土力学 基础沉降量计算..
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土力学土的压缩性及基础沉降量计算
水的压缩量极其微小，一般不到土体总压缩量的1/400，工程 上可以忽略不计；孔隙中气体的压缩变形只有在土体饱和度很 高，且土中含有封闭气体时才能发生，且所产生的压缩变形量 占土体压缩量的比重很小，一般也可以忽略不计。
土被压缩的实质是：土颗粒之间产生相对移动而靠拢，水和 气体排出，使土体孔隙减小所致。土体在压力作用下，孔隙中 的水和气体的排出需要有一个时间过程，压缩量随时间增长的 过程称为土的固结，土体压缩完成称为固结完成。
从对土评价的一致性出发，我国《建筑地基基础设
计规范》中规定，取压力:
p1=100kPa (0.1MPa)
p2=200 kPa (0.2MPa)
对应的压缩系数1-2作为判别土体压缩性的标准：
1-2＜0.1MPa-1
属低压缩性土；
0.1MPa-1≤1-2＜0.5 MPa-1 属中压缩性土；
1-2≥0.5 MPa-1
属高压缩性土。
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础 (2)压缩指数 Cc
在e~lgp曲线上其后部很长一段为直线， 此直线段的斜率称为土体的压缩指数Cc：
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
压缩指数越大，土的压缩性也越大，
Cc ＜0.2 0.2≤Cc ≤0.4 Cc＞0.4
为低压缩性土； 为中压缩性土；
土力学与地基基础 4.土体压缩性指标
(1)压缩系数
侧限压缩试验的e－p曲线 上任一点处切线的斜率α反映了 土体在该压力p作用下土体压缩 性的大小。曲线平缓，其斜率小, 土的压缩性低；曲线陡，其斜率
大，土的压缩性高。
tan e e1 e2
p p2 p1
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
土被压缩的实质是：土颗粒之间产生相对移动而靠拢，水和 气体排出，使土体孔隙减小所致。土体在压力作用下，孔隙中 的水和气体的排出需要有一个时间过程，压缩量随时间增长的 过程称为土的固结，土体压缩完成称为固结完成。
从对土评价的一致性出发，我国《建筑地基基础设
计规范》中规定，取压力:
p1=100kPa (0.1MPa)
p2=200 kPa (0.2MPa)
对应的压缩系数1-2作为判别土体压缩性的标准：
1-2＜0.1MPa-1
属低压缩性土；
0.1MPa-1≤1-2＜0.5 MPa-1 属中压缩性土；
1-2≥0.5 MPa-1
属高压缩性土。
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土力学与地基基础 (2)压缩指数 Cc
在e~lgp曲线上其后部很长一段为直线， 此直线段的斜率称为土体的压缩指数Cc：
Cc
lg
e1 e2 p2 lg
p1
压缩指数越大，土的压缩性也越大，
Cc ＜0.2 0.2≤Cc ≤0.4 Cc＞0.4
为低压缩性土； 为中压缩性土；
土力学与地基基础 4.土体压缩性指标
(1)压缩系数
侧限压缩试验的e－p曲线 上任一点处切线的斜率α反映了 土体在该压力p作用下土体压缩 性的大小。曲线平缓，其斜率小, 土的压缩性低；曲线陡，其斜率
大，土的压缩性高。
tan e e1 e2
p p2 p1
开封大学 土木建筑工程学院
土力学与地基基础
土力学第四章土的变形性质及地基沉降计算【优秀完整版】可编辑全文
s
VV1e0
Vs 1
压缩前
VV2 e
Vs 1
压缩后
H0 Hi H0si 1e0 1ei 1ei
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
1e0
e0
ds10w1
压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线。
a图：压力与加荷历时 关系。
b图：各级压力下，试 样孔隙比随时间的变化 过程。
(1) 压缩系数
P1——一般指地基某深度处土中竖向自重应力； P2——地基某深度处自重应力与附加应力之和； e1——相应于p1作用下压缩稳定后土的孔隙比； e2——相应于p2作用下压缩稳定后土的孔隙比；
ataα nΔee1e2 Δp p2p1
用单位压力增量 所引起的孔隙比的改 变，即压缩曲线的割 线坡度表征土的压缩 性的高低。
原始压缩曲线是由直线或折线组成，通过Cc或Ce两个压缩性指标即可计算，使用方便。
分层总和法计算地基的最终沉降量
1 Mpa-1
属低压缩性土。
1、土的压缩性：地基土在压力作用下体积减小的特性。
由e~p或e~lgp曲线求得
土体在无侧向变形条件下，竖直应力与竖向应变之比。
该式称为一维固结微分方程，
OCR>1 超固结状态
在整个固结过程中，土的渗透系数、压缩系数视为常数。
