第2章货币的时间价值(修改版)
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2021/2/3
2.4 年金终值和现值
先付年金的终值 某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率
例 题 为8%，则第十年末的本利和应为多少？
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
先付年金的现值 先付年金现值的计算公式：
XPVAn A PVIFAi,n (1 i)
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
2.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款5020年）计算，降息后每月还款额将减少 52元。但即便如此，在12月23日以后贷款5020年 ）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千 多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的 时间价值在其中起作用。
另一种算法
2021/2/3
XPVAn A PVIFAi,n1 A A(PVIFAi,n1 1)
2.4 年金终值和现值
先付年金的现值 某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租
例 题 金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
延期年金的现值 延期年金——最初若干期没有收付款项的情况下， 后面若干期等额的系列收付款项的年金。
上述公式中的 (1 i)n 称为复利
终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)，
复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2021/2/3
2.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
2021/2/3
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
FVn PV (1 i )n
PV
FVn (1 i )n
FVn
1
1 i n
1
上式中的 (1 i)n 叫复利现值 系数或贴现系数， 可以写为 PVIFi,n ，则复利 现值的计算公式可写为：
后付年金终值的计算公式：
FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； I 代表利息率； N 代表计息期数；
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
延期年金现值的计算公式： V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi,m )
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
延期年金的现值 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率
2021/2/3
2.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2021/2/3
时 间（年）
复利的终值
2.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV 1 in
FVn代表复利终值 PV代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
范例：
1000
t=0
600 t=1
600 t=2
2021/2/3
2.3 复利终值和复利现值
利息的计算 单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
PV FVn PVIFi,n
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
2021/2/3
2.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
2021/2/3
2.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的现值
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取 1000 元 ， 如 果 年 利 息 率 为 10% ， 则现在应存入多少元？
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
先付年金的终值 先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。 先付年金终值的计算公式：
XFVAn A FVIFAi,n (1 i)
202Βιβλιοθήκη Baidu/2/3
2.4 年金终值和现值
另一种算法：
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
2021/2/3
2.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
收益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
✓ 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
✓ 时间价值产生于资金运动之中 ✓ 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2021/2/3
2.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
2.4 年金终值和现值
先付年金的终值 某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率
例 题 为8%，则第十年末的本利和应为多少？
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
先付年金的现值 先付年金现值的计算公式：
XPVAn A PVIFAi,n (1 i)
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
2.1 时间价值的概念
时间价值的作用：
自2008年12月23日起，五年期以上商业贷款 利率从原来的6.12%降为5.94%，以个人住房商 业贷款5020年）计算，降息后每月还款额将减少 52元。但即便如此，在12月23日以后贷款5020年 ）的购房者，在20年中，累计需要还款85万5千 多元，需要多还银行35万元余元，这就是资金的 时间价值在其中起作用。
另一种算法
2021/2/3
XPVAn A PVIFAi,n1 A A(PVIFAi,n1 1)
2.4 年金终值和现值
先付年金的现值 某企业租用一台设备，在10年中每年年初要支付租
例 题 金5000元，年利息率为8%，则这些租金的现值为：
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
延期年金的现值 延期年金——最初若干期没有收付款项的情况下， 后面若干期等额的系列收付款项的年金。
上述公式中的 (1 i)n 称为复利
终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)，
复利终值的计算公式可写成：
FVn PV (1 i)n
PV FVIFi，n
2021/2/3
2.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
2021/2/3
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
FVn PV (1 i )n
PV
FVn (1 i )n
FVn
1
1 i n
1
上式中的 (1 i)n 叫复利现值 系数或贴现系数， 可以写为 PVIFi,n ，则复利 现值的计算公式可写为：
后付年金终值的计算公式：
FVAn
A (1 i)n i
1
A FVIFAi,n
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； I 代表利息率； N 代表计息期数；
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
延期年金现值的计算公式： V0 A PVIFAi,n PVIFi,m A (PVIFAi,mn PVIFAi,m )
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
延期年金的现值 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率
2021/2/3
2.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
2021/2/3
时 间（年）
复利的终值
2.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
FVn PV 1 in
FVn代表复利终值 PV代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
范例：
1000
t=0
600 t=1
600 t=2
2021/2/3
2.3 复利终值和复利现值
利息的计算 单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
PV FVn PVIFi,n
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
2021/2/3
2.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
2021/2/3
2.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
PVAn
1 A
1 (1 i)n
i
A PVIFAi,n
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的现值
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取 1000 元 ， 如 果 年 利 息 率 为 10% ， 则现在应存入多少元？
2021/2/3
2.4 年金终值和现值
先付年金的终值 先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。 先付年金终值的计算公式：
XFVAn A FVIFAi,n (1 i)
202Βιβλιοθήκη Baidu/2/3
2.4 年金终值和现值
另一种算法：
XFVAn A FVIFAi,n1 A A(FVIFAi,n1 1)
2021/2/3
2.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
收益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
✓ 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
✓ 时间价值产生于资金运动之中 ✓ 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
2021/2/3
2.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。