整数指数幂 公开课一等奖课件

孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
m个0
-n a×10
n相对于原数小数点向右移动的位数
练一练
1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001， 0.000 000 345 ， 0.001 2， -0.000 03，
0.000 000 010 8
3780 000
随堂练习 1、用科学记数法表示பைடு நூலகம்列各数：
（1）０.００００３２１
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
2.计算： (1)(2×10-6) ×(3.2×103); (2) (2×10-6)2÷(10-4)3
3. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.405×10n，那么n=___.
4.已知
b 2 (a b 1) 0
2
求a51÷a8的值.
5.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3. 6.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
小
1 n a n a
结
(a≠0)
（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且
（2）科学计数法表示小于1的小数： a×10-n
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5 (3) (x3)2÷(x2)4· x0 (4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000. 2.用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝______秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
15.2.3 整数指数幂
回顾与思考
当a≠0时，a0=1。（0指数幂）
正整数指数幂有以下运算性质:
(1) (2) (3)
(4)
a
m
a
n
n
a
mn
n n
m n
(m、n是正整数) (m、n是正整数) ( n是正整数)
a
ab
a
m
m n
a
n
a b
a
n
a
mn
(5)
n a a n b b
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
a-3
-5 ●a
-8 a =
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am· an=am+n
(a≠0)
a-3· a-9=
（2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
科学计数法
光速约为3×108米/秒 太阳半径约为6.96×105千米 目前世界人口约为6.1×109
小于1的数也可以用科学计数法表示。
1 0.00001=105 = 10-5
0.0000257=
2.57 105
a×10-n
= 2.57×10-5
a 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。
思
考
-9 2.7 × 10 0.000 000 0027=________， -7 3.2 × 10 0.000 000 32=________， -(m+1) 10 0.000 000……001=________，
n
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
归
a3 a-5 = a-2
● ●
纳
am an=am+n，这条性质对
（2）-０.０００１２ 2、下列是用科学记数法表示的数，写出原 来的数。
（1）2×10－8
（2）7.001×10－6
动脑筋
1、比较大小： < 9.5×10－3 （1）3.01×10－4-------------< （2）3.01×10－4-----------3.10 ×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
a ( ) b
2
（4）am÷an=am-n (a≠0)
a n an （5） ( b ) b n （b≠0） 当a≠0时，a0=1。 （ 6）
(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
(3) x2y-3(x-1y)3； (4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
(a≠0，m、n是正整数， m ＞ n)
( n是正整数)
思考:
一般地，a m中指数m可以是负整 数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？
分
a5÷a3=a2
析
am÷an=am-n (a≠0, m、n为正整数且m>n)
a3÷a5=？ a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
1 a3 3 2 a2 a a
a2 1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
1 n a n (a≠0) a
1 例如: a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am=
am (m是正整数） 1 （m=0）
1 （m是负整数） am
1 a n ( a 0) a
（6×10－3）×（1.8×10－4）
数学生活
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1 立方纳米的物体？ 解：1毫米=10 －3米，1纳米=10 －9米。 （10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的 物体。