西南名校联盟2018届高考适应性月考卷理科数学试题及答案

故选 C．
m2 n2 2mn 16， 10．如图 2，设 PF1 m ， PF2 n ， F1 PF2 ，由题意知： 2 所以 2 m n 2mn cos 4，
mn
1 sin 6 ，又 S△F1PF2 mn sin 3 3tan 3 ， 2 1 cos 2 1 cos
3 足 f (1) 2a ≤ 3 ，即 0 a ≤ ；当 a 3 时， f (1) 2a 6 ，不合题意．综上所述， a 的 2
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取值范围是 a ≤
3 ，故选 C． 2
12．如图 3，设点 E 为 D 点在平面 ABC 内的投影， 若 DA DB DC ，则由 △DEA ， △DEB ， △DEC 两两全 等，所以 EA EB EC ，故选项 A 正确； 若 DA BC ， DB AC ，由 DA BC ， DE BC ，所以 BC 平面 ADE ，即 AE BC ，同理 BE AC ，所以 D 在平面 ABC 内的投影为三角形 ABC 的垂心，故选项 B 正确； 若 AB CD ， AC BD ， AD BC ，则四面体 ABCD 可以放 在长方体内，如图 4，则每组对棱的中点可以看成棱所在面 的中心，故而每组对棱中点的线段互相垂直平分，故选项 C 正确；
4． 设 a 与 b 的夹角为 ， 由 | a 2b | (a 2b)2 (a)2 4a b 4(b)2 1 16 8cos 13 ，
1 2π 所以 cos ，则 a 与 b 的夹角为 ，故选 A． 2 3
1 D
2 B
3 A
4 A
5 C
6 B
7 B
8 B
9 C
10 A
11 C
12 D
5．由题意可知圆柱的高为 2，所以球心到底面的距离为 1，又由底面的半径为 1，所以圆柱的 外接球的半径为 2 ，故而圆柱的外接球的表面积为 8π ，故选 C．
π 6．由函数 f ( x) 的最大值为 4 ，则选项 A 不满足；由 ，2 为其一个对称中心，即 3 π f 2， 3
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云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（八） 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 答案 【解析】 1．由题意知：集合 A [3， 2) ，故选 D． 3] ，集合 B (， 2) ，则 A B [3， 2．在复平面内， z 的轨迹是以 (1， 1) 为圆心，1 为半径的圆，由数形结合可知， | z | 的最小值 为 2 1 ，所以 | z |2 3 2 2 ，故选 B． 3． 由数列 {an } 为等差数列， 设其公差为 d ， 所以 (a2 a4 a6 ) (a1 a3 a5 ) 3d 3 ， 即 d 1， 故选 A．
选项 D 不满足；由 f ( x1 ) f ( x2 ) 2 ，且 | x1 x2 m |in 不满足；而 B 选项均满足，故选 B．
π ，即函数的最小正周期为 π ，选项 C 2
7．如图 1，在 Rt△ABC 中， CA 15 ， CB 8 ，则 AB CA2 CB2 17 ， 设 点 I 为 △ABC 内 切 圆 的 圆 心 ， 设 其 内 切 圆 的 半 径 为 r ， 由
5
z x 3 y ，故选 B．
9．由程序框图可知，当 n k 时，运算前的 a 值记为 ak ，则程序输出的是 a6 ，即 a6 1 ，由程 序框图可知， 当输入的 a 为正整数时， 对任意的 k ，ak 均为正整数， 而 a6 1 ， 则必有 a5 2 ，
1 a4 3 (舍)， a1 32， a2 16 a1 5， a 8 3 7 a2 (舍)， 此时，a5 2 故而，a 的可能取值为 4， 5， 32 ， 3 a4 4 a1 4， a 2 1 2 a3 1 a1 (舍)， 3 a 0( 舍 ) ， 2
1 1 1 S△ABC S△AIB S△BIC S△CIA ， 所 以 S△ABC r AB r BC r CA 2 2 2
2S△ABC 1 15 8 r ( AB BC CA) ，故而 r 3 ，所以其 2 AB BC CA 8 15 17
π ．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为 3
所以
F1 F2 2 4 4 ，所以外接圆的面积为 π ，故选 A． π π 3 3 sin sຫໍສະໝຸດ Baidun 3 3
图2
11．当 a ≤ 0 时， f ( x) | x 1| 满足题意；当 0 a ≤ 3 时， f (2) f (4) 3 ，要满足题意需满
图1
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内切圆的直径为 6 步，故选 B． 8．由 x，y，z 均为大于 1 的正数，令 log2 x log3 y log5 z m ，则 m 0 ，且 x 2m ， y 3m ， 所以 x ( 2)m ，3 y ( 3 3)m ，5 z ( 5 5)m ． 又由 ( 2)6 8 9 ( 3 3)6 ， 即 2 33， z 5m ， 由 ( 2)10 32 25 ( 5 5)10 ，即 2 5 5 ，由幂函数 y x m (m 0) 在第一象限的单调性知，