动力吸振
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第五章 动力吸振 第六章 隔 振 第七章 阻尼减振 第八章 吸声降噪 第九章 隔声技术 第十章 消 声 器
1
第五章 动力吸振
5.1 5.2 5.3 5.4
无阻尼动力吸振器 阻尼动力吸振器 动力吸振器原理 动力吸振器设计步骤
3
5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
A
15
5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下： 1． 激振频率 ω接近或等于系统固有频 且激振频率基本恒定； 率 ω0 ，且激振频率基本恒定； 主振系阻尼较小； 2．主振系阻尼较小； 主振系有减小振动的要求。 3．主振系有减小振动的要求。
产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)
9.81 g = = 31.3 1 s 解：1）ω = ∆ st 0.01
Psinθt k2 m2
2πn 2π ⋅300 θ= = = 31.4 1 s 60 60
F (t ) = FA sin ωt
4
回顾：单自由度强迫振动的解。 回顾：单自由度强迫振动的解。
ɺ ɺ mɺ + Cx + Kx = F(t) x
方程的通解由两部分组成， x(t) = x1(t) + x2 (t)
x1(t) = Xe−ζωnt sin( 1−ζ 2ωnt +ϕ)
F (t ) = FA sin ωt
33
Thank you for your listening!
34
【作业9】如图示梁中点放一电动机。系统的固 作业 】 有频率 ω0 为31.3，转速为300r/min，产生的动荷 载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。 (许可振幅为1cm)
Psinθt
35
【作业】：如图示梁中点放一点动机。重2500N，电动机使梁中点 作业】
力幅值FA大小； （2） 确定吸振器弹簧刚度 k ，使得吸振器振幅为空间 许可的合理值，并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳 应力； （3） 选择吸振器质量,满足ω = k m ,且 µ = m M > 0.1 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作， 在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带； （4） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上， 让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修 28 改设计。
11
由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度 系统强迫振动方程的解为：
解 ： 1 = Asin ωt, x2 = Bsin ωt 得 x
F (t ) = FA sin ω t
式中， 为主振动系统强迫振动振幅， 式中，A为主振动系统强迫振动振幅，而B为动力吸振器附加 质量块的强迫振动振幅。 质量块的强迫振动振幅。式中 ω b = k / m 为动力吸振器的固 有频率。 有频率。 12
x2 (t) = X sin( ωt −ϕ)
X= FA (K − Mω2 )2 + (Cω)2 Cω ) 2 K − Mω
5
ϕ = arctan(
对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅 强迫振动振幅为： 强迫振动振幅
A0 = =
F (t ) = FA sin ω t
FA (K − Mω2 )2 + (Cω)2 动力吸振器的优点：
阻尼无穷 大
与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动 力吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带 宽带 吸振器。 吸振器。
24
5.3 动力吸振原理
其原理是在振动物体上附加质量弹簧系统， 附加系统对主系统的作用力正好平衡了主系统 上的激励力FAsinωt。当激励力以单频为主，或 频率很低,不宜采用一般隔振器时,动力吸振器 特别有用。 这种利用附加系统吸收主系统的振动能量 以降低主系统的振动的设备称为动力吸振器。 动力吸振器。 动力吸振器 如果主 如附加一系列的这 系统上有 种吸振器，还可以抵销 多个频率 不同频率的振动。 的振动怎 25 么办？ 么办？
一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 = ωb
系统固有频率与质量比的关系曲线
29
归一化频率ω / ωb
主振系的振幅与激励频率关系
30
装在梁上的转动机器， 由于转子的不平衡， 【 例 】 装在梁上的转动机器 ， 由于转子的不平衡 ， 在 1450r /min时，发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器， 时 发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器， 已知不平衡力的最大值F 试求吸振器弹簧系数 k 与质量 m ，已知不平衡力的最大值 A 为117.7N，并要求吸振器质量的振幅不超过 ，并要求吸振器质量的振幅不超过0.1cm。 。
ω02
2 K m 式中，ω0 = 为主振动系统的固有频率；µ = 为吸振器与 M M ωb 主振系的质量比; λ = 为吸振器与主振系的固有频率之比。 17 ω0
一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 = ωb
系统固有频率与质量比的关系曲线
18