土层的平均固结度是时间因数Tv的单值函数，它与所加的附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。
分层总和法计算地基的最终沉降量
我国《建筑地基基础设计规范》规定
变形模量与压缩模量之间的关系
压缩模量Es：土在完全侧限条件下，竖向正应力与相应 的变形稳定情况下的竖向应变的比值。
高等土力学-沉降计算
加
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
5.3 等时e-logp线理论
Crawford 不同历时压缩试验图
a 主固结完成时 (2h) b 1d后 c 7d后
Crawford C B. Interpretation of consolidation tests [ J ] . J Soil Mech Found Div , ASCE , 1964 ,90 (5
各分层的变形模量，用静力触探方法确定
E Kqc
K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、 砾砂；K=6砾石。
由弹性理论，矩形或圆形荷载 下，基础中心线上竖向应变沿 深度分布如图
应变影响系数
Iz
zE
p
6.7 应力路径法
1. 应力路径 注意：此处p、q与临界状态理论定义不同
4. 弹塑性元件模型
由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成
应力小于屈服应力 时，弹性状态； 应力大于屈服应力 时，材料屈服，应 变无限增大
是理想弹塑性本构模型， 不是流变模型
宾哈姆模型
5. 粘塑性元件模型
应力-应变速率关系
6. 粘弹塑性元件模型
富尔克模型 马克斯威尔体与弹塑性体并联
6. 地基沉降计算方法
5.4 土体流变
土的流变：土体变形和应力与时间的关系
包括：
• 蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 • 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 • 长期强度：抗剪强度随时间变化 • 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，
土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性
1. 流变试验
单向压缩流变试验 三轴蠕变试验 剪切流变试验
地基最终沉降量 某时刻地基的沉降量St 可按下式计算
式中Ut－t 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。
土力学 基础沉降量计算
本文详细介绍了土力学中基础沉降量的计算方法和相关概念。首先，阐述了土体变形分为体积变形与形状变形，并专注于由正应力引起的体积变形。接着，引入了压缩曲线和压缩性指标，包括压缩系数、压缩指数等，用于衡量土的压缩性。在单向压缩量公式部分，基于一定的假设条件，推导了无侧向变形条件下的单向压缩量计算公式。此外，还介绍了地基沉降计算的e～p曲线法，特别是分层总和法，通过将地基分层并计算每一层的压缩量，最后累加得到地基的总沉降量。虽ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ文档内容详尽，但并未直接给出土的有效应力计算公式。有效应力计算通常涉及土的总应力与孔隙水压力之差，这在土力学中是评估土体稳定性和沉降行为的关键因素。
沉降量计算公式
沉降量计算公式1. 什么是沉降？沉降指的是土地表面在一段时间内的下沉或抬升，常见于建筑物或其他重型设施施工后。
沉降量的大小与地层的性质、施工方式、建筑物质量等多种因素有关。
2. 沉降量的计算公式沉降量的计算需要考虑土壤的变形及建筑物的载荷，因此计算公式也分为多种方法。
其中，比较常见的是弹性沉降和地基不均匀沉降的计算方法。
弹性沉降的计算公式为：△h=E×△b/2×[1-(1-v^2)/Epl]式中：△h为沉降量，E为弹性模量，△b/2为建筑物载荷作用面的下降值，v为泊松比，Epl为等效弹性模量。
地基不均匀沉降的计算公式为：△h=∑[Zi/Gi×(qi-△p)]×[1+∑(dZi/Di)×(qi-△p)]式中：Zi、Gi、qi、△p代表第i层的厚度、剪切模量、第i层的土层压力和建筑物自重引起的土压力，dZi、Di分别为第i层的厚度变化和刚度变化。
3. 沉降量的实际应用沉降量是设计和施工过程中需要考虑的重要因素。
在建筑物和其他重要设施的施工过程中，如果未考虑到沉降量的大小及其对工程的影响，可能会导致建筑物结构变形、裂缝等问题的出现。
沉降量的计算公式可以帮助工程师们对土层的变形及建筑物的载荷进行科学计算和合理预测，从而制定出更为准确的施工方案和使用方案。
同时，沉降量的实际检测工作也十分重要，可以为施工和使用中的管理提供数据支撑和指导。
4. 总结沉降量的计算公式有多种，需要根据实际场景和建筑物质量等条件综合考虑。
同时，实际应用中需要进行科学检测和数据记录，以确保施工和使用的安全性和持久性。
如果您需要进行相关计算和检测工作，建议咨询相关专业机构和专业人士的意见。
土力学基础沉降量计算
土力学基础沉降量计算土力学是研究土壤力学性质和土体力学行为的学科，其中包括土壤的基础沉降量计算。
基础沉降是指在土体承受荷载作用下，其高度发生的变化。
根据不同的计算方法，可以得出土壤基础沉降量的理论值。
基础沉降量计算的主要方法有排沉降法和加权平均法两种。
排沉降法是在垂直受力平面上进行。
假设土壤是均匀的，排沉降法转化为受力面内的沉降法，即沉降计算区域内每个截面土层的相对沉降量。
在计算过程中，每个土层的单位荷载大小不变。
最后将各沉降计算点的相对沉降量累加即可得到整个土体的基础沉降量。
加权平均法则将土壤分层计算。
假设土壤分为不同的层，每一层中的土壤在基础上受到的荷载大小不一致，在土体上沉降也不一致。
在计算过程中，将每一层的土壤视为刚性板，计算荷载对该层产生的应力，并计算每一层的单位应力沉降。
最后将各层的单位应力沉降乘以相应的权重，并将所有层的单位应力沉降求和，即可得到整个土体的基础沉降量。
对于两种方法的计算结果，一般较为接近，但也存在一定的差异。
排沉降法计算较为简单，适用于均匀土层的场地；而加权平均法较为复杂，适用于土层较为复杂的场地。
在实际工程中，根据具体情况选择适用的计算方法。
土壤的性质也是影响基础沉降量的重要因素之一、土壤的压缩变形性、裂缝度等都会对基础沉降量有一定的影响。
因此，在计算基础沉降量时，需要充分考虑土壤的力学性质，并进行合理的修正。
此外，基础沉降量计算还需考虑建筑物的荷载情况。
建筑物的荷载包括常设荷载和临时荷载，常设荷载一般为建筑物自重，临时荷载包括人员活动、设备等。
荷载的大小和施加时间也将对基础沉降量产生影响。
总之，基础沉降量计算是土力学中一个重要的研究内容。
通过采用合适的计算方法，考虑土壤性质和建筑物荷载等因素，可以得出基础沉降量的理论值，为土壤工程中的设计和施工提供可靠的依据。
土力学4.土的压缩性和地基沉降计算
第四章 土的压缩性和地基沉降计算
一、基本概念 土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此 土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间 有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
一、基本概念 土在压力作用下，体积缩小的现象称为土的压缩性。 土体产生体积缩小的原因： (1)固体颗粒的压缩； (2)孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； (3)孔隙水和孔隙气体的排出。 孔隙中水和气体向外排出要有一个时间过程。因此 土的压缩亦要经过一段时间才能完成。我们把这一与时间 有关的压缩过程称为固结。
(2): elogp曲线。 (3): elnp曲线。
压缩试验曲线特征 压缩试验条件下土体体积变化特征： (1)卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可 恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。 (2)回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； (3)回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 (4)当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
若pc＞ p1 ，则试样是超固结的。由于超固结土由 前期固结压力pc减至现有有效应力p1期间曾在原位经历 了回弹。因此，当超固结土后来受到外荷引起的附加 应力p时，它开始将沿着原始再压缩曲线压缩。如果 p较大，超过(pc－ p1 )，它才会沿原始压缩曲线压缩 。 超固结土原始压缩曲线推求: (1) 先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自 重压力p1 和现场孔隙比 e0； (2) 过b1点作一直线， 其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率， 该直线与通过B点垂线(其横坐标相应于先期固结压力 值)交于b1 点, b1 b就作为原始再压缩曲线。其斜率为回 弹指数Ce； (3) 作c点，由室内压缩曲线上孔隙比 等0.42 e0处确定； (4) 连接bc直线，即得原始压缩 曲线的直线段，取其斜率作为压缩指标Cc。 若pc ＜ p1，则试样是欠固结的，由于自重作用下的压缩尚 未稳定，实质上属于正常固结土一类，它的现场压缩 曲线的推求方法完全与正常固结土一样。
土力学课件第四章土的压缩性和地基沉降计算
