第八节 机能守恒定律

第八节 机械能守恒定律

一，知识点 一．机械能守恒定律2221mv +mgh 2=212

1mv g+mgh 1 表达式：E k2+E p2=E p1+E k1

二．机械能守恒定律的条件

1.只受重力（弹力），不受其他力.如自由落体的物体.

2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不做功.如做单摆运动的物体.

3.在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体的机械能总量不变.

三．应用机械能守恒定律的解题步骤

(1)确定研究对象;

(2)对研究对象进行正确的受力分析;

(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件;

(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能;

(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解.

二，例题

1. (单选)关于物体机械能是否守恒的叙述,正确的是（ D ）

A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒

B.做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒

C.外力对物体所做的功等于零,机械能一定守恒

D.物体若只有重力做功,机械能一定守恒

2.(多选)下列说法中正确的是（ BC ）

A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒

B.竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒

C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒

D.水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒

3. (多选)如图所示，小球自高h 处以初速度v 0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后 又被弹起，弹簧质量不计，空气阻力不计.则（ BC ）

A.小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减少，但动能与弹性势能的 总和保持不变

B.在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大

C.在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减少

D.小球被弹起后，最高点仍是出发点

4.以10 m/s 的速度将质量为m 的物体从地面竖直向上抛出.忽略空气阻力，取g=10 m/s 2.

（1）求物体上升的最大高度.

（2）上升过程中何处重力势能和动能相等？（以地面为参考平面）

答案：（1）5 m （2）2.5 m

三，课后练习

1.(单选)起重机将物体从地面加速提升到某高度，在这一过程中（ C ）

A.起重机对物体所做的功等于物体动能的增加

B.起重机对物体所做的功等于物体重力势能的增加

C.起重机对物体所做的功等于物体机械能的增加

D.物体受到的合力所做的功等于物体机械能的增加

2.(多选)下列实例中的运动物体，哪些机械能不守恒（AD ）

A.跳伞运动员在空中匀速下降

B.滑雪运动员自高坡顶上自由下滑（不计空气阻力和摩擦）

C.汽车在水平路面上匀速行驶

D.集装箱被吊车匀速地吊起（空气阻力不计）

3.(单选)如图所示，一轻绳跨过滑轮悬挂质量为m1、m2的两物体，滑轮质量及轴之间的摩擦不计，m 2>m1，系统由静止开始运动的过程中(D)

A．m1、m2各自的机械能分别守恒

B．m2减少的机械能等于m1增加的重力势能

C．m2减少的重力势能等于m1增加的重力势能

D．m1、m2的机械能之和保持不变

4．(多选)如图所示为半径分别为r和R(r

A．经最低点时动能相等

B．均能达到半圆形槽右边缘的最高点

C．机械能总是相等的

D．到达最低点时对轨道的压力大小不同

5. (单选)一小孩从公园中的滑梯上加速滑下，下列说法中正确的是( B )

A．重力势能减小，动能不变，机械能减小．

B．重力势能减小，动能增加，机械能减小．

C．重力势能减小，动能增加，机械能增加．

D．重力势能减小，动能增加，机械能不变，

1的加速度由静止竖直下落到地面，下列说6．(多选)质量为m的物体，在距地面h高处以g

3

法中正确的（ BD ）

1

A．物体重力势能减少mgh

3

2

B．物体的机械能减少mgh

3

C．物体的动能增加mgh

D．重力做功mgh

7．如图所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，求：

(1)摆球刚到达B点时的速度大小；g取10 m/s2

(2)落地时摆球的速度大小．(1)4 m/s(2)10 m/s

8.如图所示,倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r=0.40 m 的竖起光滑圆轨道。质量 m=0.50 kg 的物块,从距地面h=2.7 m 处沿斜面由静止开始下滑,物块与斜面间的动摩擦因 数μ=0.25。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s 2)求:

(1)物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

(2)物块运动到圆轨道的最高点A 时,对圆轨道的压力大小。

(3)要使物块运动到圆轨道的最高点A ，则物体距地面h 至少为多少?

答案:(1)6.0 m/s (2)20 N (3)1.5m

9．(全国理综Ⅱ)如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切.在C 处放一小物块，给它一个水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，结果它沿CBA 运动， 通过A 点，最后落在水平地面上的D 点，求C 、D 间的距离x 。取重力加速度g ＝10 m/s 2. 答案 1m

10.如所示，一个43弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，在A 点 与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高．MN 是放在水平地面上长为3R 、厚度不计子， 左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，重力加速度为g ．

（1）若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则小球经过C 点时对管的作用力大小和

方向如何?

（2）欲使小球能通过C 点落到垫子上．小球离A 点的最大高度是多少?