统计学第6章

多因素分析 复杂社会现象变动有时受三个或三个以上因素变动的影响。 （一）各个因素的排序问题 （二）同度量因素时期的固定问题
总量变动的因素分析
1、分析步骤：首先要从经济分析入手，确定总量 指标受哪两个因素指标影响，然后分析各因素指 标变动对总量指标变动的影响方向，程度和经济 效果。 2、分析的方法和原则是：当测定总量指标中某一 因素指标变动的影响时，必须将另一因素指标固 定，以消除其影响。
三种产品销售额总指数：
q p q p
1 0
1 0

27780 114.79% 24200
课后作业第4题
分析： 由于价格下降了16.33%，产量增加了37.19%，两者共 同作用的结果使销售总额增加了14.79%；销售总额增加了 3580元，是由于销售量增加使销售额增加9000元和销售 价格降低使销售额减少5420元共同作用的结果。
1 1 0 1
式中： k p ——质量指标综合指数。
价格变动使得销售额报告期比基期增加了 百分比（p p -1 ）和绝对额（ p1q1 - p0 q1）
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二、平均数指数
二、平均数指数
平均数指数和综合指数是计算总 指数的两种形式，它们之间既有区别 又有联系。从区别看，一是解决复杂 现象同度量因素问题的思路不同。二 是运用资料的条件不同 。三是在经 济分析中的具体作用亦有区别。 平均数指数与综合指数的联系主 要表现在一定的权数条件下，两类指 数间有变形关系。两者计算的结果与 经济意义是相同的。
（一）平均数指数的概念及与综合指数的关系
平均数指数是计 算总指数的另一种形 式，是以个体指数为基础， 采用加权平均形式编制的。
二、平均数指数
二、平均数指数
计算特点：先计算出个体指数 ，对个体指数进行加权平均 1、加权算术平均指数：一般以基期总值加权的算术平均指 数 最为常用，结果等同于拉氏指数。
价格算术平均指数：Ap 销售量算术平均指数：Aq
§6.2
总指数的编制方法
§6.2
总指数的编制方法
（三）质量指标综合指数的编制 根据质量指标编制的综合指数称为质量指标综合指数。 其基本公式如下：
2、帕氏指数 ：取报告期的量作为同度量因素，得到 综合指数的计算公式 ：
Pp
pq p q
1 0
1 1
P q
q q
1 0
p1 p1
kq
pq pq
q p q p
1 0
பைடு நூலகம்
0 0
式中： k q ——数量指标综合指数； q ——数量指标； p ——质量指标； 下标1和 0 ——报告期和基期。
§6.2 总指数的编制方法
§6.2
总指数的编制方法
数量指标综合指数的同度量因素也可采用某一固定时期， 其计算公式为：
原理：将不能直接相加的所研究的现象，通过同度量因素 的加入， 使之过渡到可以加总综合的价值量指标。 1、拉氏指数 ：取基期的量作为同度量因素，得到综合指 数的计算公式：
一、综合指数 （一）综合指数的概念及一般原理 综合指数是两个总量指标对比形成的指数，在 总量指标中包含两个或两个以上因素，将其中被研 究以外的一个或几个因素固定下来，仅观察被研究 因素的变动，这样编制的指数，即综合指数。
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kq
q p q p
1 0
0 0
§6.2 总指数的编制方法
（二）加权算术平均数指数 加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均 方法计算的总指数。其计算公式为：
kq
k q p q p
q 0 0 0
0
100%
式中： k q ——数量指标加权算术平均数指数；
p k p q kp 1 ; p0 pq k q p k q1 q q0 q p
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目
录
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§6.1 统计指数概述 §6.2 总指数的编制方法 §6.3 几种常用的经济指数 §6.4 指数体系及因素分析法
第六章
统计指数
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学习目标
学习目标