《土工试验方法标准》 土的类别 a1-2 (MPa-1)
e
'
100 200 300 400
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
0.5
[0.1,0.5) <0.1
p (kPa)
土的压缩性及压缩性指标
（2）压缩指数 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横 轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩 曲线称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
量互为倒数。
e1 1
e
孔隙
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
固体颗粒
土的压缩性及压缩性指标
§4.2.3 土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
教材117
土的压缩性及压缩性指标
土的压缩性及压缩性指标
2、土的侧压力系数及变形模量 土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应 力之比。 x y K0 x K0 z z z K0与泊松比有如下关系：
土的压缩性及压缩性指标
侧限压缩试验 变形测量 侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 加 压 设 备
支架
土的压缩性及压缩性指标
•只在竖直方向上进行压缩
•变形是由孔隙体积的减小引起的
A H0 A (H0 S ) 1 e0 1 e1 ei av S e0 e1 H0 1 e0
计算基底应力计算基底处附加应力kpa75kpa251675计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量43地基沉降量计算柱基础中点最终沉降量16971442916596465mm自基底深度z土层厚度自重应力kpa附加应力kpa孔隙比附加应力平均值kpa分层土压缩变形量165100250097251212363100602229866009591931697251357751012501461577609572101442411671351020500811315109544649166019875103000044717390952445596表46分层总和法计算地基沉降量表46分层总和法计算地基沉降量43地基沉降量计算例题42墙下条形基础宽度为20m传至地面的荷载为100knm基础理置深度为12m地下水位在基底以下06m如下图所示地基土的室内压缩试验试验ep数据下表所示用分层总和法求基础中点的沉降量
土力学地基沉降量计算
土力学地基沉降量计算
地基沉降量（后称沉降量）是土力学研究中重要的内容，其定量计算又称为地基沉降计算，是建筑地质工程中重要的研究内容。
因此，在完成地基沉降计算时，需要熟悉地基沉降的物理机理，充分运用各种数学、物理模型，并严格按照经验公式或规范来实施计算。
地基沉降的物理机理主要涉及地层结构、地下水位变化及基础型式的影响。
在充分了解上述因素的基础上，可以利用各种物理模型来定量分析沉降特征，以计算出地基沉降量。
常用的物理模型包括挠性模型、Elastico-plastic模型、线性模型和非线性模型等。
当沉降特征较为复杂，可以使用经验模型，如贝加尔模型，Meyerhoff模型等。
在计算地基沉降量时，根据不同的物理模型而采用不同的计算方法。
对于挠性模型，可以使用单元法或地形法计算沉降量。
对于Elastico-plastic模型，需要通过绘制地基变形荷载图来得到沉降量。
线性模型和非线性模型则需要建立单结构地基模型来计算沉降量。
在实际计算中，应根据地基沉降的影响因素选用合适的模型和计算方法，以便得出可靠的沉降量。
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
《规范》地基沉降计算方法 , 是一种简化了的分层总和法 引入了平均附加应力系数的概念 提出了地基沉降计算经验修正系数 重新规定了地基沉降计算深度的标准
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
地基最终沉降量计算
1.1分
（4）沉降计算深度为有限值。理论上沉降计算深度应为无穷大，但 层
由于荷载作用下的附加应力扩散随深度而减小，在一定深度处，附加 总
应力已经很小，因此该深度以下土层的压缩变形值可以忽略不计。
和
法
2.沉降量的计算
（1）绘制地基剖面图和基础剖面图。 （2）将地基分层。 （3）根据式（2-3）计算地基土的自重应力σcz，并绘出自重 应力在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （4）计算基底附加应力p和地基附加应力σz，并绘出附加应力 在基础中心线处沿深度z的分布图，如图3-5所示。 （5）确定地基压缩层深度。 （6）分别计算基础中心点下地基各个土层的变形量Δsi。由式 （3-1）可得
