25.6相似三角形的应用第二课时-冀教版九年级数学上册课件(共21张PPT)

80 120
H
K
∴HG∥BC
G
AK HG
解得，x=48 ∴正方形的边长为48mm.
AD BC
相似三角形的对应高
B
设正方形的边长为x
E D F C 则HG=x,AK=80-x
的比等于相似比
探究二：(拓展）三角形的内接矩形（4个顶点均在三角形的边上）
P BN
A Q
D MC
如图，△ABC是一块材料的余料，已知 BC=12cm,高AD=9cm.把它加工成矩形零件 如图，要使矩形的一边在BC上，其余两 个顶点分别在AB,AC上，且矩形的长与宽 的比为3:2，求这个矩形零件的边长.
A
B
C
D
E
若小明测得BC=40米， BD=10米，DE=50米，
你能求出河宽吗？
我们先转化为一个数学问题： 已知：如图，在Rt△ADE中，∠D=90°,点B在AD上，BC∥DE交AE 于点C,BC=40米，BD=10米，DE=50米.求AB.
A
解：∵BC∥DE
∴△ABC∽△ADE
BC AB DE AD
(1)如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD， 边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡，在灯泡的 照射下，正方形框架的横向影子A'B,D'C的长度
A N D 和为6cm,则灯泡离地面的高度为1_8__0_c_m_.
A' B M C D'
(2)不改变灯泡的位置，将两个边长为30cm的正方形框架按
如图所示摆放，此时横向影子A'B,D'C的长度和为_1_2_c_m__.
B
C
即 40 AB
50 AB10
D
E
解得，AB=40
你有不同的 做法吗？来 吧，展示！
测量哪些 线段长度 可求出河 宽AB？
8型
换个方法：在河的对岸（北岸）找一个参照点A，在河的 南岸找一个参照点C,从C点沿正西方向走到点B处，使点B 恰好在点A的正南方向；从点C沿正东方向走到点D,然后 从点D向正南方向走到点E,使点E、C、A在同一条直线上.
B
E D F C 结合图形和已知，你想到解题思路了吗？
已知：如图，在△ABC中，BC=120mm,高AD=80mm.在△ABC内裁 一个正方形EFGH,使正方形的两个顶点E，F在BC上，另两个顶
点H,G分别在AB,AC上，求正方形EFGH的边长。
A
解：设HG与AD交于点K
80 x x
∵四边形EFGH是正方形
BC=120mm,高AD=80mm.要用这块余料裁出
一个正方形材料，怎样裁正方形的边长
最大？并求出最大边长.
B
D
C
如图，使正方形的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点H,G 分别在AB,AC上，此时的正方形EFGH是最大的.
A
思考：已知中的正方形给我们提供什么信息？
①相等的边
H
G
②直角
③平行
A型ห้องสมุดไป่ตู้似
构造合适 的相似三
角形
A型
我们来看看小明的做法：在河的对岸（北岸）找一个参 照点A，在河的南岸找一个参照点C,从C点沿正西方向走 到点B处，使点B恰好在点A的正南方向；再从点B沿正南 方向走到点D,然后从点D向正东方向走到点E,使点E、C、 A在同一条直线上.测量BC,DE,BD,的长度即可求出河宽AB.
A
解：∵∠B=∠D=90°,∠ACB=∠ECD
BC D E
∴△ABC∽△EDC
BC AB CD DE
即30 AB 15 20
解得，AB=40
当BC与DC具备 什么关系时，
会更简便？
BC=DC时， 两个三角形全等，DE=AB.
探究一：(拓展）测量小河两岸任意两点间的距离 A
原来的A型和8 型还可以用吗？
A
A
BC
D
E
BC D E
如图，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台， 小明从点C沿正西方向走到点B,使点B恰好位于点A的正南方 向上，然后向南走到点E，再从点E向东走到点D，使得D,C,A
三点恰在一条直线上，量得EF=100m,BE=40m,DC=50m.求古塔 与观景台之间的距离AC.
测量BC,CD,DE的长度，可求出河宽AB.
A
BC D
若测得BC=30米， CD=15米，DE=20米，
你能求出河宽吗？
E
转化为一个数学问题：已知：如图，在△ABC中和△EDC中，
∠B=∠D=90°,点B,C,D在同一条直线上，点A,C,E在同一条直线上，
BC=30米，CD=15米，DE=20米.求AB.
冀教版九上
第二十五章 图形的相似
25.6 相似三角形的应用 第二课时
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
小明和妈妈散步来到小河的南岸
妈妈：这条小河会有
多宽呢？可惜咱们不能 到河的对岸量一量.
小明：我可以用刚学
的相似三角形的知识 测出来.
探究一：测量小河的宽度
要求： 1.选择合适的工具； 2.画出示意图，说出方案.
A
分析：由勾股定理，求出DF=30m
4B0
C50
E 100 F D
①由△ABC∽△AED,得 ②或由△CDF∽△ADE,得
AC 100 AC 50 100 30
50 30 AC 50 100 30
解得，AC 500 m 3
探究二：在三角形内截取一个最大的三角形
A
如图，△ABC是一块铁板余料，已知
A ND A' B M C D'
(3)有n个边长为a的正方形按如图所示摆放，测得横向影子
a2n ab
A'B,D'C的长度和为b，则灯泡离地面的距离为____b__.
A A' B
N
D
M
C D'
一、测量不可直接到达的两点之间的距离 多用A型和8型
二、三角形的内接矩形 相似三角形的对应高的比等于相似比
思考：
一样
P BN
A EQ D MC
分析：仍用△APQ∽△ABC后“相似三
角形的对应高的比等于相似比”
得 AE PQ AD BC
设矩形的长为3x,宽为2x
则9 2x 3x 9 12
解得，x 36 17
矩形的长 3 36 108，宽 2 36 72
17 17
17 17
小明和几位同学做手的影子的游戏时，发现对于同一物体，影子 的大小与光源到物体的距离有关.因此他们认为，可以借助物体 的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.
C
测量小河两岸A 任意两点间(如AC)的距离时，A型A和8型仍可用
B
C
D
E
BC,DE,CE
BC
D
E
BC,CD,CE
测量无法直接到达的两点之间的距离时（如小河的宽度）
1.构造相似三角形；（A型和8型是比较常用的）
2.利用相似三角形的对应边成比例求出线段的长度.（将 不能直接测量的线段长转化为可直接测量的线段的长）