第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)解析
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习训练（附答案）1．下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（）A．B．C．D．2．将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．3．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（）A．4个B．6个C．8个D．10个4．如图所示的立方体，如果把它展开的图形是（）A．B．C．D．5．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“流”字所在面相对的面上标的字是（）A．家B．人C．桥D．小6．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，图中三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．8．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm29．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为（）A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．长方体和圆柱都是棱柱B．七棱柱的底面一定是边长相等的七边形C．n棱柱有n条棱，（n+2）个面D．要将一个正方体展成一个平面，至少需要剪开7条棱12．如图是一个由6个相同的正立方块搭成的几何体，其三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图与俯视图13．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．14．子弹从枪膛中射出去的轨迹、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是、的实际应用．15．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）．16．在下面的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则b＝．17．如图是正方体的展开图，则正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．18．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．19．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最多需要个小立方体，最少需要个小立方体．20．一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了个小立方块．21．将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连．22．一个正棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64cm，底面边长为3cm．（1）这是几棱柱？（2）求此棱柱的侧面积．23．（1）请写出对应几何体的名称：①；②；③．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）24．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．25．画图题如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（要求用直尺或三角板画图）26．用小立方块搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方块？最少要几个小立方块？27．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．参考答案1．解：A、是三棱柱，是柱体，不符合题意；B、是圆柱，是柱体，不符合题意；C、是球，属球体，符号题意；D、是圆锥，是锥体，不符合题意；故选：C．2．解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两端略粗，中间稍细的几何体，因此选项B中的几何体符合题意，故选：B．3．解：由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，它的顶点数是6个．故选：B．4．解：选项A、C中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项B中折叠后三角形和圆的位置不符，所以正确的是D．故选：D．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“流”与“家”是相对面，故选：A．6．解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个．故选：B．7．解：A的左视图，C的左视图，D的主视图，都与题目给出的三视图矛盾．故图中三视图对应的立方体不是A、C、D．B的三视图与题目的三视图相一致．故选：B．8．解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积＝4×3＝12（cm2），故选：D．9．解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．10．解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选：B．11．解：长方体是三棱柱，而圆柱的底面是圆不是多边形，因此选项A不符合题意；棱柱的底面是的七边形，但这个七边形的各个边不一定相等，因此选项B不符合题意；n棱柱有3n条棱，（n+2）个面，因此选项C不符合题意；根据正方体展开可得至多有5条棱没有剪开，于是至少要剪开7条棱，因此选项D符合题意；故选：D．12．解：小立方块的边长为1，那么看到的一个正方形面积为1．从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从左面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，面积为4；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，面积为5，∴三视图中面积最大的是俯视图．故选：C．13．解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．故答案为8．14．解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，可分别看作是线动成面的实际应用，故答案为：点动成线，线动成面．15．解：①长方体能截出三角形；②六棱柱沿对角线截几何体可以截出三角形；③球不能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有①②⑤共3个．故答案为：①②⑤．16．解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1+a＝5+b＝3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6∴a＝6，b＝2，c＝4；故答案为：2．17．解：易得2和4是相对的两个面；3和5是相对两个面；1和6是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．18．解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2＝2，高是6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：2π×2＝4π，∴这个圆柱的侧面积是4π×6＝24π．故答案为：24π．19．解：最多需要2+2+2+3+3＝12个小正方形．至少需要1+2+2+1+3＝9个小正方形．故答案为12，9．20．解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其它视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8（个）正方体．故答案为：8．21．解：如图所示，A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b．22．解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），∴S侧＝4×3×16＝192（cm2），即此棱柱的侧面积是192cm2．23．解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh＝4π+4π+32π＝40π，故答案为：40π．24．解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．25．解：如图所示：26．解：如图所示：3×5+1×2＝17（个），3×2+1×5＝11（个）．故搭建这样的几何体，最多要17个小立方块，最少要11个小立方块．27．解：（1）多余一个正方形如图所示：2）表面积＝52×2+8×5×4＝50+160＝210cm2．故答案为210cm2．。
北师大版七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 1.4 从不同方向看 期末复习练习题 含答案
1.4 从不同方向看1. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是( )A.5B.6C.7D.82. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方形组成的，则这个几何体的从上面看的形状图是( )3. 如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图。
构成这个立体图形的小正方体的个数是( )A.3B.4C.5D.64. 如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其从上面看的形状图是( )5. 图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的从三个方向看的形状图说法正确的是()A．从正面看的形状图相同 B．从上面看的形状图相同C．从左面看的形状图相同 D．从三个方向看的形状图都相同6. 一个几何体的从三个方向看的形状图如图所示，则该几何体的形状可能是( )7. 用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是( )A．长方形B．梯形 C．三角形 D．圆8. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球9. 小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是( )A．俯视图B．左视图 C．主视图D．都有可能10. 截去四边形的一个角，剩余图形不可能是( )A．圆B．四边形C．五边形D．三角形11．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________12．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________13．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_______14．一座大楼，小明只看到了楼顶，则小明的看到的图叫__________15．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不曲能粘贴），则最多能剪出__________张16．一个正方体的主视图、左视图及俯视图都是__________17. 下列四个几何体：其中从左面看与从上面看得到的形状图相同的几何体共有个18. 如图是某几何体的从三个方向看的形状图，该几何体是19. 小红在观察由一些相同小正方块搭成的几何体时，发现它从三个方向上看的形状图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有个20. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体从正面看 (不变；改变)，从左面看 (不变；改变)21. 指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图．(1) (2) (3)22. 桌上放着一个长方体和一个圆柱体，说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？_________ _________ ________23. 画出下列几何体分别从正面、左面、上面观察所得到的平面图形．24. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形如图所示．(1)请你画出这个几何体从左面看到的一种图形；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值答案：1---10 DCCCB DDCCA11．圆12．矩形13．三角形14．俯视图15．716．正方形17. 218. 圆锥19. 420. 改变不变21. (1)主(左)视图(2)俯视图(3)左(主)视图22. 左视图俯视图主视图23. 解：24. 解：(1)答案不唯一，如(2)n＝8，9，10，11。
