脆值理论

垫传递到内装物的过程中，使缓冲垫发生明显变形，冲击能量被缓冲垫大量吸收，结果使内装物的冲击响
应幅值比外包装大幅度减少，而且峰值出现被延后许多，如图 5－3(a)虚线所示。内装物加速度达到峰值的
时刻，正是缓冲垫被压缩变形的极限时刻。这时的缓冲垫在其弹性恢复力的作用下使包装件反弹到某一高
度，加速度变成零。随后，包装件在惯性力和弹性恢复力的交替作用下，在地面上反复弹跳。因阻尼影响，
根据第三章无阻尼单自由度线形系统动力学模型的计算公式，可以求出上述脉冲波作用下包装件的冲
击响应。
5
二、冲击损坏边界曲线 1、冲击脆值边界曲线的概念
虽然，产品的脆值与冲击过程中受到的最大加速度有关，但试验发现，产品的脆值还与冲击波形及其 脉冲时间有关，与冲击过程中的速度增量有关。同一产品在不同形式的脉冲作用下，其所能承受的最大加 速度是不一样的。当冲击过程中的速度增量低于某个临界值时，即使产品所受的加速度很大，远远超过产 品的原有脆值，产品并不出现损坏。于是，美国学者 R.E.Newton 在 1968 年首先提出了产品损坏边界曲线 （Damage Boundary Curve）的概念，将最大加速度、冲击脉冲形式、速度变化和产品的损坏现象之间的关 系，更加完善的表达了出来，比只用一个最大加速度值来描述产品的脆值更加符合实际。与冲击损坏相关 的脆值问题，我们称之为冲击损坏边界问题。冲击损坏边界可以采用下面介绍的方法确定。 2、使用冲击试验机测定产品脆值的试验方法
传统的概念是基于产品的破坏性跌落试验规定的，其力学模型如图 5－1 所示。图中的内装物被简化为 均质体m，缓冲介质简化为弹性系数为k的线性弹簧，跌落高度为h，x为弹簧的压缩变形量。根据能量守恒
1
定律，包装件从h高度跌落到弹性受压发生最大变形xm，忽略弹簧变形时的位能变化，内装物具有的位能mgh 将全部转化为弹簧的变形能，其大小等于内装物克服弹簧反作用力所做的功，即
［G］= Gc n
n＞1
(5-2)
包装件跌落时，冲击传递到产品的最大加速度Amax除与跌落高度外，还与缓冲包装结构与材料性能有关。 将Amax与重力加速度g的比值Gmax应小于许用脆值［G］，即
Gmax＝
Amax g
≤［G］＝ Gc n
(5-3)
上述与冲击损坏模式对应的脆值，被称为冲击脆值。同样，对应于振动疲劳和位移过度损坏模式，参考 冲击脆值的定义，也可定义出相应的振动脆值和位移脆值。 三、传统的脆值理论
= 1063.7N
可见，冲击力峰值远远大于其平均冲击力。如果此值超过内装物的破损极限值，必须采取加强缓冲等措施。
对于图 5－1 所示的包装件，跌落触地瞬间，外包装的速度由最大突然被减速至零，产生一个很大的加
速度脉冲，如图 5－3(a)所示，其中纵坐标为加速度A，横坐标为触地瞬间算起的时间t。此冲击脉冲经缓冲
1 2
Amτ
= 0.5Amτ
(5－16)
由此可见，速度变化不仅取决于Am 和τ，还取决于脉冲波形。不同波形，在Am、τ前面有不同的乘积
系数，称为形状系数。矩形波为 1，半正弦波为 0.637，后锯齿波为 0.5。如果脉冲波为梯形波，其形状系数
应在 0.5－1 之间。如果要使不同的脉冲波形具有相同的速度变化，可以通过调整各自的Am或 τ值实现。
引起冲击过载损坏的主要原因，是产品受到较大的动载荷作用，使内应力超过了许用极限。跌落冲击 载荷是最常见的动载荷，它与产品在跌落冲击过程中出现的加速度成正比。产品不发生物理损坏或功能失 效所能承受的最大加速度Ac与重力加速度g的比值被定义为产品的脆值Gc，即
G c= Ac g
(5-1)
考虑到产品价值与重要程度、环境条件和产品使用材料的强度等内外因素的随机性质，缓冲包装设计 时,常采用产品的许用脆值［G］作为设计依据，其中考虑一个安全系数 n，即
第五章 脆值理论
第一节 包装损坏模式与脆值的定义 一、包装损坏模式
包装件在流通过程中受到各种复杂环境条件作用时，有可能使内装物受到不同程度的损坏，丧失全部 或部分使用功能或价值。其中以机械环境条件的影响最大。流通过程中生产的冲击、振动等机械载荷作用， 常常会导致内装物元器件功能失灵、断裂、出现裂纹、装配松脱、局部变形、表面擦伤、印刷脱落、密封 失效、或包装容器破损、堆码倒塌等等。
