计算机控制第五章
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表5-1 典型输入下的最少拍系统
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
例：求单位阶跃、单位速度、单位加速度信号作用 下最少拍系统的闭环脉冲传递函数模型及输出响应 和误差序列
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
例题 5-1 P155
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第五章 直接数字设计法
第一节 最少拍系统设计 第四节 达林算法
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第五章 直接数字设计法
定义：Z平面上的一种设计方法，是已知控制过程 或广义对象离散模型，根据给定系统期望闭环脉冲传 递函数或某一优化目标函数，直接利用z变换理论综合 设计满足性能要求的数字调节器。
一、最少拍设计D(z)的可实现性与系统稳定性
1、可实现性问题
工业对象常是带有纯时延滞后环节的，因此D(z) 存在可实现问题。所谓数字控制器可实现性，是指在
实现D(z)算法中，不允许出现未来时刻的偏差项。设 广义对象G(z)有L个采样周期的纯滞后，即
G(z)
g z (L1) L 1
g z(L2) L2
在给定某种特定典型输入条件下，设计一个控制 规律D(z)，使闭环系统输出具有最快的响应速度，即 在最少采样周期时间内准确跟踪输入的给定值，达到 无静差的稳定状态。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
系统脉冲传递函数 数字调节器
H (z) y(z) D(z)G(z) R(z) 1 D(z)G(z)
(g *z 1 1
g
* 2
z
2
)z L
[(
g* 1
g
* 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
z
1
) z
( L1)
]
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
将上式带入，有
D(z) H (z) G(z)[1 H (z)]
(g* 1
g
* 2
z
1
m1z 1 m2 z 2 mM z M )[1 m1z1 m2 z2 mM
根据最少拍涵义，系统在采样点上的输出响应序列 在达到稳态时，其系统误差为零，根据终值定理：
e() lim e(i) lim(z 1)E(z) lim(z 1)[1 H (z)]R(z)
i
z 1
z 1
A( z 1 )
lim(
z 1
z
1)[1
H
(
z
)]
(1
z
1
)M
0
因为A(z-1)中无z=1的零点，为保证上式成立，必有
H (z) mL1zL1 mL2 zL2 mLq zLq (m1*z1 m2*z2 mq* zq )zL
其中，H1 m1*z 1 m2*z 2 mq* z q
当广义对象含有纯滞后环节时，为了使所设计的 D(z)可以实现，该纯滞后环节应保留在期望闭环系统 脉冲传递函数中，式中q由R(z)中的M值所唯一确定。
优点：该数字调节器可由计算机程序编制算法直接 实现，方法简单。
特点：设计仅对采样点有效。 但计算机控制系统一般是非纯离散系统，因此不仅 要讨论系统输出在采样点幅值变换，也要顾及采样点 间可能发生的事情。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第一节 最少拍系统设计
1. 最少拍系统的基本概念
式中M为1、2、3，A(z-1)是不以z=1为零点的z-1有
限多项式，如：
r(t) 1, r(t) t,
R(z)
1 (1 z1)
R(z)
T z 1 (1 z 1)2
r(t)
1 2
t2
,
R(z)
T
2 z 1(1 z 1 2(1 z1)3
)
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
zM
]z (L1)
m1z L (g*
1
mL z1 mL1z0
g
* 2
z
1
)[1
m1
z
1
mL2 z 1 m2 z 2
mM z L1M mM zM ]
为避免未来时刻出现偏差，必须有
m1 m2 mL 0
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
即能使D(z)实现的期望闭环系统脉冲传递函数H(z)为
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
H (z) 1 (1 z1)M m1z1 m2 z2 mM zM 可见闭环脉冲传递函数具有M重z=0的极点是稳定的。
H (z) D(z)G(z)[1 H (z)]
重新调整H(z)，也应该首先保证系统稳定，即H(z)不 能包含G(z)的不稳定极点，因此G(z)的不稳定极点只 能包含在[1-H(z)]中，那么G(z)不稳定的零点和纯迟延 可保留在H(z)中。
例题5-2 P156
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
2、稳定性问题
D(z) H (z) G(z)[1 H (z)]
如果G(z)的所有零、极点都在单位圆内以及不包含 纯迟后(z -L)，那么D(z)可按照上式设计；
当不满足上述条件时，若直接按照上式设计，D(z) 会因为极点中包含G(z)单位圆上或圆外的零点而不稳 定，或因为含超前因子无法实现，此时，为保证D(z) 的稳定性和可实现性，需对H(z)进行调整。
1 H (z) (1 z1)M F (z) (1 z1)M ( f0 f1z1 fn zn )
则有
E(z) [1 H (z)]R(z) ( f0 f1z1 fn zn ) A(z1)
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
若令F(z)=1，即n=0，则系统误差序列仅由典型输入 函数唯一确定，这时对应R(z)的脉冲传递函数为
D(z) u(z) H (z) E(z) G(z)[1 H (z)]
系统误差 E(z) 1 H (z) R(z)
系统误差脉冲传递函数
He (z)
E(z) R(z)
1
H (z)
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
典型信号r(t)的z变换可统一表示为
R(z)
A(z 1) (1 z 1)M
H (z) 1 (1 z1)M m1z1 m2 z2 mM zM
上式表明系统脉冲响应输出序列在M拍后变为零， 即系统在R(z)输入下能在M拍内达到无静差的稳定 状态。因此上式为最少拍系统脉冲传递函数的一般 形式（M值由R (z)确定），一旦确定M，就可求得 最少拍系统的D(z)。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