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第一章《丰富的图形世界》测试卷(含答案)
【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第一章《丰富的图形世界》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．[2024·潍坊安丘市月考母题·教材P5习题T3]下列几何体是柱体的有()A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是()A B C D3．下列物体中，从三个方向看到的都是圆的是()A B C D4．如图，沿线段OA将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是()(第4题)A．三角形B．正方形C．扇形D．圆5．[2024·青岛期中]如图，往一个密封的正方体容器中持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面的形状不可能是()(第5题)A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形6．[2023·枣庄滕州市西岗中学期末]一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40cm，则每条侧棱长是()A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm7．下列说法错误的是()A．长方体、正方体都是棱柱B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C．三棱柱的侧面是三角形D．圆柱由2个平面和1个曲面围成8．[立德树人爱国教育]如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字．若该多面体的底面的字是5，则该多面体的上面的字是()(第8题)A．建B．国C．周D．年9．[2024·济南市中区期末母题·教材P14习题T3]如图，图①和图②中所有的正方形都完全相同，将图①的正方形放在图②中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是()(第9题)A．①B．②C．③D．④10．[2023·烟台]如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体从上面看到的平面图形为()A B C D 11．[2024·烟台牟平区期中]用大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体，现拿掉其中的一个小立方体后，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小立方体可以是()(第11题)A．②或④B．②或③C．①或②或③D．②或③或④12．[新视角规律探究题]如图①，将正方体骰子放置于水平桌面上(相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4)，在图②中，将骰子向右旋转90°，然后在桌面上按顺时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是()(第12题)A．6 B．5 C．3 D．1二、填空题(每题3分，共18分)13．将一枚硬币在桌面上快速旋转，可看到一个球，这种现象说明．14．[2024·淄博一模]用相同的小正方体摆成某种模型，从三个不同方向看到的模型的形状图如图所示，则这个模型是由个小正方体摆放而成的．(第14题)15．从三个不同方向看同一个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的侧面积是cm2．(第15题)16．[2024·青岛城阳区期末]如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体的侧面积是cm2．(结果保留π)(第16题)17．如图，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m＋n＝．(第17题)18．[2024·烟台芝罘区期末]如图是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，搭这个几何体最多需要用个小正方体．(第18题)三、解答题(共66分)19．(10分)写出如图所示的平面展开图折叠后所得几何体的名称．20．(10分)[2024·济南济阳区期中]从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．21．(10分)如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，求这个几何体的表面积．(结果保留π)22．(12分)[2024·泰安新泰市期中]如图，加工一个长5cm，宽3cm，高4cm 的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm 的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．(1)这个零件的体积大约是多少立方厘米(π取3)？(2)为了防止零件生锈，工人师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则所喷油漆的面积大约是多少平方厘米(π取3)？23．(12分)[新考向知识情境化]某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，AB即是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③所示，有一只蚂蚁从A处沿正方体表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，最短路线有几条？请利用展开图画出最短路线．24．(12分)[新视角归纳猜想题]如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．(1)根据要求填写表格：(2)猜想(3)根据(2)中的猜想计算，若一个几何体有2024个顶点，3036条棱，试求出它的面数．答案一、1．C【点拨】如图，各个几何体的名称如下：因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱、三棱柱，共有4个．2．B3．C【点拨】A．从正面、上面、左面看到的形状图分别是长方形、圆、长方形；B．从正面、上面、左面看到的形状图分别是三角形、圆(有圆心)、三角形；D．从正面、上面、左面看到的形状图都是正方形．4．C5．D【点拨】正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面的形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．6．B【点拨】因为一个棱柱有10个顶点，所以该棱柱是五棱柱，所以它的每条侧棱长是40÷5＝8(cm)．7．C【点拨】三棱柱的侧面是长方形．8．A9．A【点拨】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1－4－1型”6种，“2－3－1型”3种，“2－2－2型”1种，“3－3型”1种，逐一对四个位置进行判断，发现只有放在①处时，不能围成正方体．10．A【点拨】注意所有看到的棱都应表现在看到的平面图形中．11．D【点拨】拿掉小立方体②或③或④后，从左面看这个几何体所得到的平面图形都与原几何体从左面看所得到的平面图形相同，因此可以拿掉小立方体②或③或④．12．B【点拨】根据题意可知，连续3次变换是一个循环，因为2023÷3＝674……1，所以第2023次变换与第1次变换相同．所以连续完成2023次变换后，骰子朝上一面的点数是5．二、13．面动成体14．515．36【点拨】这个几何体是三棱柱，4×3×3＝36(cm2)．故这个几何体的侧面积是36cm2．16．12π【点拨】由题意可知该长方形绕虚线旋转得到圆柱体，其侧面积＝2π×2×3＝12π(cm2)．17．19【点拨】根据题意得m＝6＋1＝7，n＝12，所以m＋n＝7＋12＝19．18．7【点拨】由从正面看到的形状图可以看出，几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多1层，第三列最多1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体从左到右共两列，第一列最多1层，第二列最多2层，所以第一层最多有6个，第二层最多有1个，最多需要小正方体6＋1＝7(个)．三、19．【解】①圆锥．②五棱柱．③圆柱．20．【解】几何体的形状图如图所示．21．【解】由题图可得这个几何体的表面展开后是3个长方形与2个扇形，其侧面积为3×3×2π×2＋3×2＋3×2＝9π＋12，上、下底面的面积和为4π×22＝6π，2×34故这个几何体的表面积为9π＋12＋6π＝15π＋12．＝1(cm)．22．【解】(1)圆孔的半径r＝22根据题意，得5×3×4－πr2×5≈45(cm3)，所以这个零件的体积大约是45cm3．(2)由题意，得(3×4＋3×5＋4×5)×2－2×πr2＋2πr×5≈118(cm2)．所以所喷油漆的面积大约是118cm2．23．【解】将正方体的部分侧面展开，作出线段AM，最短路线有2条，如图①②所示．24．【解】(1)7；9；14；6；8；12；7；10；15(2)f＋v－e＝2．(3)因为v＝2024，e＝3036，f＋v－e＝2，所以f＋2024－3036＝2，解得f＝1014，即它的面数是1014．。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末综合复习训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末综合复习训练（附答案）1．如图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情3．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其全部倒入第一个容器中，设第一个容器中的水面离容器口有xcm？下面方程正确的是（）A．π×22×x＝π×42×10B．π×22×（39﹣x）＝π×42×10C．π×42×x＝π×82×10D．π×42×（39﹣x）＝π×82×104．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3＝1B．x1+x2﹣x3＝1C．x1+x3﹣x2＝2D．x1﹣x3+x2＝2 5．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（）A．B．C．D．8．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有（）种．A．3B．4C．5D．610．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个11．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2．12．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）13．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．14．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．15．一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则n的最小值是．16．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．17．如图是由若干个棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是cm2．18．如图是一个几何体，请画出它的三视图．19．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．20．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．