土力学与地基基础
1.2规 范 推 荐 法2.计 Nhomakorabea公式图3-7 用规范推荐法计算地基沉降量的分层示意表
1.2规 范 推 荐 法
3.确定地基变形计算深度 地基变形计算深度zn应满足如下公式要求。
确定地基变形深度时，应注意以下几点。 （1）如确定的计算深度下部仍有较软土层时，则应继续计算。 （2）当无相邻荷载影响且基础宽度b在1～30 m范围内时，基 础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算。
（7）计算地基总的沉降量s。地基总的沉降量s为各个土层变形 量Δsi之和，即
1.1分 层 总 和 法
2.沉降量的计算
图3-5 分层总和法计算地基沉降
1.1分 层 总 和 法
1.计算步骤
① 确定分层厚度
②确定地基变 形计算深度
③确定各层 土的压缩 模量
④计算各 层土的压 缩变形量
⑥计算地基的 最终沉降量。
⑤确定 沉降计 算经验
系数
1.2规 范 推 荐 法
土力学及地基基础第10讲地基的最终沉降量计算方案
0.5
1
1.000
0
2/1= 2.0
0
0
Δsi/ΣΔs’i≤0.025
ΣΔs’i
Δs’i
αi
z/b
l/b
zi
点号
（7）zn校核
确定沉降计算经验系数ψs
按规范规定，先由表3.5定下Δzn=0.3m，基础下4.2和4.5m之间的变形量为1.51mm，与总的变形量的比值为0.0226≤0.025，满足要求。
地下水位下降： 视新增加的自重应力为附加应力，即新旧水位面之间土层附加应力为三角形分布；新地下水位面以下附加应力不变，为矩形分布。计算深度取为可压缩土层厚度。
三、几种特殊情况下的地基沉降计算
四、地基最终沉降量的组成
t
o
s
sd
sd：瞬时沉降、不排水沉降、畸变沉降：加荷瞬间土中孔隙水来不及排出，孔隙体积尚未变化，土体发生剪切畸变，地基土发生剪切变形而产生的沉降。
（1）地基分层
每层厚度按≤0.4b = 0.8 m, 但地下水位、土层界面出单独分层。 为计算方便，第2，3层厚分别取了1.0m。
γ=18.3kN/m3γsat=18.5kN/m3
淤泥质土 γ=17.9kN/m3
淤泥
粉质粘土
0.8m
1.2m
2.2m
5.8m
F=851.2kN
0.4m
1.0m
1.0m
（5）求平均附加应力系数
（3）基底附加压力
（6）每层土变形量和总的变形量
可得粘土层、粉质粘土层变形量为16.29， 51.46mm，所以总的变形量为s’=67.75mm。
0.0226(满足)
67.75
1.51
0.5040
4.5
1
1.000
0
2/1= 2.0
0
0
Δsi/ΣΔs’i≤0.025
ΣΔs’i
Δs’i
αi
z/b
l/b
zi
点号
（7）zn校核
确定沉降计算经验系数ψs
按规范规定，先由表3.5定下Δzn=0.3m，基础下4.2和4.5m之间的变形量为1.51mm，与总的变形量的比值为0.0226≤0.025，满足要求。
地下水位下降： 视新增加的自重应力为附加应力，即新旧水位面之间土层附加应力为三角形分布；新地下水位面以下附加应力不变，为矩形分布。计算深度取为可压缩土层厚度。
三、几种特殊情况下的地基沉降计算
四、地基最终沉降量的组成
t
o
s
sd
sd：瞬时沉降、不排水沉降、畸变沉降：加荷瞬间土中孔隙水来不及排出，孔隙体积尚未变化，土体发生剪切畸变，地基土发生剪切变形而产生的沉降。
（1）地基分层
每层厚度按≤0.4b = 0.8 m, 但地下水位、土层界面出单独分层。 为计算方便，第2，3层厚分别取了1.0m。
γ=18.3kN/m3γsat=18.5kN/m3
淤泥质土 γ=17.9kN/m3
淤泥
粉质粘土
0.8m
1.2m
2.2m
5.8m
F=851.2kN
0.4m
1.0m
1.0m
（5）求平均附加应力系数
（3）基底附加压力
（6）每层土变形量和总的变形量
可得粘土层、粉质粘土层变形量为16.29， 51.46mm，所以总的变形量为s’=67.75mm。
0.0226(满足)
67.75
1.51
0.5040
4.5
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
土力学及地基基础第10讲地基的最终沉降量计算解答
（8）计算深度内压缩模量的当量值
Es
Ai
5MPa
( Ai / Esi )
（9）确定沉降计算经验系数ψs
按第二章角点法计算附加应力，注意查表时b=1m，z从基底算起。
（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。
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平均自重应力和附加应力计算表格