例：求单位阶跃、单位速度、单位加速度信号作用 下最少拍系统的闭环脉冲传递函数模型及输出响应 和误差序列
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
例题 5-1 P155
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第五章 直接数字设计法
第一节 最少拍系统设计 第四节 达林算法
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第五章 直接数字设计法
定义：Z平面上的一种设计方法，是已知控制过程 或广义对象离散模型，根据给定系统期望闭环脉冲传 递函数或某一优化目标函数，直接利用z变换理论综合 设计满足性能要求的数字调节器。
一、最少拍设计D(z)的可实现性与系统稳定性
1、可实现性问题
工业对象常是带有纯时延滞后环节的，因此D(z) 存在可实现问题。所谓数字控制器可实现性，是指在
实现D(z)算法中，不允许出现未来时刻的偏差项。设 广义对象G(z)有L个采样周期的纯滞后，即
G(z)
g z (L1) L 1
g z(L2) L2
在给定某种特定典型输入条件下，设计一个控制 规律D(z)，使闭环系统输出具有最快的响应速度，即 在最少采样周期时间内准确跟踪输入的给定值，达到 无静差的稳定状态。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
系统脉冲传递函数 数字调节器
H (z) y(z) D(z)G(z) R(z) 1 D(z)G(z)
(g *z 1 1
g
* 2
z
2
)z L
[(
g* 1
g
* 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
z
1
) z
( L1)
]
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
将上式带入，有
D(z) H (z) G(z)[1 H (z)]
(g* 1
g
* 2
z
1
m1z 1 m2 z 2 mM z M )[1 m1z1 m2 z2 mM
根据最少拍涵义，系统在采样点上的输出响应序列 在达到稳态时，其系统误差为零，根据终值定理：
e() lim e(i) lim(z 1)E(z) lim(z 1)[1 H (z)]R(z)
i
z 1
z 1
A( z 1 )
lim(
z 1
z
1)[1
H
(
z
)]
(1
z
1
)M
0
因为A(z-1)中无z=1的零点，为保证上式成立，必有
H (z) mL1zL1 mL2 zL2 mLq zLq (m1*z1 m2*z2 mq* zq )zL
其中，H1 m1*z 1 m2*z 2 mq* z q
当广义对象含有纯滞后环节时，为了使所设计的 D(z)可以实现，该纯滞后环节应保留在期望闭环系统 脉冲传递函数中，式中q由R(z)中的M值所唯一确定。
优点：该数字调节器可由计算机程序编制算法直接 实现，方法简单。
特点：设计仅对采样点有效。 但计算机控制系统一般是非纯离散系统，因此不仅 要讨论系统输出在采样点幅值变换，也要顾及采样点 间可能发生的事情。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
第一节 最少拍系统设计
1. 最少拍系统的基本概念
式中M为1、2、3，A(z-1)是不以z=1为零点的z-1有
限多项式，如：
r(t) 1, r(t) t,
R(z)
1 (1 z1)
R(z)
T z 1 (1 z 1)2
r(t)
1 2
t2
,
R(z)
T
2 z 1(1 z 1 2(1 z1)3
)
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
zM
]z (L1)
m1z L (g*
1
mL z1 mL1z0
g
* 2
z
1
)[1
m1
z
1
mL2 z 1 m2 z 2
mM z L1M mM zM ]
为避免未来时刻出现偏差，必须有
m1 m2 mL 0
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
即能使D(z)实现的期望闭环系统脉冲传递函数H(z)为
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
H (z) 1 (1 z1)M m1z1 m2 z2 mM zM 可见闭环脉冲传递函数具有M重z=0的极点是稳定的。
H (z) D(z)G(z)[1 H (z)]
重新调整H(z)，也应该首先保证系统稳定，即H(z)不 能包含G(z)的不稳定极点，因此G(z)的不稳定极点只 能包含在[1-H(z)]中，那么G(z)不稳定的零点和纯迟延 可保留在H(z)中。
例题5-2 P156
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
2、稳定性问题
D(z) H (z) G(z)[1 H (z)]
如果G(z)的所有零、极点都在单位圆内以及不包含 纯迟后(z -L)，那么D(z)可按照上式设计；
当不满足上述条件时，若直接按照上式设计，D(z) 会因为极点中包含G(z)单位圆上或圆外的零点而不稳 定，或因为含超前因子无法实现，此时，为保证D(z) 的稳定性和可实现性，需对H(z)进行调整。
1 H (z) (1 z1)M F (z) (1 z1)M ( f0 f1z1 fn zn )
则有
E(z) [1 H (z)]R(z) ( f0 f1z1 fn zn ) A(z1)
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
若令F(z)=1，即n=0，则系统误差序列仅由典型输入 函数唯一确定，这时对应R(z)的脉冲传递函数为
D(z) u(z) H (z) E(z) G(z)[1 H (z)]
系统误差 E(z) 1 H (z) R(z)
系统误差脉冲传递函数
He (z)
E(z) R(z)
1
H (z)
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计
典型信号r(t)的z变换可统一表示为
R(z)
A(z 1) (1 z 1)M
H (z) 1 (1 z1)M m1z1 m2 z2 mM zM
上式表明系统脉冲响应输出序列在M拍后变为零， 即系统在R(z)输入下能在M拍内达到无静差的稳定 状态。因此上式为最少拍系统脉冲传递函数的一般 形式（M值由R (z)确定），一旦确定M，就可求得 最少拍系统的D(z)。
第四第章二计章算计机算控机制控系制统系模统拟构化成设计