21．如图所示是长方形的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有；（2）若DE＝4，AD＝16，CK＝20，求原长方体的容积是多少？22．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．23．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．参考答案1．解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．2．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“全”与“抗”是对面，“力”与“疫”是对面，“击”与“情”是对面，故选：C．3．解：底面直径为8cm，高为10cm的圆柱体的容积为：π×42×10（cm3），倒入底面直径为4cm的容器中，设第一个容器中的水面离容器口有xcm，则水面的高为（39﹣x）cm，因此水的体积为：π×22×（39﹣x）（cm3），因此有π×42×10＝π×22×（39﹣x），故选：B．4．解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2＝2．故选：C．5．解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体，故选：A．6．解：根据题意可得，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是③．故选：C．7．解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是．故选：A．8．解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．9．解：由主视图易得这个几何体共有3层，由俯视图易得最底层有3个小正方体，第2列第二层和第3层的情况数有5种．故选：C．10．解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．11．解：（1）表面积S1＝96﹣2+4×4＝110（cm2），故答案为：110；（2）表面积S2＝S1﹣4+4×1.5×2＝118（cm2），故答案为：118．12．解：如图．∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，∴OB＝＝，几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．故答案为：9.6π．13．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．14．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：根据左视图，俯视图可知，这个几何体的n是最小值为1+3+1+2＝7故答案为7．16．解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．17．解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是5，左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是3，俯视图左边是两个小正方形，中间是一个小正方形，右边是两个小正方形，面积是5，故答案为：3．18．解：19．解：主视图，左视图如图所示：20．解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40＝36280（mm3）．故该几何体的体积是36280mm3．21．解：（1）与F重合的点是B．故答案为：B（2）由题知，原长方体的长、宽、高对应的长度分别为12，4，8，所以体积＝12×4×8＝384．22．解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．23．解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．。
第一章 丰富的图形世界(知识归纳+题型突破)(解析版)
第一章丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）题型一立体图形的辨析【典例1】（2022秋•沈丘县月考）下列几何体是柱体的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解答】解：如图，各个几何体的名称如下：因此这些几何体中，是柱体的有四棱柱、三棱柱、圆柱，三棱柱，共有4个，故选：C．【变式1-1】（2023•平谷区二模）下列几何体中，是圆锥的为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A．属于长方体（四棱柱），不合题意；B．属于三棱锥，不合题意；C．属于圆柱，不合题意；D．属于圆锥，符合题意；故选：D．【变式1-2】（2022秋•揭西县期末）一个棱柱有8个面，这是一个（ ）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【答案】B【解答】解：由n棱柱有n个侧面，2个底面，共有（n+2）个面可得，n+2＝8，解得n＝6，即这个几何体是六棱柱，故选：B．【变式1-3】（2022秋•新化县期末）下列几何体中，属于柱体的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．题型二点线面体【典例2-1】（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到．故选：A．【典例2-2】（2022秋•市南区期末）下面现象说明“线动成面”的是（ ）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【答案】D【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【变式2-1】（2022秋•福鼎市期中）下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆柱体的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：矩形绕着一条边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱体，故选：B．【变式2-2】（2022秋•南海区期中）把一个半圆立起来旋转成一个球体，这种现象说明（ ）A．线动成面B．点动成线C．面动成体D．以上都不对【答案】C【解答】解：从运动的观点可知，这种现象说明面动成体．故选：C．题型三立体图形的展开【典例3】（2023•威远县校级一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】B【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：B．【变式3-1】（2023•长安区二模）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A．正方体B．长方体C．四棱柱D．四棱锥【答案】D【解答】解：由图知，该几何体为四棱锥，故选：D．【变式3-2】（2023•新华区模拟）将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：D．【变式3-3】（2022秋•西城区期末）如图是某个几何体的展开图，则该几何体是（ ）A．五棱柱B．长方体C．五棱锥D．六棱柱【答案】A【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，故选：A．题型四正方体的展开图【典例5】（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（ ）A．0B．9C．快D．乐【答案】B【解答】解：“222”这种展开图的对应面的特征是：14，25，36，也就是2与9，0与快，1与乐相对．故选：B．【变式4-1】（2022秋•衡南县期末）将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是C．故选：C．【变式4-2】（2023•萍乡模拟）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵由图可知，有1个实心圆点与1个空心圆点相对，∴只有D符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022秋•洛江区期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形，则“力”所对的面是 我 ．【答案】我．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”相对的字是“我”；故答案为：我．题型五几何体的截面【典例5】（2023春•丹徒区期末）如图，将一块长方体的铁块沿虚线切割，则截面图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：其截面的形状是长方形，即故选：C．【变式5-1】（2022秋•蜀山区期末）用一个平面分别去截三棱柱、长方体、圆柱、圆锥，截面形状可能是三角形的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：①三棱柱能截出三角形；②长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④圆锥能截出三角形；故截面可能是三角形的有3个．故选：C．【变式5-2】（2022秋•南关区校级期末）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：圆锥用平面去截不可能得到长方形，圆柱、长方体、四棱柱用平面去截可能得到长方形，∴用一平面去截以上几何体，其截面可能是长方形的有3个，故选：C．【变式5-3】（2023•咸丰县一模）如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．故选：B．题型六判断正方体的个数【典例6】（2023•崂山区三模）一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最多、最少需要的小立方块的个数分别为（ ）A．10，7B．9，7C．11，7D．11，8【答案】B【解答】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：因此最多需要：3+3+1+3＝9（个），最少需要：3+2+1+1＝7（个），故选：B．【变式6-1】（2023•黑龙江模拟）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是它的主视图和俯视图，若该几何体所用小立方块的个数为n个，则n的最小值为（ ）A．9B．11C．12D．13【答案】A【解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数，其中的一种情况如下：最少时需要9个，因此n的最小值为9．故选：A．【变式6-2】（2023•内蒙古）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即．故选：D．【变式6-3】（2023•佳木斯三模）由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）A．5个B．6个C．5个或6个D．6个或7个【答案】C【解答】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最多有3个，那么最少有3+2＝5个立方体，最多有3+3＝6个．故选：C．【变式6-4】（2023•郸城县一模）如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2，主视图为，故选：B．题型七由三视图判断几何体【典例7】（2023•合肥三模）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为：．故选：C．【变式7-1】（2023•天桥区三模）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【变式7-2】（2023•礼泉县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥【答案】B【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为俯视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．【变式7-3】（2023•海门市二模）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥【答案】B【解答】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，故选：B．