浙江省长兴县古城中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题

浙江省长兴县古城中学2019-2020学年中考数学模拟考试试题

一、选择题

1．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ） A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．1

2．某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ） A.

12

B.

13

C.

23

D.

14

3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2

，如果100万个旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ） A ．2.3×104m 2

B ．2.3×106m 2

C ．2.3×103m 2

D ．2.3×10﹣2m 2

4．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l 与山高h 间的函数关系用图形表示是（ ）

A. B.

C. D.

5．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误．．的是( ) A ．众数是98 B ．平均数是90 C ．中位数是91 D ．方差是56

6．下列整式的计算正确的是（ ） A ．2x ﹣x ＝1 B ．3x•2x＝6x C ．（﹣3x ）2

＝﹣9x 2

D ．（x 2

）3

＝（x 3

） 2

7．若代数式42

x -的值与0

(1)-互为相反数，则x =（ ） A ．1

B ．2

C ．2-

D ．4

8．不等式组30

2x x +>⎧⎨-≥-⎩

的整数解有（ ）

A ．0个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个 9．关于x 的一元二次方程(k-1)x 2

+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k 5<

B ．k 5<且k 1≠

C ．k 5≤

D ．k 5≤且k 1≠

10．已知ABC △，D 是AC 上一点，用尺规在AB 上确定一点E ，使ADE ∽ABC △，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A. B. C.

D.

11．16的平方根为（）

A．±4

B．±2

C．+4

D．2

12．某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为（）

二、填空题

13．设α、β是方程x2+2018x﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）

15，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．

16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是_____．

17．计算(的结果等于__________．

18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CO ＝2，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题

19．如图，AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于点D ． （1）设弧BC 的长为m 1，弧OD 的长为m 2，求证：m 1＝2m 2；

（2）若BD 与⊙O 1相切，求证：BC ．

20．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．

（1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称，则点A 1的坐标为_____ ； （2）将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2，则点B 2的坐标为_____ ；

（3）画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3，并求点C 走过的路径长。

21．(1)计算：(﹣1)8+24×(﹣2)﹣3 (2)化简：

2)1x x x 1

÷(1--+1

22．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点．点A 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（10，0）．一条抛物线214y x bx c =

++经过O ，A ，B 三点，直线AB 的表达式为1

52

y x =+，且与抛物线的对称轴交于点Q ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图2，在A，B两点之间的抛物线上有一动点P，连结AP，BP，设点P的横坐标为m，△ABP的面积S，求出面积S取得最大值时点P的坐标；

（3）如图3，将△OAB沿射线BA方向平移得到△DEF，在平移过程中，以A，D，Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点E的坐标（点O除外）；如果不能，请说明理由．

23．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．

（1）求抛物线L的解析式；

（2）点P为x轴上一动点

①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；

②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．

24．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

25．（初步认识）

（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，

求证△AOM∽△BON．