●全面理解统计指数的含义、作用、基本分类 与性质 ●熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式 （公式）和编制的一般原则，能正确地加以应用 ●熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式 （公式）和编制的一般原则，熟知其与综合指数的 关系，能正确地加以应用
pq pq k
1 1 p
1 1
kp kq
p1 ; p0 q1 q0
q1 p1 100% kp q1 p1 k p
式中：k ——质量指标加权调和平均数指数；
——个体质量指标指数。
销售量调和平均指数：H q
q p q p k
1 1 q
1 1
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例1、下表是某销售公司三种产品的销售资料。
三、统计指数的作用
2 （二）分析 经济发展变 化中各种因 素影响的大 小
3 （三）分析研 究社会经济现 象在较长时间 内发展变化的 趋势
（一）分析 复杂经济现 象总体的变 动方向和程 度
§6.2 总指数的编制方法
§6.2
总指数的编制方法
总指数的编制 方法的基本形式有 两种：一是综合指 数，二是平均数指 数。 两种方法各有 特点，但也存在一 定联系。
表。要求：（1）计算商品销售额指数、价格的帕氏 指数和销售量的拉式指数；（2）从相对数和绝对数 上分析价格和销售量变动对该企业销售额的影响。
价格（元） 基期 报告期 10 9 5 4.2 8 6.4 销售量 基期 900 480 1600 报告期 1100 600 2400
商品名称 计量单位 甲 件 乙 箱 丙 公斤
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§6.4
指数体系及因素分析法
指数体系的概念及其作用
• 常见的有： 总产值指数＝产品产量指数×产品价格指数 商品销售额指数＝商品销售量指数×商品销售 价格指数 总成本指数＝产品产量指数×产品单位成本指 数 • 指数因素分析的作用： 分析现象总体变动中各个有关因素的影响程度； 根据已知指数推断未知指数的数值。
Lp
k
q p q p
1 0
n n
pq p q
1 0
0 0
Lq
q q
1 0
p0 p0
式中： pn ——某一固定时期价格。
“1”报告期，“0”基期，“P”质量 指标，“q”数量指标
价格变动使得销售额报告期比基期增加了 百分比（Lp -1 ）和绝对额（ p1q0 - p0 q0）
§6.2 总指数的编制方法
（二）数量指标综合指数的编制 根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数。 如上例中的销售量指标综合指数。计算公式如下：
kq
编制综合指数要掌握两个要点： 一是要引入同度量因素对复杂总体进 行综合，使不能直接相加总的经济现象过 渡到能够直接相加； 二是将同度量因素固定，消除同度量 因素变动的影响，实际应用上，还要解决 同度量因素所需时期的选择问题。
二、总量变动的因素分析
3、以销售额指数为例：
销售额指数 = 销售量指数 Lq×销量价格指数 Pp
q p q p q p 1 1 1 0 1 1 p0 q0 q0 p0 p0 q 1
（一般地在测定数量因素指标变动影响时，应将其相关的质 量因素指标固定在基期；在测定质量因素指标变动影响时， 应将其相关的数量因素指标固定在报告期。即计算数量指 标的拉式 和质量指标的帕氏。） 商品销售额增减额= 销售量变动影响 + 价格变动影 响 p1q1 p0q0 ( q1 p0 q0 p0 ) ( p1q1 p0q1 )
课 后 作 业 第 4 题
p 0 0 0 0 q 0 0 0 0
k q ——数量指标个体指数。
二、平均数指数
2、加权调和平均指数：一般以报告期的总值加权的调和平 均 指数最为常用，结果等同于帕氏指数。 价格调和平均指数： H p
（三）加权调和平均数指数 加权调和平均数指数是对个体指数用加权调和平均方法 计算的总指数，它实际上是派许质量指标综合指数的一种变 形。其基本计算公式如下：
答案
（1）试用拉氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价 格总指数； （2）试用帕氏公式编制三种商品的销售量总指数、销售价 格总指数。
答案
例2：某厂生产的3 种产品的资料如下:
104 113.5 108.6 Hq