题型八由几何体判断三视图【典例8】（2022秋•西宁期末）如图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：A．【变式8-1】（2023•鼓楼区校级模拟）下列几何体的俯视图是矩形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、其俯视图为圆形，不符合题意；B、其俯视图为三角形，不符合题意；C、其俯视图为矩形，符合题意；D、其俯视图为梯形，不符合题意；故选：C．【变式8-2】（2023•集美区模拟）图1所示的正五棱柱，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A．【变式8-3】（2023•船营区一模）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示．按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：从上面看是一个矩形．故选：B．【变式8-4】（2023•潍坊）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看，可得俯视图：．故选：C．题型九画几何体的三个方向图【典例9】（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由 8 个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】（1）8；（2）详见解答．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：【变式9-1】（2022秋•东明县校级期末）如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：【变式9-2】（2022秋•济南期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：【变式9-3】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有 9 个小正方体．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．。
难点详解北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项测试试卷(含答案详解版)
七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．2、用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）A．1B B．2B C．3B D．4B4、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．5、将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A．B．C．D．6、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A．B．C．D．7、某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱8、下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）A．B．C．D．10、如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）．A．①B．②C．③D．④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是_____立方厘米．（结果保留π）2、用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.3、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是___.4、一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____．5、几何图形是由______、______、______、______构成的．三棱柱有______个面，______条棱，______个顶点，其中有______条侧棱，______个侧面；四棱锥有______个面，这些面相交形成了______条棱，这些棱相交形成了______个顶点，其中有______条侧棱，______个侧面，所有侧面都是______形，底面是______形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E （Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y 个，求x+y的值．2、某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．（单位：毫米）（1）此长方体包装盒的体积为立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的16，求当x＝40毫米，y＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方米．3、下面是一多面体的外表面．．．展开图，每个外面．．上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面A在多面体的下面，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？4、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．5、把下列物体和与其相似的几何体连接起来.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据折叠后圆、等于符号及小于符号所在的面的位置进行判断即可.【详解】解：A.圆、等于符号及小于符号所在的面折叠后互为邻面，且小于符号的开口与等于符号开口一致，符合题意；B.小于符号与等于符号的面折叠后是对面，不符合题意;C.折叠后，小于符号的开口方向与等于符号开口方向不同，不符合题意;D.折叠后，小于符号开口没有指向圆，不符合题意.故答案选A.【考点】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图,明白对面相隔不相邻这一原则以及正确区分折叠后图形的相对位置是解题的关键.2、C【解析】【分析】根据圆柱，长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可．【详解】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个．故选：C．【考点】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．3、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B 点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．4、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【考点】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．5、C【解析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选：C．6、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．7、C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【考点】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．9、B【解析】【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断．【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【考点】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．10、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体中与是相邻面，与③是对面∴不能标在③故选：C．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．二、填空题1、12π或16π【解析】【分析】根据题意可得绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，再利用圆锥的体积公式进行计算即可．【详解】解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2134123ππ⨯⨯=，②当绕它的直角边为4cm 所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：2143163ππ⨯⨯=，故答案为：12π或16π．【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆锥的体积公式，注意分类讨论．2、30【解析】【详解】∵前、后、作、右、上各有6个小正方形，∴涂颜色面的面积之和是12×30=30cm 23、素【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，和“学”相对面上所写的字是素；故答案为：素．【考点】此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题． 4、6【解析】【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6．【详解】由（1）、（2）可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．故答案为6．【考点】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到．5、点线面体 5 9 6 33 5 8 54 4 三角四边【解析】【分析】根据几何体的构成，三棱柱，四棱锥的特点进行求解即可．【详解】解：几何图形是由点、线、面、体构成的．三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，其中有3条侧棱，3个侧面；四棱锥有5个面，这些面相交形成了8条棱，这些棱相交形成了个5顶点，其中有4条侧棱，4个侧面，所有侧面都是三角形，底面是四边形．故答案为：点，线，面体，5，9，6，3，3，5，8，5，4，4，三角，四边．【考点】本题主要考查了几何体的构成，三棱柱，四棱锥的特点解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．三、解答题1、（1）6，9，12，6；（2）V+F﹣E=2；（3）x+y=14【解析】【分析】（1）观察可得多面体的顶点数，棱数和面数；（2）依据表格中的数据，可得顶点数+面数-棱数=2；（3）根据条件得到多面体的棱数，即可求得面数，即为x+y的值．【详解】解：（1）三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶点数为6，棱数为12；故答案为：6，9，12，6；（2）由题可得，V+F-E=2，故答案为：V+F-E=2；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2=36条棱，∵24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考点】本题主要考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．2、（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要纸板139360000平方米【解析】【分析】（1）由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求解；（2）根据长方形的面积公式即可得出结论；（3）由于长方体的表面积＝2（长×宽+长×高+宽×高），又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的16，所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+16）×长方体的表面积．【详解】解：（1）由题意，知该长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，则长方体包装盒的体积为65xy立方毫米．