分层点编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
平均自重应 力/kPa
18.3 26.3 34.6 42.0 48.5 54.9 61.4 67.9 74.5
平均附加应力 /kPa
53.8 45.6 31.5 22.0 16.8 13.2 10.6 8.6 7.0
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（5）地基沉降计算深度的确定
地基的最终沉降量计算
刘忠玉 教授
郑州大学远程教育学院
本讲知识点： 一、分层总和法 二、《规范》法 三、几种特殊情况下的地基沉降计算 四、地基最终沉降量的组成
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一、分层总和法
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定 时地基表面的沉降量。 1. 基本假设
z Es
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地基沉降计算深度zn
zi zi-1
zi zi-1
3.某一层的压缩量和地基沉降量
第i层
1 b 56
34
2
p0
1
2
Ai
34
i p0
p0
1 5
Ai-16
2
p i1 0
第i层压缩量为
si si si1
Ai
土力学地基最终沉降量计算规范法
用分层总和法计算的层土的厚度左图层土的平均附加应力sizi采用平均附加应力面积ai计算沉降量的分层示意图计算原15621342范围内平均附加应力系深度时的基底处的附加应力组合对应于荷载效应准永久其中等于面积的面积矩形面积等于的面积则矩形减去的面积内附加应力分布图范围等于也就是说15881342part02规范公式规范公推导时做了近似假定而且对某些复杂因素也难以综合反映因此将其计算结果与大量沉降观测资料结果比较发现
p0 ( i zi i 1 zi 1 )
493.60 1722 .32 52.08 493.60 1722 .32 52.08 4.5 5.1 5.0 5MPa
②Ψ s值的确定
假定p0 f k , 按表3 4插值求得 s 1.2
③基础最终沉降量
d=1.5m
2.0m
z1
z2
4.0m
z3
1.3m
例题讲解
（1）求基底压力和基底附加应力
p F G 1190 20 4 2 1.5 178 .75kPa 179 kPa A 4 2
基础底面处土的自重应力
cz 1 d 19.5 1.5 29.25kPa 29kPa
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（基底附加应力
p0 ( i zi i 1 zi 1 )
493.60 1722 .32 52.08 493.60 1722 .32 52.08 4.5 5.1 5.0 5MPa
②Ψ s值的确定
假定p0 f k , 按表3 4插值求得 s 1.2
③基础最终沉降量
d=1.5m
2.0m
z1
z2
4.0m
z3
1.3m
例题讲解
（1）求基底压力和基底附加应力
p F G 1190 20 4 2 1.5 178 .75kPa 179 kPa A 4 2
基础底面处土的自重应力
cz 1 d 19.5 1.5 29.25kPa 29kPa
式中：
s — 地基最终沉降量， mm; s — 沉降经验计算系数，查 表3 4得； n — 地基沉降计算深度范围 内所划分得土层数； p 0 — 对应于荷载效应准永久 组合时得基础底面处附 加力，kP a; E si — 基础底面下第i层土的压缩模量，按实 际应力范围取值， kP a； z i、z i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面的距离， m; i、 i 1 — 基础底面至第i层土和第i - 1层土底面范围内的平均 附加应力系数。 矩形面积上均布荷载作 用下角点的平均附加应 力系数可按表（基底附加应力
《土力学》教案——第四章-土的压缩性和地基沉降计算
教学内容设计及安排第一节土的压缩性【基本内容】 【工程实例】土体压缩性——土在压力（附加应力或自重应力）作用下体积缩小的特性。
地基土压缩－→地基的沉降 沉降值的大小取决于⎩⎨⎧性、各土层厚度及其压缩地基土层的类型、分布布建筑物荷载的大小和分地基土的压缩实质 减少。
会被压缩，也会被排出部分）；）不变；但会被排出（孔隙水体积（不变；土粒体积（v as V V V V ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧ω)土的固结——土体在压力作用下其压缩量随时间增长的过程。
【讨论】土体固结时间长短与哪些因素有关？一、侧限压缩试验及e －p 曲线1．侧限压缩试验（固结试验）侧限——限制土样侧向变形，通过金属环刀来实现。