试计算： （1）3 种产品的生产费用总指数； （2）以基期生产费用为权数的加权算术平均产量指数； （3）以报告期生产费用为权数的加权调和平均产量指数。 （4）产品单位成本的拉氏和帕氏指数分别为多少？
一、统计指数的概念
指数的概念主要是指 狭义上的。从狭义上讲， 指数是表明复杂社会经济 现象总体数量综合变动的 相对数。
二、统计指数的分类
根据不同的分类标志，指数可进行如下分类。 （一）按反映现象范围的不同分为个体指数和总指数 （二）按表明经济指标性质的不同分为数量指标指数 和质量指标指数 （三）按计算指数时所采用的基期不同分为定基指数 和环比指数 （四）按总指数的编制方式不同分为综合指数和平均 数指数 1
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课堂练习题
（1）某造纸厂1999 年的产量比98 年增长了13.6%，总成本增长了
◄作业
某商业企业三种商品的零售价格和销售量资料如下
12.9%，则该厂1999年产品单位成本（ ） A．减少0.62% B．减少5.15%C．增加12.9% D．增加1.75% （2）某企业职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业 工资总额增长（ ） A．3% B．10% C．7.1% D.107.1% （3）单位产品成本报告期比基期下降6％，产量增长6％，生产总费用 ( ) A．增加 B．减少 C．没有变化 D．无法判断 （4）某商店报告期与基期相比，商品销售额增长6．5％，商品销售量 增长6.5％，则商品价格 ( ) A．增长13 B．增长6．5％C．增长1％ D．不增不减
●正确理解平均指标指数，尤其是固定构成 指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计 算方法 ●深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握 利用统计指数体系进行因素分析 ●了解现实中一些重要经济指数的意义与编 制方法
§6.1
统计指数概述
§6.1 二、 个体指数
统计指数概述
一、指数定义：
一种对比性的分析指标，用以说明某种经济现象或问 题， 也称为“经济指数”。
销售额增减量 销售额的增减量
例题
• 某企业职工工资及工人人数资料见下表。试分析 工资总额的变动受职工人数和平均工资变动的影 响分别是多少？
指标 工资总额（万元） 职工人数（人） 平均工资（元） 2008年 2000 1000 20000 2009年 2205 1050 21000
例题
• 某商场三种商品销售量和价格见下表。试分析销 售额的变动受销售量和销售价格的影响分别是多 少。
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§6.1 三、 综合指数
统计指数概述
§6.1
统计指数概述
综合指数是综合反映某一社会经济现象总体所含全部个 体的数量变动的相对数。 根据其所表现的经济指标的 性质和特点，可以分为质量指标指数和数量指标指数。
质量指标指数是反映生产经营活动质量、性质变动的综 合指数，如商品价格指数、产品单位成本指数、劳动生 产率指数等。 数量指标指数是反映经济活动的数量、规模变动的综合 指数，如产品产量指数、商品销售量指数等。
广义的指数是指由两个数值对比而得到的相对数
是度量某一社会经济现象总体中的个体数量变动的 相对数。一般地，将作为基准而比较的那个时期称 为基期，而与基期相比较的其它时期称为报告期。
报告期水平
个体指数 =
基期水平
狭义的指数是指用于测定总体各变量在不同场合 下综合变动的一种相对数。
注：全部商品的销售额指数是通过直接加总对比求 的，视同个体指数。
指数体系及因素分析法 一、指数体系的概念及其作用
两因素分析 广义上是指若干个有相互联系的统计指数所形成的体系； 复杂的社会现象是由两个以上因素构成，各因素 之间的客观联系是建立统计指数体系的依据。
狭义上是指若干个有联系的指数之间存在的某一数量关系。 一般来说，一个总值指数等于若干个（两个或以上）因素指 数的乘积。
（4）拉氏指数等于加权算术平均指数；帕氏指数等于调和平均指数； Ap=Lp; Hp=Pp; LqPp=总指数 Aq=Lq; Hq=Pq; Pq*Lp=总指数 单位成本的拉氏指数 Lp=111.72%/107.93%=103.51% 单位成本的帕氏指数 Pp=111.72%/108.13%=103.32%