故答案为：65xy；（2）长方体的表面积（不含内部粘贴角料）为：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案为：2（xy+65y+65x）；（3）∵长方体的长为y毫米，宽为x毫米，高为65毫米，∴长方体的表面积＝2（xy+65y+65x）平方毫米，又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的16，∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝（1+16）×2（xy+65y+65x）＝73（xy+65y+65x）（平方毫米），∵x＝40，y＝70，∴制作这样一个长方体共需要纸板73×（40×70+65×70+65×40）＝2321623（平方毫米），2321673平方毫米＝139360000平方米．故制作这样一个长方体共需要纸板139360000平方米．【考点】本题考查了列代数式，长方体的平面展开图，长方体的体积与表面积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．3、（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．【详解】解：这是一个长方体的平面展开图，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．（1）如果面A在多面体的下面，那么F面会在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么C面会在上面；（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么A面会在上面．【考点】本题考查的知识点长方体相对两个面上的字，对于此类问题，一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图的理解的基础上直接想象．4、200 mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200 mm2．【考点】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．5、见解析【解析】【分析】根据长方体，圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】解：如图所示【考点】本题考查了认识图形，主要是对同学们从实物中抽象出立体图形的能力的考查，比较简单．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项练习试卷(含答案详解版)
七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、长方体中，与一条棱异面的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．6条2、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A．4 B．5 C．6 D．73、给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（）．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4、如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【】A．B．C．D．5、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．6、下列几何体中，是圆锥的是（）A．B．C．D．7、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )A．战B．疫C．情D．颂8、如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9、将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从左面看为（）．A．B．C．D．10、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______．2、用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为_______cm.3、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______ .(填一个字母即可)4、如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 _____．5、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一个自制骰子的展开图，请根据要求回答问题：（图案朝外）（1）如果6点在多面体的底部，那么_______点会在上面；（2）如果1点在前面，从左面看是2点，那么_______点会在上面；（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么_______点会在上面．2、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．3、已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===．求：（1）求盒子的底面积．（2）求盒子的容积．4、如图，是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是______．5、将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是_______（填A或B）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据长方体中棱与平面位置关系可知与一条棱异面的平面上所有棱长都异面，以此进行分析即可得出答案．【详解】解：因为与一条棱异面的平面上有4条棱长，所以长方体中，与一条棱异面的棱有4条．故选：C．【考点】本题考查长方体中棱与平面位置关系，熟练掌握异面的概念是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得．【详解】解：几何体分布情况如下图所示：则小正方体的个数为2+1+1+1=5，故选B．【考点】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3、C【解析】【分析】根据几何体的构成及分类对各项进行判断即可．【详解】圆柱的侧面是曲的，①错误；圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确．故正确的有②③④．故选C．【考点】本题考查了几何体的问题，掌握几何体的构成及分类是解题的关键．4、B【解析】【详解】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．5、A【解析】【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【考点】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．6、A【解析】【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体为圆锥，圆锥的底面是圆，侧面是曲面．【详解】解：A.是圆锥，符合题意；B.是四棱锥，不符合题意；C.是三棱柱，不符合题意；D.是圆柱，不符合题意；故选A．【考点】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．7、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．【考点】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9、C【解析】【分析】先将直角三角形旋转得到立体图形，再判断其左视图．【详解】解：将直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，从左面看为等腰三角形，故选：C．【考点】本题考查了点、线、面、体，根据平面图形得到立体图形是解决问题的关键．10、D【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【考点】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．二、填空题1、三棱锥【解析】【分析】通过观察可以发现：在长方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，由此判定即可．【详解】解：通过观察可以发现：在正方体内部的三角形自下而上由大三角形逐渐变成小三角形、最后变成点，∴这个长方体的内部构造可能是三棱锥，故答案为：三棱锥．【考点】由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．2、1【解析】【详解】试题分析：解：由题意可得，四棱柱的侧面应该是由四个宽度相等的矩形组成，即矩形的宽为4÷4＝1cm，则此正方形边长为1cm．点睛：理解柱体展开图中底面周长与底边长的关系，是解答本题的关键.本题考查立体图形的认识.3、E或F或G（填一个即可）【解析】【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，剪去E或F或G后，余下的部分恰好能折成一个正方体，故答案为：E或F或G（填一个即可）．【考点】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．4、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．故答案为：A．【考点】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5、【解析】【详解】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.本题解析：如图：三、解答题1、（1）1；（2）4；（3）6．【解析】【分析】（1）根据正方体的展开图可知，“6”的对立面是“1”；（2）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当1点在前面，从左面看是2点，上面的点数为“4”；（3）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当4点在右面，从后面看是5点，那么上面的点数将会是“6”．【详解】解：（1）根据正方体的展开图可知，“6”的对立面是“1”；故答案为：1；（2）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当1点在前面，从左面看是2点，上面的点数为“4”；故答案为：4；（3）由展开图可知，“3”对“4”，“1”对“6”，“2”对“5”，当4点在右面，从后面看是5点，那么上面的点数将会是“6”故答案为：6．【考点】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于确定点数的对应面是什么．2、(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【解析】【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．(1)解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；(2)∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【考点】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．3、（1）2143()cm ；（2）3429()cm【解析】【分析】（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；（2）由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可．【详解】（1）由图可知：底面为长为DG ，宽为AG 的长方形，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===，16313(),241311DG cm AG IH AJ IH DG cm ∴=-==-=-=-=，21113143()S AG DG cm ∴=⋅=⨯=底．答：盒子的底面积为2143()cm ．（2）盒子的容积为：311133429()AG DG CD cm ⋅⋅=⨯⨯=．答：盒子的容积为3429()cm ．【考点】本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度是解题关键．4、（1）见解析；（2）48【解析】【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，3，3．据此可画出图形；（2）根据表面积的定义计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．故该几何体的表面积是48．【考点】本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）A；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）有“田”字格的展开图不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）作图方法很多，只要正确即可；（3）根据裁剪线裁剪，再展开．【详解】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A故答案为：A（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【考点】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的11种展开图形式是解题的关键．。
