广东省百合外国语学校必修第二册第二单元《复数》测试题(答案解析)

一、选择题

1．已知复数z 满足()2016

1i z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）

A ．

12

B ．12

-

C ．

12

i D ．12

i -

2．能使得复数()3

2z a ai a R =-+∈位于第三象限的是（ ）

A ．212a i -+为纯虚数

B ．12ai +模长为3

C ．3ai +与32i +互为共轭复数

D ．0a >

3．若复数(1a i

z i i

+=-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

4．设i 为虚数单位，复数z 满足21i

i z

=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i

B ．-1-i

C ．1+i

D ．-1+i

5．已知复数122

z =--，则z z +=（ ）

A ．122i -

- B ．122

-

+ C ．

122

i + D ．

122

- 6．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）

A B ．2

C ．

D 7．若复数z 满足(1)|1|z i i i -=-+，则z 的实部为（ ）

A B 1

C ．1

D 8．复数z 满足23z z i +=-，则z =（ ） A ．1i +

B ．1i -

C ．3i +

D ．3i -

9．设复数()()2cos sin z a a i θθ=+++（i 为虚数单位）.若对任意实数θ，2z ≤，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]1,1-

C ．55⎡-⎢⎣⎦

D ．11,55

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

10．已知(,)a bi a b R +∈是11i

i

+-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-

B ．12

-

C ．

12

D ．1

11．已知复数 1cos isin z αα=+ 和复数2cos isin z ββ=+，则复数12z z ⋅的实部是( ) A ．()sin αβ-

B ．()sin αβ+

C ．()cos αβ-

D ．()cos αβ+

12．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z

z

+＝（ ） A ．

32

i

+ B ．

132

i

+ C ．

332

i

+ D ．

12

i

+ 二、填空题

13．设z 为复数，且1z =，当2

3

4

13z z z z ++++取得最小值时，则此时复数

z =______.

14．若复数72ai

z i

+=

-的实部为3，其中a 是实数，i 是虚数单位，则2z 的虚部为______. 15．化简：2020

201921i z i i ⎛⎫

=+=

⎪ ⎪+⎝⎭

________.

16．已知复数34z i =+所对应的向量为OZ ，把OZ 依逆时针旋转θ得到一个新向量为

1OZ ．若1OZ 对应一个纯虚数，当θ取最小正角时，这个纯虚数是________．

17．已知复数（

，是虚数单位）的对应点在第四象限，且

，那么

点

在平面上形成的区域面积等于____

18．已知复数z 满足

43(z

i i i

+=为虚数单位），则z 的共轭复数z ＝____． 19．设b R ∈，i 是虚数单位，已知集合{}

|2A z z i =-≤，

{}11|1,B z z z bi z A ==++∈，若A B ⋂≠∅，则b 的取值范围是________．

20．给出下列四种说法： ①-2i 是虚数，但不是纯虚数；

②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；

③已知 x y R ，∈，则 x i 1i y +=+ 的充要条件为x y 1==； ④如果让实数a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确说法的为 __________．

三、解答题

21．已知：复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且12(1)(1)z i z i -=+（i 为虚数单位），|1z |=2． （I ）求1z 的值；

（II ）若1z 的虚部大于零，且

11

m

z n i z +=+（m ，n ∈R ），求m ，n 的值． 22．已知复数12z i =-+,1255z z i =-+（其中为虚数单位） （1）求复数2z ；

（2）若复数()()

()2

323231z z m m m i ⎡⎤=---+-⎣⎦所对应的点在第四象限，求实数m

的取值范围．

23．（1）已知z C ∈，解关于z 的方程(3)13z i z i -⋅=+；

（2）已知32i +是关于x 的方程220x ax b ++=在复数集内的一个根，求实数a ，b 的值. 24．已知关于x 的方程()()2

690x i x ai a -+++=∈R 有实数根b ．

（1）求实数a ，b 的值；

（2）若复数满足20z a bi z ---=，求z 的最小值．

25．已知关于x 的方程2(21)30x i x m i --+-=有实数根,求实数m 的值． 26．已知(2x －y ＋1)＋(y －2)i ＝0，求实数x ，y 的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 根据题意求出11

22

z i =+，即可得到z ，得出虚部. 【详解】

20164504=⨯，201641i i ∴==.111122z i i ∴==+-，11

22

z i ∴=-，z ∴的虚部为1

2

-.故选:B. 【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，易错点在于没能弄清虚部的概念导致选错.

2．A

解析：A 【分析】

分析四个选项中的参数a ，判断是否能满足复数()3

2z a ai a R =-+∈是第三象限的点.

【详解】

322z a ai a ai =-+=--

由题意可知，若复数在第三象限， 需满足20

0a a -<⎧⎨

-<⎩

，解得：02a <<，

A.212z a i =-+是纯虚数，则1

2

a =

，满足条件；