电网络理论概述

电网络分析综述

电路CAD技术是电路分析、设计、验证的有力工具，随着集成电路特征尺寸进入纳米时代，电路的规模越来越大，工作频率越来越高，芯片上市时间越来越短，以集成电路CAD为基础的电子设计自动化(EDA)已经成为提高设计效率、优化电路性能，增加芯片可靠性和提高芯片合格率的新兴产业，渗入到集成电路设计的每一阶段。

电路CAD已经有近40年的历史，涉及电路理论、半导体器件物理、线性与非线性方程组的求解方法、最优化涉及、数值分析和计算机软件等多个领域。纳米时代的到来既为电路CAD技术带来了机遇，也使之前面临更大的挑战。

随着集成电路与计算机的迅速发展，以电子计算机辅助设计为基础的电子设计自动化技术已经成为电子学领域的重要学科，并已形成一个独立的产业。它的兴起与发展，又促进了集成电路和电子系统的迅速发展。当前，集成电路的集成度越来越高，电子系统的复杂程度日益增大，而电子产品在市场上所面临的竞争却日趋激烈，产品在社会上的收益寿命越来越短，甚至只有一二年时间。处于如此高速发展和激烈竞争的电子世界，电路设计工作者必须拥有强大有力的EDA 工具才能面对各种挑战，高效地创造出新的电子产品。

20世纪70年代到80年代初期，电子计算机的运算速度、存储量和图形功能还正在发展之中，电子CAD和EDA技术还没有形成系统，仅是一些孤立的软件程序。这些软件在逻辑仿真、电路仿真和印刷电路板(PCB)、IC版图绘制等方面取代了设计人员靠手工进行繁琐计算、绘图和检验的方式，大大提高了集成电路和电子系统的设计效率和可靠性。但这些软件一般只有简单的人机交互能力，能处理的电路规模不是很大，计算和绘图的速度都受限制。而且由于没有采用统一的数据库管理技术，程序之间的数据传输和交换也不方便。

20世纪80年代后期，是计算机与集成电路高速发展的时期，也是EDA技术真正迈向自动化并形成产业的时期。这一阶段，EDA的主要特点是：能够实现逻辑电路仿真、模拟电路仿真、集成电路的布局和布线、IC版图的参数提取与检验、印制电路板的布图与检验、以及设计文档制作等各设计阶段的自动设计，并将这些工具集成为一个有机的EDA系统，在工作站或超级微机上运行。它具有直观、友好的图形界面，可以用电原理图的形式输入，以图形菜单的方式选择各种仿真工具和不同的模拟功能。每个工具都有自己的元件库，工具之间有统一的数据库进行数据存放、传输和管理，并有标准的CAM输出接口。

进入90年代以后，EDA步入了一个崭新的时期。这个时期，微电子技术以惊人的速度发展，一个芯片上可以集成百万甚至千万个晶体管，工作速度可达到

几个GB/s。电子系统朝着多功能、高速度、智能化的趋势发展。它们对集成电路和专用集成电路的容量、速度、频带等都提出了更高的要求这种高难度的集成电路要在短时间内正确地设计成功，就必须将EDA技术提高到一个更高的水平。另一方面，由于集成度的提高，上述的一个复杂电子系统可以在一个集成电路芯片上实现，这就要求EDA系统能够从电子系统的功能和行为描述开始，综合设计出逻辑电路，并自动地映射到可供生产的IC版图，我们称之为集成电路的高层次设计。

20世纪90年代的EDA系统应具有如下特点：(1)、真正具有自动化设计能力，能够实现电路高层次的综合和优化；(2)、具有开放式的设计环境；(3)、具有丰富的元器件模型库。

模拟电路设计工具的基本内容和组成。

人机交互界面是计算机、软件程序与用户之间的桥梁。为了用户能方便地使用CAD系统，简洁、直观、易于掌握的人机交互界面是十分必要的。人机交互界面由以下几部分组成：(1)、菜单形式的命令集；(2)、交互图形输入；(3)、多窗口、多进程作业方式。

模拟电路的仿真输入基本上是以原理图和网单文件两种方式。以原理图形式输入比较简单、直观。随着模拟电路仿真工具中宏模型在数量、种类、规模上的增加，模拟电路的硬件描述语言已经成为工业标准。