专题01 丰富的图形世界(解析版)
2022-2023学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 丰富的图形世界考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·平阴期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ）A．主B．强C．自D．由【答案】C【完整解答】解：“富”字的对面的字是“自”，“强”字的对面的字是“主”，“民”字的对面的字是“由”，故答案为：C．【思路引导】根据正方体的平面展开图的特点，结合图形求解即可。
2．（2分）（2021七上·和平期末）某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A：可以折成这样，故A项不符题意；B：可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D：可以折成这样，故B项不符合题意．【思路引导】分别将各选项进行折成几何体，再判断即可.3．（2分）（2021七上·南山期末）一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则（ ）A．▲代表“岁”B．▲代表“月”C．★代表“月”D．◆代表“月”【答案】B【完整解答】解：一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，可得：★和◆代表的是“嵘”和“岁”，则▲代表“月”，故答案为：B．【思路引导】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．（2分）（2021七上·宜宾期末）某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】解：从俯视图可知，从左往右，这个几何体的“高度”即小正方体的个数分别为：3个，1个，2个，从正面看所得到的图形为C选项中的图形.故答案为：C.【思路引导】根据给出的俯视图判断出该几何体每行每列小正方体的个数，然后根据主视图的概念进行判断.5．（2分）（2021七上·青神期末）在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【完整解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确.故答案为：D.【思路引导】根据三视图的概念分别判断出圆柱、圆锥、三棱柱、球的主视图与俯视图，据此判断.6．（2分）（2021七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）A．12个B．13个C．14个D．18个【答案】B【完整解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，即：第一行第1列最多有2个,第一行第2列最多有1个,第一行第3列最多有2个;第二行第1列最多有1个,第二行第2列最多有1个,第二行第3列最多有1个;第三行第1列最多有2个,第三行第2列最多有1个,第三行第3列最多有2个;所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).故答案为：B.【思路引导】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.7．（2分）（2020七上·西安月考）如图所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（ ）cm.A．28B．31C．34D．36【答案】A【完整解答】解：由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条），∴棱长和的最小值为：8+4×5=28，故答案为：A【思路引导】三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数.8．（2分）（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【完整解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；C.折叠后，可以形成三角形；D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.故答案为：C.【思路引导】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.9．（2分）（2019七上·中期中）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚90︒，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】D【完整解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，÷= ，∵201945043∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转，∴骰子朝下一面的点数是5．故答案为：D．【思路引导】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案．10．（2分）（2019七上·双流月考）明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ）A．B．C．D．【答案】B【完整解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故答案为：B．【思路引导】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断.二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021七上·历下期末）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也积极开展了文明校园创建活动．为此七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，你有 种添加方式．【答案】4【完整解答】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．故答案为：4．【思路引导】根据所给的正方体展开图求解即可。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题(含答案)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界练习题（含答案）一、单选题1．下列立体图形的面都是平面的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．棱柱2．如图，含有曲面的几何体编号是（）A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③3．下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．4．2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足5．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是()A．B．C．D．6．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．7．用一个平面去截下列四个几何体，可以得到三角形截面的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为（）A．B．C．D．9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同10．几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为平方厘米．12．底面积为50 cm2的长方体的体积为25 lcm3，则l表示的实际意义是. 13．如图是某几何体的展开图，该几何体是.14．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个.15．如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从面看所得到的性状图的面积最小．三、解答题16．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．17．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．18．请你举出利用圆柱体、长方体的表面能展开成平面图形的原理，在生产和生活中做圆柱形和长方体用品的实例．19．正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?20．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．21．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．22．一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．23．某一空间图形的三视图如图，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．D 11．216 12．长方体高的2倍 13．三棱柱 14．3 15．左16．解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm 2）．（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n 棱柱的顶点数2n ；面数n+2；棱的条数3n ．17．解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．18．圆柱体的展开图是由两个相同的圆和一个长方形组成。
第一章《丰富的图形世界》期末复习水平测试(含答案)
第一章《丰富的图形世界》水平测试一、选择题1．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（）（A）（B）（C）（D）2．一个物体的三视图如图所示，该物体是（）A、圆柱；B、圆锥；C、棱锥；D、棱柱3．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）A、2；B、3；C、4 ；D、54．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）5．小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（）6．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）(A)圆柱(B)圆锥(C)三棱锥(D)球7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是8．下图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l ）和梅花图案（图2 ）（图中的折扇无重叠）, 则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．B．C．D．第1题图第2题图第3题图第4题图第5题图第7题图A B C D第12题A . 36ºB . 42ºC . 45ºD . 48º第10题9．下面图示的四个物体中，正视图如右图的有（）10．下列一组几何体的俯视图是( )11．图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）12．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）13．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）14．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图6形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的图2 A B CDA．B．C．D．第8题图第9题图第10题图第11题图13面积为( ) A ． 33分米2B ．24分米2C ．21分米2D ．42分米2二、填空题15．小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ”. 16．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是 ．17．圆柱的底面半径是3cm ，圆柱的高是5cm ，则圆柱的侧面积是 18．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之和为 . 19．将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片） 拼成一个正方形（如图②），则所剪得得直角三角形较短得与较长得直角边的比是 。