损坏往往发生在其中的某个易损件处；缓冲材料也不是线性的，存在复杂的阻尼。因此，按上述传统的单
凭最大加速度的脆值理论来评价内装物损坏的情况，无法反映冲击脉冲形状、脉冲持续时间、包装件固有
2
频率等等因素的影响，需要探索新的理论来进行分析。
第二节 冲击脆值的边界理论 一、冲击响应分析
1、 冲击传递过程 随着对包装损坏事故的深入研究，上述传统的脆值概念已经不能确切反映产品包装损坏的规律，有必 要对冲击传递过程进行更进一步的分析。 包装件在流通过程中经常发生跌落造成的垂直冲击和刹车等造成的水平冲击。冲击是指问题在极短的 时间内发生很大的速度变化或进行突然的能量转换。由于冲击作用的时间极其短促，会使包装件产生极大 的加速度，导致内装物在这一瞬间要承受极大的冲击力，是引起内装物损坏最危险的因素。 冲击造成包装件的加速度G从零突然增加到某一最大值Gm，持续很短时间t后，便急剧降减少到零，形 成为一个脉冲。实际的冲击加速度曲线如图 5－2(a)所示。为了研究方便，常采用它的光滑近似曲线来描述 该冲击行为，如图 5－2(b)所示，以冲击持续时间τ和加速度幅值Gm这两个此式作为描述冲击行为的重要参 数。
∫ ∫ mV0 − mVi
= 0 − (−mVi ) = mVi
=
τ
F (t)dt =
0
τ 0
Fm
sin
π τ
dt
=
2τ π
Fm
于是，这两种情况的冲击力峰值分别为
F1m
= πmVi 2τ 1
=
3.14 × 50 × 5.42 2 × 0.01
= 42547N
F2m
= πmVi 2τ 2
=
3.14 × 50 × 5.42 2 × 0.4
G
G
Gm
t
τ
t
(a)
(b)
图 5－2 冲击加速度脉冲时间历程曲线 一般描述冲击过程的基本定理是动量定理的积分形式
τ
∫ mV0 − mVi
=
Fdt = S
0
（5－8）
式中 m 是包装件的质量；V0 、Vi 分别是冲击开始和结束时的速度矢量； F 是冲击力矢量；τ 是冲击持续
时间； S 是冲量矢量。一般情况下，由于冲击力远远大于作用在包装件上的重力等常见外力，因此，在研
弹跳幅值越来越小，逐渐衰减为零而停止跳动。这一碰闯过程可以用图 5－2（b）所示的弹性球跌落碰闯过
程形象表示出来。冲击速度Vi与回弹速度Vr的代数和，即为脉冲持续时间内的速度变化；回弹速度与冲击速 度之比e＝Vr/Vi，称为回弹系数。根据碰闯理论，e必然在 0 与 1 之间。对于完全弹性碰闯，e=1；对于完全
究冲击问题时，这些外力可以忽略不计。于是包装件的重量为 W 的平均冲击力可表示为
F
=
1 τ
(mV0
−
mVi
)
=
W τg
(V0
− Vi )
（5－9）
【例 5－1】已知包装件重量W＝50kg，从 1.5m高度自由落下，落到地面上后冲击速度减少到零所经历
的时间为τ1＝0.01s；若落到发泡聚乙烯缓冲垫上，冲击脉冲持续时间为τ2＝0.4s。试比较这两种情况下内
此试验方法见国际标准 GB/T 15099-1994。所用冲击试验机结构简图如 5－5 所示。 具体试验步骤如下： （1）用夹具试验样品 1 按预定状态固定在试验台 3 上。加速度传感器应牢固地安装在样品的基础部分 或夹具上，或靠近夹具的试验台面上。提升装置 5 用于使试验台沿导柱升降 2，得到不同的与速度变化相关 的跌落高度。程序器用于改变冲击脉冲的波形与持续时间。冲击过程中的加速度和速度变化信号由数据处 理装置 6 进行处理。
∫ mg(h + xm ) =
xm F (x)dx
0
（5-4)
其中F（x）为作用在内装物上的弹簧反力；(h+xm)为相对于最大压缩位置的跌落高度，可近似取为h。由于 F（x）＝kx，代入上式积分得
mgh=kx2/2
于是有
F(x)=2mgh/x
根据牛顿第二定律，F=ma,由上式可推出加速度
a=2gh/x
=
27100 N
3
落到发泡聚乙烯缓冲垫上受到的平均冲击力为 F2
=
m τ2
[0 − (−Vi )]
=
50 × 5.42 0.4
=
677.5N
可见，F1＝40F2，因为缓冲垫使脉冲持续时间比直接落到地面要延长 40 倍，因而导致平均冲击力减少
了 40 倍。
当冲击脉冲为半正弦波时，利用式（3－111）得