试验目的——研究测定试样在侧限与轴向排水条件下的变形和压力，或孔隙比和压力的关系，变形和时间的关系，以便计算土的各项压缩指标。
试验设备——固结仪。
2．e －p 曲线要绘制e －p 曲线，就必须求出各级压力作用下的孔隙比——e 。
如何求e ？看示意图：设试样截面积为A ，压缩前孔隙体积为V v0，土粒体积为V S0，土样高度为H 0，孔隙比为e 0（已测出）。
压缩稳定后的孔隙体积为V v ，土粒体积为V S ，土样高度为H 1，孔隙比为e ，S 为某级压力下样式高度变化（用测力计测出），cm 。
依侧限压缩试验原理可知：土样压缩前后试样截面积A 不变，V S0＝V S1，则有：)1(000e H Se e +-= 利用上式计算各级荷载P 作用下达到的稳定孔隙比e ，可绘制如图3-2所示的e －p 曲线，该曲线亦被称为压缩曲线。
常规试验中，一般按P =50kPa 、100 kPa 、200 kPa 、400 kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量S ，然后由式（3-2）计算相应的孔隙比e 。
压缩曲线⎪⎩⎪⎨⎧—压缩性低。
—平缓著。
土的孔隙比减少得愈显量作用下，—说明在相同的压力增—越陡二、压缩性指标1．压缩系数 dpde-=α α——压缩系数，MP a －1，负号表e 随P 的增长而减小。
土力学 5.土的压缩性和地基沉降计算
说明：土的压缩模量Es用在不考虑土侧向变形的地基沉降计算中， 实际上，只有少数情况下地基中土应力与变形与完全侧限条件下压 缩试验土样的应力应变情况相同 1、水平向无限分布的均质土中自重应力作用下 2、满足上式条件的地基在无限均布荷载作用下 3、地基可压缩土层厚度与荷载面积尺寸相比相对较小，即薄压缩 层，可近似看作荷载水平向无限均布
土结构性的压缩——与土形成的应力历史有关,(p>pc时,影响大)
压 缩
说明：正常固结土的压缩认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出 透水性差，水不易排出
压缩稳定很快完成 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2 压缩试验和压缩性指标
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同p时，一般OCR越大，土 越密实，压缩性越小
先期固结压力pc的确定：A.Casagrande 法
A
1.在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点m
2.作水平线m1 3.作m点切线m2 4.作m1,m2 的角分线m3 5.m3与试验曲线的直线段 交于点B 6.B点对应于先期固结压力pc
到的相应孔隙比
3.计算步骤
d 地基沉降计算深度
1.绘制基础中心点下地基中自重 应力和附加应力分布曲线
σc线 σz线
2.确定基础沉降计算深度
一般土层：σz=0.2σc 软粘土层：σz=0.1σc， 存在基岩：计算至基岩表面
3.确定地基分层
土层的分界面 地下水位面 每层厚度hi ≤0.4b
e1i－e2 i s i hi 1 e1i
e C m
B
m1 m3 m2
土结构性的压缩——与土形成的应力历史有关,(p>pc时,影响大)
压 缩
说明：正常固结土的压缩认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出 透水性差，水不易排出
压缩稳定很快完成 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2 压缩试验和压缩性指标
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同p时，一般OCR越大，土 越密实，压缩性越小
先期固结压力pc的确定：A.Casagrande 法
A
1.在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点m
2.作水平线m1 3.作m点切线m2 4.作m1,m2 的角分线m3 5.m3与试验曲线的直线段 交于点B 6.B点对应于先期固结压力pc
到的相应孔隙比
3.计算步骤
d 地基沉降计算深度
1.绘制基础中心点下地基中自重 应力和附加应力分布曲线
σc线 σz线
2.确定基础沉降计算深度
一般土层：σz=0.2σc 软粘土层：σz=0.1σc， 存在基岩：计算至基岩表面
3.确定地基分层
土层的分界面 地下水位面 每层厚度hi ≤0.4b
e1i－e2 i s i hi 1 e1i
e C m
B
m1 m3 m2
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【例题】
σs0= γd=20 ×1.5=30kPa
σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其
中，e1为初始孔隙比.