专题1.3 丰富的图形世界章末拔尖卷(北师大版)(解析版)
第1章丰富的图形世界章末拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023春·河北唐山·七年级校联考期中）鲜艳欲滴的水果是人们的最爱，观察图中的三幅图片，与如图所示的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是()A．球、圆锥、圆柱B．球、棱柱、棱锥C．圆柱、圆锥、球D．球、圆柱、圆锥【答案】D【分析】常见的立体图形如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等；观察图形并结合上述立体图形,即可得到答案.【详解】由题目可知，第一个水果是类似球，第二个类似圆柱，第三个类似圆锥.故答案选D.【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.2．（3分）（2023春·河南郑州·七年级统考期中）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．3．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．4．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）在市委、市政府的领导下全市人民齐心协力，将太原成功地创建为“全国文明城市”，为此我校召开了创建文明城市安排部署会，所有校领导和相关处室负责人参加了会议．期间某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“国”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．交【答案】C【分析】根据正方体展开图的知识点判断即可；【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“国”所在面相对的面上标的字应是“城”．【点睛】此题考查了正方体对立面的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．（3分）（2023春·陕西宝鸡·七年级校考期中）如图，用平面截一个几何体，该几何体的截面形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据截几何体所得截面的形状的判断方法进行判断即可．【详解】解：根据判断，该几何体的截面形状是矩形，故选：B．【点睛】本题考查截一个几何体，熟知判断方法是解题的关键，用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状．6．（3分）（2023春·贵州贵阳·七年级校考期中）将下列图形绕直线l旋转一周，可以得到如图的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】一个平面图形绕直线旋转一周，得到一个立体图形，据此可以选出正确答案.【详解】解：A选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上大下小的圆台，不符题意；B选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到球体，不符题意；C选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到上小下大的圆台，符合题意；D选项中的平面图形绕直线l旋转一周, 可以得到一个圆锥和一个圆台的组合体，不符题意.故选C.【点睛】本题考查面动成体这一知识点.解题的关键在于通过想像在大脑中构建旋转立体图形.7．（3分）（2023春·河北邯郸·七年级统考期中）如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．【详解】解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：．故选C．【点睛】本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．8．（3分）（2023春·甘肃兰州·七年级校考期中）某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合．【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力.9．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．（3分）（2023春·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【详解】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a+b−c=．【分析】根据三棱柱的概念和定义可求可得a，b，c的值，然后可得答案．【详解】解：三棱柱上下两个底面是三边形，侧面是3个长方形，所以共有6个顶点，9条棱，5个面，即a=5，b=9，c=6，∴a+b−c=5+9−6=8．故答案为：8．【点睛】考查了认识立体图形，解决本题的关键是掌握三棱柱的构造特点．12．（3分）（2023春·四川成都·七年级统考期中）如图是某几何体的表面展开图，则该几何体的名称是；侧面积＝（用含π的代数式表示）．【答案】圆柱体300π【分析】根据圆柱的侧面展开图计算即可；【详解】由题可知几何体的名称是圆柱体；侧面积=25×12π=300π；故答案是圆柱体；300π．【点睛】本题主要考查了圆柱体侧面积的求解，准确计算是解题的关键．13．（3分）（2023春·广东佛山·七年级统考期中）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．【分析】分析几何体，找到可以保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变的正方体放置位置，计算正方体的着色面即可．【详解】解：为保证几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，正方体添加的位置如下图所示，∵小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，∴至少需要在正面、顶部两个面上着色，故答案为：2．【点睛】本题考查几何体，解题的关键是找出小正方体的添加位置．14．（3分）（2023春·四川成都·七年级校考期中）某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示．根据图中数据计算，这种药品包装盒的体积是．【答案】180【分析】先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的体积公式求出盒子的体积．【详解】解：观察图形可知长方体盒子的高=12−9=3，宽=12−3×2=6，长=16−6=10，则盒子的体积=3×10×6=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的体积＝长×宽×高．15．（3分）（2023春·四川达州·七年级校联考期中）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．【答案】路【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．16．（3分）（2023春·山东青岛·七年级统考期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．【答案】④⑤⑥【分析】观察所给的模块，结合构成的棱长为3的大正方体的特征即可求解．【详解】解：由图形可知，模块⑥补模块①上面的左上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块④补模块①上面的⑥⑤之间，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥．故答案为：④⑤⑥．【点睛】考查了认识立体图形，本题类似七巧板的游戏，考查了拼接图形，可以培养学生动手能力，展开学生的丰富想象力．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：___________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】(1)26cm2(2)见解析【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；（2）利用三视图的画法画出图形即可．【详解】（1）解：(5+4+4)×2=26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．18．（6分）（2023春·山西晋中·七年级统考期中）聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了，可是他一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）若这个长方体纸盒的长、宽、高分别是8cm，4cm，2cm，则该长方体纸盒的体积是多少？（2）聪聪一共剪开了__________条棱；（3）现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪掉的②粘贴到①中的什么位置？请你帮助他在①上补全一种情况．【答案】（1）64cm3；（2）8；（3）答案见解析．【分析】（1）利用体积公式计算即可；（2）查两图形外边缘的边数和除以2即可；（3）根据长方体的平面展开图来画即可．【详解】解：（1）8×4×2=64(cm3)．该长方体纸盒的体积是64cm3．=8条棱（2）把纸盒剪成了两部分，即图（2）中的①和②．边数共有16条，聪聪一共剪开162故答案为：8（3）如图，就是所画的图形（答案不唯一）．【点睛】本题考查长方体体积，将长方形裁成两图需剪开的棱数，画长方体所有展开图问题，掌握长方体体积公式，查剪开棱数的方法，会画长方体平面展开图是解题关键．19．（8分）（2023春·陕西西安·七年级统考期中）图1，图2均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求2种方法得到的展开图不完全重合．【答案】见解析【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图，【点睛】本题考查了几何体的展开图：掌握常见几何体的侧面展开图（圆柱的侧面展开图是长方形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的侧面展开图是长方形；三棱柱的侧面展开图是长方形）是解决问题的关键．20．（8分）（2023春·山东济宁·七年级统考期中）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．【答案】(1)7，12，10(2)f+v−e=2(3)2022【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；（3）把v=2021，e=4041代入（2）中的结论，即可．【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）解：根据图1得：7+9−14=2，根据图2得：6+8−12=2，根据图3得：7+10−15=2，由此猜想f，v，e三个数量间为f+v−e=2；（3）解：因为v=2021，e=4041，f+v−e=2，所以f+2021−4041=2，所以f=2022，即它的面数是2022．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律21．（8分）（2023春·福建宁德·七年级统考期中）【问题情境】某校综合实践小组准备制作―些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．