted Comp加权柔度响应 加权柔度是在典型的拓扑优化中考虑多个子程序的一种方法，这种响应是每个子程序中柔度的加权和。
Contents
•
实例&汽车控制臂拓扑优化
尺寸优化
Size Optimization
是发展比较成熟的一种优化方法 属于参数优化
主要是通过参数调节如改变壳的厚度、梁的横截面参数、弹性和质量属性以及复合材料的铺层厚度和角度等
通过合理分配各个构件的这些属性，从而改善结构的特性如降低设计重量、减小应力、提高刚度等 对于优化效果的验证快速、明显，在优化中所起的作用非常重要 很大程度解决了离散性优化这一工程难题
3.4.3Cog重心、Inertia惯性矩响应 对于单个属性和材料，或者对于这个集合的属性和材料，这两个全局响应都可以在整个结构中被定义。 3.4.4Compliance柔度响应 柔度是结构的应变能，被认为恒量结构刚度的尺度。
1 T u f 2 柔度C通过使用下面的关系计算： Ku f C 1 1 C uT Ku T dV 2 2
4、约束面板介绍&设置约束
4.1、进入约束面板
约束
4.2、约束面板
约束名称 约束的上下限 响应
5、目标面板介绍&设置目标
5.1、进入约束面板
目标
5.2、约束面板
响应 目标值的Max、Min
控制卡片
5、控制卡片设置
5.1、进入控制卡片
5.2、控制卡片类型（共计78个） 分析类型、加速度、速度、应力、应变、单元力、节点力、反作用力、位移等等
和
K i M Ui 0
这是个全局响应，被定义在整个结构中。 对目标函数增加低阶频率的模态的做法比增加高阶模态的频率的做法有更大的影响。 如果所有模态只是简单地加在一起，在OptiStruct软件中增加高频比增加低频时产生更大的影响。
3.4.11Composite Index合成柔度指数响应
尺寸优化流程 尺寸优化面板介绍&定义优化设计变量 响应面板介绍&常用优化响应的含义 约束面板介绍&设置优化约束 目标面板介绍&设定优化目标 实例《焊接支架尺寸优化及灵敏度分析》
1、尺寸优化流程
原始设计静力分析 定义尺寸优化变量 关联设计变量及属性 定义响应
优化结果处理
优化计算
定义目标
定义约束
对于各个属性和材料或者对于单元组属性和材料能被定义到整个结构中。 柔度必须分配到子程序中（譬如载荷步、载荷工况）。 为了约束包含许多属性的区域柔度，需要定义这些属性单元的柔度总和，否则约束将被假定应用到这个区域中的单个属性中。 通过对所有的属性使用相同的材料并用柔度来约束这些材料。 3.4.5Static displacement位移响应 位移是一个线性静力分析结果。 节点位移可以通过一个响应被选择，可以作为一个向量方向或纯粹的尺寸来被选择。 位移必须分配到子程序中（譬如载荷步、载荷工况）。
在典型的拓扑优化中，合成柔度指数是一种将多个频率和静态子程序的结合，其指数的定义为：
S wi ci NORM
w w
j j
j
标准系数NORM使用柔度和特征值规范中的数值，一个典型的柔度值在1.0E4到1.0E6之间，然而一个典型的特征值的倒数约 是1.0E-5，如果不使用NORM系数，则整个求解过程显示为线性静态柔度。 NORM值通过公式 NORM Cmax min 得到，其中 Cmax 是所有子步中最大的柔度值, min 是性能指标中最小的特征值。 在一个新的设计问题中，用户对NORM值没有一个可靠的估计，如果遇到这种情况，OptiStruct就会根据初始步中计算的柔度 值和特征值来自动计算NORM值。 这是个全局响应，被定义在整个结构中。
是以建立结构准确的有限元模型和优化问题合理的数学模型为基础的；
j Sen( ) 是分析结构性能参数Tj对结构设计参数xi变化的敏感性，即：
T
T j xi
xi
灵敏度的数值可以反映结构各设计变量对结构性能的影响；
公式推导过程
1、在有限元线性静态的优化分析中，约束和目标函数均有可能是静力平衡方程位移解的响应，即为 T T ( ) 而位移是设计变量的隐函数， 记为 ( X ) ，则
在汽车行业中的应用
国内某汽车公司运用该项优化技术以实现维持原有车架结构“1st自然频率”性能、减少结构质量的目的。