数。包装工程中把这个与不发生损坏的最大加速度有关的参数Gc称作脆值。它是由内装物的结构特征和材料 性能确定的，与外部环境无关，即对于一个特定的内装物存在着一个相应的脆值Gc。它可以按照GB/T 8171
－1987 规定的试验方法进行测定。
实际流通过程中的包装件远比图 5－1 所示的模型复杂得多，内装物结构十分复杂，不是一个均质体，
二、脆值的定义 内装物受上述内外因素影响而产生损坏的特性，称为内装物的易损性；定量描述这种特性的量值，称
为易损度或脆值。脆值译自英文的“fragility” 一词。不同的产品有完全不同的损坏模式，与随机特性的流 通环境条件有很大关系，包装件的不同缓冲特性也会大大改变产品的损坏特性。因此，产品的脆值并非产 品的固有特性，而是具有统计意义的描述产品承受外界载荷作用后临界破损状态的一个度量值，用于评价 产品在流通环境下耐损坏的能力。
y
=
Am
t τ
••
y =0
(0≤t≤τ) (t≥τ)
（5－12）
试验表明，产品损坏不仅与加速度峰值有关，还取决于脉冲持续时间和冲击过程中的速度增量。这三
个参数不是独立的，任意一个参数均可由另外两个参数确定。例如，速度增量 ΔV 等于脉冲加速度曲线下 的面积：
τ ••
ΔV = ∫0 ydt
对于矩形波脉冲，将式（5－10）代入上式，得其速度增量为
(5-5)
令 G=2h/x,则
a=Gg
(5-6)
由于 2h ＞＞x，故 G ＞＞1。式（5-6）表示包装跌落时内装物受冲击产生的加速度是重力加速度的 G 倍。
x h
m h
x
m
h+x
m
图 5－1 缓冲包装跌落模型
内装物跌落时受到的冲击力与重量 W ＝mg 有如下关系：
F = GW
(5-7)
当冲击力F超过内装物所允许的极限时，内装物便发生损坏。因此，G是表征内装物抵抗损坏能力的唯一参
塑性碰闯，e＝0。当跌落高度为h时，Vi＝ 2gh ，Vr＝e Vi，则速度变化ΔV＝Vi＋Vr＝（1＋e） 2gh 。
A
V=0
外包装
内装物
hV V=Vi
V=Vr
t
(a)
(b)
图 5－3 冲击脉冲传递过程 2、 不同冲击波形的冲击谱 在实际流通过程中，冲击脉冲的波形是十分复杂的。为了分析方便，通常只对矩形波、半正弦波和后 锯齿波进行研究，实际的冲击波形可以被认为是它们的组合。图 5－4 给出了这三种峰值为Am、脉冲持续时 间为τ的冲击加速度脉冲波形。
4
Am
Am
Am
τ 矩形波
τ 半正弦波
τ 后锯齿波
图 5－4 典型冲击加速度脉冲波形 这些冲击加速度波形的数学表达式为：
矩形波：
••
y = Am
(0≤t≤τ)
半正弦波：
••
y =0
••
π
y = Amsin τ t
••
y =0
(t≥τ) (0≤t≤τ)
(t≥τ)
(5－10) (5－11)
后锯齿波：
••
ΔV1＝Amτ
对于半正弦波脉冲，将（5－11）代入式（5－13），得其速度增量为
∫ ΔV 2
=
τ 0
Am
sin
π τ
tdt
=
2 π
Amτ
= 0.637 Amτ
对于后锯齿波脉冲，将（5－12）代入式（5－13），得其速度增量为
（5－13） （5－14）
(5－15)
∫ ΔV2 =
τ 0
Am
1 τ
tdt
=
从力学角度看，上述损坏模式基本上可归结为以下三类： 1、冲击过载损坏。当冲击载荷超过元器件材料的屈服点后，会产生塑性变形，使元器件功能失效。对 于具有细长杆形状的元器件受冲击时，压力一旦超过压稳定的临界值，将出现弹性失稳而破坏。对于某些 脆性材料制成的产品，当冲击引起的拉力过大，超过抗拉强度时，会产生脆性断裂。 2、疲劳破坏。许多弹性材料制成的元器件，在流通过程中振动造成的长期交变应力的作用，达到持久 强度极限时，会产生疲劳失效。 3、过度变形。有的产品尽管受力没有达到破坏强度水平，但如果变形过大，超过结构设计允许的范围， 引起相邻部件被擦伤或电子部件等短路，同样会导致产品失效。
装物受到的平均冲击力。若冲击力脉冲形状为半正弦波
F (t)
=
Fm
sin
π τ
t
，试求这两种情况的最大冲击力。
【解】因为着地时的最大速度Vi = 2gH = 2 × 9.8 ×1.5 = 5.42 m s ，所以落到地面上受到的平均冲
击力为
F1
=
m τ1
[0
−
(−Vi
)]
=
50 × 5.42 0.01