• 压缩模量Es----定义为土体在无侧向变形条 件下，竖向应力与竖向应变之比，即 Es=σz /εz，其大小等于1/mv（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件 下对压缩变形的抵抗能力。 • 变形模量E----表示土体在无侧限条件下应 力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性 模量，但是由于土体不是理想弹性体，故 称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹 塑性变形的能力。
然后对每一分层分 别计算其压缩量Si ，最后将各分层的 压缩量总和起来， 即得地基表面的最 终沉降量S，这种 方法称为分层总和 法。
在理论上，附加应力可 深达无穷远，但实际计 算地基土的压缩量时， 只须考虑某一深度范围 内土层的压缩量，这一 深度范围内的土层就称 为“压缩层”。
对于一般粘性土，当 地基某深度的附加应 力 σz 与 自 重 应 力 σs 之 比 等 于 0.2 时 ， 该 深度范围内的土层即 为压缩层；对于软粘 土 ， 以 σz/σs=0.1 为 标准确定压缩层的厚 度。
第3节 地基沉降计算的e～p曲线法
• 一、分层总和法简介 上述公式是在土 层均一且应力沿高度 均匀分布假定下得到 的。但通常地基是分 层的，自重应力和附 加应力也沿深度变化 ，所以不能直接采用 上述公式进行计算。
工程上计算地基的沉降 时，在地基可能产生压 缩的土层深度内，按土 的特性和应力状态的变 化将地基分为若干（n） 层，假定每一分层土质 均匀且应力沿厚度均匀 分布。
二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（2）将地基分层： ①天然土层的交界面 ②地下水位 ③每层厚度控制在 Hi=2m～4m或 Hi≤0.4b，b为基础 宽度
二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（3）计算地基中土 的自重应力分布。 （4）计算地基中竖 向附加应力分布。 （5）按算术平均求 各分层平均自重应 力和平均附加应力
二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（6）求出第i分层的 压缩量。
（7）最后将每一分 层的压缩量累加， 即得地基的总沉降 量为： S=∑ Si
例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a）所示。
基础长度l=10m，宽度b=5m，埋置深度d=1.5m，其上作用
着中心荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3， 饱和重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。若地 下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
土力学（第九讲）
------基础沉降量计算
• 土体变形有体积变形与形状变形之分。 • 本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即 由于外荷载导致地基内正应力增加，使得 土体体积缩小。 • 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩 小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位 移（或下沉）称为沉降。
第1节 概念
1.压缩曲线
第2节 单向压缩量公式
一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设
（1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨 架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计； （2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形； （3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均 匀分布的
二、单向压缩量公式
二、单向压缩量公式
• 根据av，mv和Es的定义，上式 又可表示为：
【例题】
（8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉
降量，然后累加即得
●分层总和法的基本思路是：将压缩 层范围内地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。
●分层总和法有两种基本方法：
e~p曲线法和e～lgp曲线法。（本 讲只讲述e~p曲线法）
二、用e～p曲线法计算地基的最终 沉降量
（1）根据建筑物基础 的形状，结合地基中土 层性状，选择沉降计算 点的位置；再按作用在 基础上荷载的性质（中 心、偏心或倾斜等情况 ），求出基底压力的大 小和分布。
2、压缩指数
在较高的压力范围内，e~lgp
曲线近似地为一直线，可用直 线的坡度——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
式中：e1，e2分别为p1，p2所对应的孔隙比。
3、其它压缩性指标 除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压
缩系数mv、压缩模量Es 和变形模量E等。
体积压缩系数mv----定义为土体在单位应力作用下
【例题】
【解】（1）由l/b=10/5=2<10 可知，属于空间问题，且为 中心荷载，所以基底压力为 p=P/(l×b)=10000/(10×5) ＝200kPa 基底净压力为 pn=p-γd=200-20 ×1.5 ＝170kPa
【例题】
（2）因为是均质土， 且地下水位在基底 以下2.5m处，取分 层厚度Hi=2.5m。 （3）求各分层面的自 重应力（注意：从 地面算起）并绘分 布压缩层厚度。 从计算结果可知，在第4 点处有
σz4/ σs4＝0.195<0.2，
所以，取压缩层厚度为
10m。
【例题】
（6）计算各分层的 平均自重应力和平 均附加应力。 各分层的平均自 重应力和平均附加 应力计算结果见下 表
【例题】
【例题】
（7）由图4－12(b)根 据p1i= σsi和p2i= σsi+ σzi分别查取初 始孔隙比和压缩稳 定后的孔隙比，结 果列于下表。
土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的
稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。
压缩曲线反 映了土受压
2、e～lgp曲线
后的压缩特
性。
1、e～p曲线
（二）压缩性指标
1、压缩系数
式中：av称为压缩系
数，即割线M1M2的坡 度，以kPa-1或MPa-1 计。e1，e2为p1，p2 相对应的孔隙比。
压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。在 工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压 缩系数来衡量土的压缩性高低。 《建筑地基基础设计规范》 当av＜0.1MPa-1时 当av ≥0.5MPa-1时 属低压缩性土 属高压缩性土 当0.1MPa-1≤ av＜0.5MPa-1时 属中压缩性土
【例题】
（4）求各分层面的竖
向附加应力并绘分布
曲线见图 。
【例题】
• 该基础为矩形，属空间问题，故应用“角 点法”求解。为此，通过中心点将基底划 分为四块相等的计算面积，每块的长度 l1=5m，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块 计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi 处的附加应力为任一分块在该点引起的附 加应力的4倍，计算结果如下表：