设计变量（mm） 第一横梁 第二横梁 第三横梁 第四横梁 第五横梁 第六横梁 第七横梁 第八横梁 目标函数（Kg） 约束变量（Hz）
车架结构灵敏度分析
优化前 初始值 6.0 6.0 5.0 6.0 6.0 8.0 6.0 8.0 下限值 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 3.0 1314 9.49 上限值 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0 9.0
灵敏度
6、实例&焊接支架尺寸优化及灵敏度分析
帮助文档文件路径
install_directory>/tutorials/hwsolvers/optistruct/ The bracket_size.hm 尺寸优化问题描述:
3.3、响应类型（28种）
3.4、常用响应类型的含义
3.4.1mass质量、volume体积响应
对于单个属性和材料，或者对于这个集合的属性和材料，这两个全局响应都可以在整个结构中被定义。
在形貌优化中并不推荐使用质量和体积作为约束和目标函数，因为它们对设计修改都没有很高的灵敏度。 为了约束包含许多属性的体积区域，需要定义这些属性的总和，否则这个约束将被假定应用到这个区域中的单个属性。 通过对所有的属性使用相同的材料并将这个体积约束应用到这个材料上。 3.4.2massfrac质量分数、volumefrac体积分数响应 这两个全局响应值的变动范围是从0到1，描述了在拓扑优化中的初始设计空间的分数。 它们能够对整个结构、个别属性和材料或多个集合的属性和材料进行定义。 质量分数和体积分数之间的不同之处在于质量分数包括了计算非设计空间的质量分数，而体积分数仅仅考虑了设计的体积。 体积分数=（当前总体积-初始非设计体积）/初始总体积 质量分数=当前总质量/初始总质量 如果在一个拓扑优化之外又执行了尺寸和形状优化，参考值并不因尺寸和形状变化而改变，在这种情况下可能会导致响应的 负值出现，这将忽略这些响应。 如果在拓扑优化中涉及到尺寸和形状优化，推荐使用质量或体积响应来代替质量分数或体积分数。 为了约束包含许多属性的体积区域，需要定义这些属性的总和，否则这个约束将被假定应用到这个区域中的单个属性。 通过对所有的属性使用相同的材料并将这个体积约束应用到这个材料上。 质量分数或体积分数响应仅仅能被应用于拓扑优化设计领域，否则，OptiStruct将因出错而终止。
例如，复合材料的优化分析
新的复合材料设计和优化方案 能够简化设计师和分析师的复合 材料结构设计工作。从自由尺寸 优化的概念设计结果中解析出基 于层的结果。 还可以在设计流程的早期考虑 制造要求，使得设计更贴近于实 际，并使得到的层叠次序符合设 计要求。
灵敏度分析
Sensitivity Analysis
T T ( ( X ))
2、静力平衡方程可表示为 K F 3、对上式左右两端求关于第i项设计变量xi的偏微分，并移项得
F K K xi xi xi
K 1 F K xi xi xi
优化后 设计值 4.5 4.5 4.0 4.5 4.5 6.0 4.5 6.0 1277 9.44
5.00E-02 4.50E-02 4.00E-02 3.50E-02 3.00E-02 2.50E-02 2.00E-02 1.50E-02 1.00E-02 5.00E-03 0.00E+00 1 2 3 4 5 6 7 8
SF/SM
1、第一横梁对车架结构一阶扭转频率影响最大， 这是因为第一横梁结构截面形式为圆环形，具有 很好的抗扭特性； 2、第五横梁对车架结构一阶扭转频率影响较大， 这是因为该横梁位于一阶扭转模态节点附近。
车架结构最终优化设计实现质量减少37Kg，且维持原有设计“1st自然频率”。
尺寸优化&灵敏度分析
1
5、由于载荷向量F并不随设计变量的变化而变化，故△F=0，所以， K
K
6、于是，目标函数或约束等有关节点位移函数的性能参数对设计变量 xi的灵敏度可由下式求出
T j xi
Tj xi
T j X 0 xi , 0 T j ( X 0 , 0 ) xi