元器件模型的建立与处理。在进行电路仿真时，需要构造电路元器件的模型，即用数学模型代替具体的物理模型，这种数学模型应能正确地反映器件的物理特性和电学特性，并便于在计算机上做数值计算。建模工作在电路CAD中起着举足轻重的作用，它直接影响着整个仿真的精度和速度。

电路仿真中求解电路方程多采用数值方法。对不同分析领域，电路方程的形式不同，求解方法不同。例如：交流小信号分析，所列方程是线性代数方程，可采用高斯消元法或LU分解法求解；直流非线性分析，所列方程是非线性代数方程，通常采用牛顿-拉夫逊方法迭代求解；瞬态分析，所列方程是常微分方程，一般采用变步长隐式积分法求解。另外，电路方程还有一些本身固有的特点，例如电路中元器件的参数值可能相差很大，因而求解线性代数方程的数值稳定性问题，及解微分方程的稳定性问题都要特别注意和处理。

绘图处理。电路仿真工具大多有一个独立的输出绘图处理软件包，它的作用就是将电路模拟结果绘制成标准、直观的波形或曲线，便于观察、输出或存档。绘制可以是实时的，即边计算边绘出波形；也可以在仿真完成后统一做绘图处理。

常用的电路方程建立方法和求解方法有：

建立电路方程的常用方法⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧双图法改进节点法节点法拓扑矩阵法表矩阵法 求解方法⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧复数方程组解法稀疏矩阵法

分解法高斯消元法LU

建立方程所要满足的约束条件是：

(1)、电路的支路电压和电流必须满足基尔霍夫定律KCL 和KVL 的约束关系；

(2)、电路的支路电流和支路电压之间必须满足VCR 定律的约束关系。 电网络是电气、电子器件按某种特定目的而相互连接所形成的系统总体的统称。电网络理论是建立在电路模型基础之上的一门科学，它所研究的直接对象并不是实际电路，而是实际电路的模型。

在遇到电网络时，首先遇到的是实际网络的造型问题，即建立一种合适的数学模型，来近似地描述电网络中所发生的客观现象。而实际网络总是由器件按一定关系相互连接而成。电网络理论是研究由理想网络元件组成的电路中电磁现象的一般规律的一个学科，因此，实际网络的造型问题实际可归结为元器件造型的问题。所谓器件造型，是指用电路元件及其组合在一定条件下来模拟器件的物理特性。由此可见，网络元件是网络理论中一个非常重要的概念。因此，电网络理论的体系是建立在元件概念基础上的。网络元件可分为集中参数元件和分布参数元件。

任何实际网络都是由实际的物理器件按照一定方式连接而成。当我们用网络元件作为器件的电路模型之后，对实际网络特性的研究就转变为对理想网络元件经过一定互连后的网络模型的研究。

在对网络模型进行研究的过程中，一般总是要先建立网络方程，通过对网络方程的研究来了解网络的物理特性。建立网络方程的依据是基尔霍夫定律和元件的特性方程。基尔霍夫定律与元件的特性无关，只与网络中元件的相互连接关系有关，或者说，只与网络的“拓扑”有关。因此，任何一个电网络，可以进行抽象化，用一个“图”来说明其结构的特点。在这种情况下，我们不关心一条支路具体由什么元件构成，而用一条简单的线性来表示。这样，一个具体的网络模型，可以抽象为一些线段及连接这些线段的点的集合，即网络的图。而这种图形正是数学的一个分支——图论的研究对象。网络图论则是用图论的方法研究网络的一个学科分支，是网络分析和综合的不可缺少的工具。

60年代以前，人们分析网络或系统时，无论是时域分析还是频域分析，着眼点一般在于系统的输入——输出关系，而不关心系统内部参量在信号传递与能量转换过程中的变化。再输入——输出关系研究中，输入常局限于单个激励，且人们只对一个输出物理量感兴趣。这样，一个系统常用一个n 阶常微分方程来描述。这样的研究系统的方法称作单输入——单输出分析法。

但是近代系统理论的发展使人们对系统不再只满足于研究个别输出量的变化，而且对系统内部的一些变量同时感兴趣，以便控制这些参数而使系统整体性能达到最佳。这样，一个系统用n 个联立的一阶微分方程组描述，这种研究系统的方法称作多输入——多输出分析法。

电网络是一类典型的系统。60年代中后期以后，电网络理论从系统理论中