统计学原理第八章相关与回归分析PPT课件

§8.1 相关分析
一、相关关系和函数关系 （一）什么是相关关系
客观事物之间是相互联系和制约的。现象之间的各种依存关 系，根据其相互依存的制约的程度不同，可以分为函数关系和相关 关系两种。
所谓相关关系反映的是事物之间存在的并不十分严格的依存 关系。在这种关系中，对于某一事物变量的每一个变动值，都有另 一个事物变量的不确定的但与它有联系的变动值与之相对应。
本章 内容
1
相关分析
2
回归分析
本章要求
【知识目标】 理解相关分析、回归分析、一元线性回归方程的的概念,理解各
种社会经济现象之间的依存关系和制约关系，并且将这种关系给予数 量化，掌握相关关系的判定方法和一元线性回归方程的建立方法及回 归预测法。 【能力目标】
能区别相关关系与函数关系、相关分析与回归分析，能分析判 定各种社会经济现象之间的关系，尤其是数量关系，能确定一元线性 回归方程并进行预测。
反映和说明社会经济现象之间的这种相互依存的数量关系， 就是相关关系。
导入案例
相关关系只用来表明两个变量相关程度的高低，但不能说明当一 个变量发生一定量变时，因变量将发生多大的变化。
当两个变量存在显著的相关关系时，如何用一个数学方程式提示 它们之间变化的联系呢？
例如：已知身高数与人们的体重数密切相关，试问：身高170Ｃm， 体重是多少公斤？又如，施肥量增加1公斤，产量会增加多少公斤？ 劳动生产率提高1元，生产费用会降低多少元？回答诸如此类的问题， 都需要利用数量联系式，根据掌握的统计资料进行回归分析。
§8.1 相关分析
（四）相关关系的种类 1.以相关的程度为划分标志，相关关系可以分为完全相关、不完全
相关和不相关三种。 2.以变量之间相关关系的方向为标志，相关关系可分为正相关和负
相关两种。 3.按变量间相互关系的表现形式划分,相关关系可分为直线相关和曲
线相关.直线相关又称线性相关, 曲线相关又称非线性相关。 本书不研究曲线相关，我们着重研究只有一个自变量的直线相
统计分析指标，记为r。其计= 算公式为：
2 xy
r=
=
x y
1nxxy y
1 n
x
2
x
1 n
y
2
y
=
xxyy xx2 yy2
（公式8—1）
§8.1 相关分析
§8.1 相关分析
（二）什么是函数关系 它反映现象之间存在着严格的制约关系。在这种制约关系中，对
某一现象的每一个变动值，都有另一现象变量的确定的变动值与之相 对应。并且这种对应关系可以用数模型加以表达。 （三）相关关系与函数关系的联系和区别
联系：两种关系的变量之间都具有有关联性。 区别：在于因变量的取值确定性不同。对于函数关系来说，一个自 变量的值只确定唯一的因变量的数值，简称一对一；对于相关关系而 言，一个自变量的值可以对应多个因变量的值，简称一对多。
§8.1 相关分析
1）简单相关表
在资料未分组时,将总体中各单位的原始资料,按从小到大的顺序排 列,然后再列出对应的因变量数值的相关表。
例如，为了研究分析劳动生产率和产值的关系，现有某企业5个车 间的有关资料，以劳动生产率为自变量，产值为因变量,编制2 某企业劳动生产率与产值的关系
形式，称之为双变量分组相关表. 如表8-4所示。 表8-4 某行业劳动生产率与工资情况
§8.1 相关分析
表8-4中的资料说明劳动生产率与工资水平的相关关系。双变量 分组表似座标图，如果把y值看作y轴，x值看作x轴，左下“合计” 看作原点，故分组变量值从原点起由小到大，这样可以显示相关的形 态、方向和程度，如表8—4可以看出劳动生产率与工资水平呈负相关 的关系。
导入案例
社会经济现象的相互联系、相互制约、相互依存，构筑了 错综复杂的客观世界。客观现象相互间的联系和制约关系，通 常都能用数量关系适当加以表现。
如：在产品生产过程中，社会对物质产品的需求量制约其 生产量；物质产品的生产量增大，需要的人力、设备以及花费 的费用也相应增多；人们的身高越高，一般体重也越重。
如果将自变量分组并计算次数，而因变量不分组，只计算其平均值， 称之为单变量分组相关表。如表8—3所示。
§8.1 相关分析
表8-3 某公司产量和成本情况
从表中可看出，该公司各企业随着产量规模的扩大，产品 的单位成本呈下降趋势，表现出规模效益，两者呈负相关关系。
§8.1 相关分析
(2) 双变量分组相关表 如果自变量与因变量都进行分组，计算出次数，列成相关表的
§8.1 相关分析
图8—1（ａ）高度正相关
图8—1（b）高度负相关
图8—1（c） 低度负相关
图8—1（d） 低度正相关图
图8-1 相关关系图
§8.1 相关分析
8—1（e） 非线性相关
图8—1（f）无相关
图8-1 相关关系图
§8.1 相关分析
4. 相关系数
1）相关系数的概念 相关系数是直线相关条件下说明两个现象之间相关关系密切程度的
关。
§8.1 相关分析
二、相关分析方法
1.相关关系的定性判断 任何事物都有质的规定性。对现象的这种质的规定性的认识和
分析，就是定性分析。 对现象和事物之间有无相关关系的判断，首 先应根据定性分析来决定，这是相关分析的重要一步。 2.相关表
将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为相关表。 相关表根据编制资料时资料是否分组，可以分为简单相关表和分组 相关表。
从表8—2中可看到，随着劳动生产率的提高，产值也相 应增加。在这里，劳动生产率是自变量，它的变化影响着产值 的变化，所以，产值是因变量，两者存在着相关关系，并且为 正相关。
§8.1 相关分析
2）分组相关表 分组相关表是对资料进行分组来编制的相关表。依据分组标志确定的
多少有单变量分组相关表和双变量分组相关表两种。 （1）单变量分组相关表
双变量分组相关表是作为进一步计算和分析的依据，同时也有
独立作用。
§8.1 相关分析
3.相关图
又称散点图。绘制时利用直角坐标，一般以x轴代表自变量， y轴代表因变量，将相关表的原始资料在坐标中画出自变量和因 变量相关的坐标点，此点称为相关点，由相关点组成的图形，就 称为相关图。从相关点在图上的分布及趋势，可以掌握变量之间 的相关关系的状况。一般表现为下列关系图: