湖南省长沙市南雅中学2020-2021学年度九年级上学期入学考试数学试卷

2020年下学期初三入学考试试卷

数 学

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.20201-=( )

A.1

B.1-

C.2020

D.2020-

2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A. B. C. D.

3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万.数字1109万用记数法可表示为( )

A.71.10910⨯

B.61.10910⨯

C.50.110910⨯

D.611.0910⨯

4.下列运算正确的是( )

A.532x x x ÷=

B.()572y y =

= =

5.下列各函数中，x 逐渐增大y 反而减小的函数是( ) A.13y x = B.y x =- C.2y x = D.41y x =-

6.下列命题是真命题的是( )

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.菱形的对角线相等

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.四边都相等的四边形是矩形 7.不等式组2113135

x x -⎧>-⎪⎨⎪-≥-⎩的解集在数轴上可表示为( )

A. B.

C. D.

8.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：

x …

-2 -1 0 1 2 … y

… 3 4 3 0 -5 … 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程25ax bx c ++=-的解为( )

A.12x =，22x =-

B.12x =，23x =-

C.12x =，24x =-

D.12x =，25x =-

9.如图，矩形ABCD 的长和宽分别为6和4，E 、F 、G 、H 依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH 的周长等于( )

A.20

B.413

C.10

D.213

10.乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题；如图，已知AB//CD ，92BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则AEC ∠的度数是( )

A.30︒

B.29︒

C.28︒

D.27︒

11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的运费恰好等于一株椽的价钱，试6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( )

A.()621031x x

-= B.621031

x =- C.621031x x -=

D.

62103x

= 12.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB CD =，60B =︒，2AD =，8BC =，点P 从点B 出发沿折线BA AD DC --匀速运动，同时，点Q 从点B 出发沿折线BC CD -匀速运动，点P 与点Q 的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点P 运动的路程为x ，BPQ △的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)

13.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数 7次及以上 6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4

这次调查中的众数和中位数分别是________，________.

14.若113,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,4C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭

为二次函数245y x x =+-图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是________.

15.已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线6cm AC =，则其面积为________2cm .

16.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处，折痕为AP ；再将PCQ △，ADQ △分别沿PQ ，AQ

折

叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处.请完成下列探究：

(1)PAQ ∠的大小为________°；

(2)当四边形APCD 是平行四边形时AB QR

的值为________. 三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.(6分)计算：()2

01120202π-⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭

.

18.(6分)先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝

⎭，从1-，1，2，3中选一个数代入并求值.

19.(6分)解方程(1)()2122x x +=+

(2)22410x x --=

20.(8分)为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；D 舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有________人，扇形统计图中α∠的度数是________；

(2)请把条形统计图补充完整；

(3)如果该校共有2500名学生，请你估计该校D 类学生约有多少人？

21.(8分)已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()22

2310x m x m +--+=的两个根. (1)当m 取何值时，原方程有两个不相等的实数根？

(2)若以1x ，2x 为对角线的菱形边长是3，试求m 的值.