【操作探究】(1)图1中的第_______个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）．(2)小明所在的综合实践小组把6个相同棱长的正方体纸盒摆成如图2所示的几何体．如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面、左面看到的形状分别与不添加前上面、左面看到的形状相同，最多可以再添加_______个正方体纸盒．【答案】(1)②(2)3【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征逐项进行判断即可；（2）先得出左视图和俯视图，再根据三视图的性质作答即可．【详解】（1）∵无盖正方体形纸盒应该有5个面，但图②中经折叠后有两个面重复，∴图②中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒；图①③④均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；故答案为：②（2）由图得左视图和俯视图分别为：故保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，可放置的正方体纸盒为虚线所示的正方体纸盒：共3个．【点睛】本题考查了正方体的折叠问题及简单图形的三视图，能够根据图形进行抽象概括是解题的关键．22．（8分）（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）小明在学习正方体展开图时，须在方格形纸片上画出正方体的展开图，探究研讨：(1)在方格纸上中绘制出如1－4－1型和2－3－1型的展开图（每个各画出一个）（并用斜线填充展开图）(2)在你画的2－3－1型中的展开图上，将“庆－祝，20－大，召－开”这三组字填在方格内，使得每一组字处于相对的面上．(3)通过正方体的展开图的研究，你发现至少剪开___条棱，就能将它能展成平面图形．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)7【分析】（1）正方体的平面展开图共有11种，根据11种展开图的特征可以画出；（2）对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此填入即可；（3）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【详解】（1）（2）（3）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴至少要剪开12−5=7条棱，故答案为：7【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字和几何体的展开图的知识点，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．23．（8分）（2023春·山西运城·七年级统考期中）探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．【详解】（1）方案一：π×（4.5）2×6=121.5π（cm3），方案二：π×32×9=81π（cm3），∵121.5π>81π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×92×6=486π（cm3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360°，其体积为：π×62×9=324π（cm3）．【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．。
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图1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型图3帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
（1）说出这个多面体的名称； （2）写出所有相对的面；（3）若把这个展开图折叠起来成立体时， 哪些被剪开的棱将会重合？分析：选取面X 相对固定，将面R ，面Y 想像折起， 再遮挡面Q ，Z ，P 即成。
解：（1）这个多面体是正方体。
（2）相对的面有三对：P 与X ，Q 与Y ，R 与Z. （3）将会重合的棱有：a 与h ，b 与i ，c 与n ，d 与e ，f 与g ，j 与k ，m 与l .点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。
例2． 如图9，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 （ ）．图6 图5 图7 图810y 2x 888分析：由题意可知：A 、B 中折成正方体后，三角形与正方形不相邻；D 折成正方体放成和原图一样位置，三角形在左边，都不符合，解：通过以上分析：应选（C ）．点评：本题考查实物几何体和平面展开图之间的转化，根据条件做出立体模型、画出图形是新课标的要求．专练二：1、下面由正方形组成的图形中,经过折叠不能围成正方体的是 ( )A. B. C. D.2、如图11中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．3．如图12是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）．（A ）0，－2，1（B ）0，1，－2（C ）1，0，－2（D ）－2，0，14．如图13是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值，那么x =____，y =_______。
5、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）．6．小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（正方体纸盒）图9图10图11图12 图13 图14考点三：截几何体与三视图 1．考点分析：用平一个面去切、截一个几何体是本节的考点，题型以选择为主；从不同方向观察同一物体，从而画出它的三种视图以及几何体与三视图的转化是中考的热点以选择题为主，但近年来也出现解答题2．典例剖析 例1．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： （1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？ 解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形． （2）剩下的几何体可能有7个、或8个、或9个、或10个，如图16所示．点评：本题是典型的开放性问题，对于七年级的你来说具有很强的挑战性．解题的关键在于抓住“截面为三角形”这一特点，于是可联想到上述各种不同情况．例2．如图17是一个物体的三视图，试说出该物体的形状。
分析：在想象立体图形前，利用一定数量的物体实例观察，发现三个方向上所看到的物体的特征，为脱离实体进行想象打下基础。
解：该物体的形状如图4。
点评：在根据三视图画立体图形时，一定要充分发挥自己的空间想象力。
并且要注意由三视图想象实物图时可能不唯一。
易错辨析：空间想象时的三个方向可能不到位。
例3．如图18是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．图17图4图15图16（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方形的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值．分析：由主视图可知小正方体叠放的形状可以是如图19（a）所示，或在前后再摆放几个；从俯视图可以看出底层的摆放形状可以是如图19（b）所示，或在上层再摆放几个．因此，从主视图和俯视图可以知道这些小正方体的形状可能是图19（c）的情形，其中背后一行的底层有2个小正方体，在不影响主视图和俯视图的前提下，第二层还可以有1个或2个小正方体，第三层还可以有1个．解：（1）左视图可能有以下5种情形：（2）ｎ的所有可能值有8，9，10，11．点评：由部分视图确定其它视图时要注意先根据给出的视图想象出几何体的形状，然后再确定所要求的视图．例4．下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)(c)(d)(e)的木块．(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图(b)、(c)、(d)、(e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数x棱数y面数z(a) 8 12 6(b)(c)(d)(e)(2)上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式．分析：第（1）小题，只要将图(b)、(c)、(d)、(e)各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．图号顶点数x棱数y面数z(a) 8 12 6(b) 6 9 5(c) 8 12 6图（b）图（a）图（c）（１）（２）（３）（４）（５）图19图20(d ) 8 13 7 (e )10157（2）规律：x+z-2=y ．评注：看懂题是解决本题的关键，通过观察，正确填表，是本题的重要一步！第（2）问也是观察，注意观察数据间的变化规律，重点考察学生的空间的想象能力，体现了新课程标准的理念．专练三：1．下列四个几何体中，正视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是 （ ）(A)圆柱 (B)圆锥 (C)三棱锥 (D)球 2．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）3． 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图22中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是( ) A ．O B ． 6 C ．快 D ．乐4．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．下图是图23（1）的正方体切去一块，得到图23（2）~（5）的几何体，①它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ ②举例说明其他形状的几何体也切去一块，所得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少。
③若面数记为f ，棱数记为e ，顶点数记为v ，则f +v -e 应满足什么关系？ 6．图24是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是小正方体的层数，请你画出它的正视图和左视图。
图21图22图23考点四：生活中的平面图形1．考点分析：认识平面图形的概念、特征、与构成利用分类讨论的方法进行图形的分割组合以及简单的几何计数、按要求画平面图形等，主要考查归纳、猜想和空间想象能力，将成为中考的重点、热点2．典例剖析 例1．（1）在太阳光照射下，如图25所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？ （2）请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各种影子的形状画出来，并比较两种情形的异同？简要说明理由．分析：在太阳光照射与手电筒照射下，都能得到长方形、正方形、正六边形，但在太阳光照射下，得不到梯形，而在手电筒照射下，可得到梯形．理由是：太阳光是平行光线；手电筒的光是点光源．解：（1）①②③；（2）可以得到长方形、正方形、正六边形、梯形形状的影子；例2． 如图27，连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
容易看出：三角形没有对角线，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线，……，那么n 呢？分析：第一步：n 边形从一个顶点出发有几条对角线？ 由图27发现：四边形从一个顶点出发可以作1条对角线， 五边形从一个顶点出发可以作2条对角线，六边形从一个 顶点出发可以作3条对角线，…。
结论1：n 边形从一个顶点出发可以作)3(-n 条对角线。
第二步：由于n 边形从n 个顶点出发，按理说n 边形共有)3(-n n 条对角线，但由作图发现，这些对角线每条都重复 画了一次，所以应该是)3(-n n 条的一半。
结论2：n 边形的对角线共有2)3(-n n 条。
解：n 边形的对角线共有2)3(-n n 条。
例3．观察下列图形：图24 图26 ① ②③ ④图25图28图27（1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有个三角形，第三个图形有个三角形；第四个图形有个三角形，（2）以此类推，第5图形应该有三角形。