下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化 的规律(ω0 = ωb )。 阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 吸振效果是满意的。 吸振效果是满意的。
频率比在共振区之 内应设置吸振器。 2）
P 1000 由Y2 = 选弹簧系数 k 2 = =10 5 N / m k2 0.01 k 2 10 5 N m2 = 2 = ( ) =102kg 2 2 θ 31.4 m / s
F (t ) = FA sin ω t
x1 = Asin ωt, x2 = Bsin ωt
当
ω = ωb
A=0
X st FA / K FA = =− B= −k /K −k /K k
结论3： 结论 ：
如果激振力的频率 ω 恰好等于吸振器的固有频 则主振系质量块的振幅将变为零。 率ωb，则主振系质量块的振幅将变为零。
ω （1） 根据主振系的质量M和固有频率 0 ，选择吸振器的质 量m ，并计算质量比µ 。 （2） 根据下式确定最佳调谐频率比:
从而确定吸振器弹簧刚度， （3） 根据下式计算粘性阻尼系数， （4） 根据下式计算主振系的最大振幅， （5） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上，让主 振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修改设计。
如果主系统上有多个频率 的振动怎么办？ 的振动怎么办？
附加一系列的这种吸振器， 附加一系列的这种吸振器，还可 以抵消不同频率的振动。 以抵消不同频率的振动。
26
各种动力吸振器
27
5.4 动力吸振器设计步骤
无阻尼动力吸振器的设计比较简单， 无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤 如下： 如下： （1） 通过计算或测试，确定激振频率ω ，并估算激振
5
8
5
结论2： 结论 ：
由图可见：由于阻尼的存在，使得强 迫振动的振幅降低了，阻尼比c/c0越大， 振幅的降低越明显，特别是在ω/ω0=1的 附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此， 当系统存在相当数量的黏性阻尼时，一般 可以不考虑附加措施减振或吸振。
9
当系统阻尼很小时，动力吸振 动力吸振将是一个有效的办法。 动力吸振
16
二自由度系统一般有两个固有频率， 二自由度系统一般有两个固有频率，这个二自由度系统的固有频率可 以通过令下式的分母为零得到。 以通过令下式的分母为零得到。
FA sin ω t
M
ω12, 2 = [(
=
1 K +k k K k k K k k + ) ± ( − )2 + 2 ( + ) + ( )2 ] 2 M m M m M M m M [1 + λ2 + µλ2 ± (1 − λ2 ) 2 + µ 2 λ4 + 2µλ2 (1 + λ2 ) ]
如图所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的 质量为m，刚度为k。 主系统
F (t ) = FA sin ω t
动力吸振器
10
F (t ) = FA sin ω t
Kx1
M
kx2 − kx1
F (t ) = FA sin ω t
kx2 − kx1
m
建立微分方程 Mɺɺ + (K + k)x1 − kx2 = FA sin ωt x1 mɺɺ2 − kx + kx2 = 0 x 1
FA = K − Mω2 FA / K = ω2 1− K/M Xst = 1− (ω / ω0 )2
6
对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅 强迫振动振幅为： 强迫振动振幅
静位移
Xst A0 = 1− (ω / ω0 )2
F (t ) = FA sin ω t
激励频率
固有频率
结论1： 结论 ：
22
吸振器阻尼对主系统振幅具有影响。
阻尼无穷 大
当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大； 当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当 吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大； 吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大； 只有当吸振器具有一定阻尼时， 只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷 大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振系的 因此，必然存在一个合适的阻尼值， 共振峰为最小， 共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器 23 设计的一项重要任务。 设计的一项重要任务。
当激励频率 ω 接近或等于系统固有频率ω0 时，其振幅就变得很大。
7
无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻 无阻尼是一种理想状态， 因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 尼，因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 其强迫振动的振幅则为： 其强迫振动的振幅则为：
20
5.2 阻尼动力吸振器
如果在动力吸振器中设计一定的阻尼， 如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以 有效拓宽其吸振频带。 有效拓宽其吸振频带 如图所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振 器，吸振器的阻尼系数为 c 。
21
则主振系的质量块和吸振器的质量块分别 对应的振幅为：
上式中，A为主振动系统强迫振动振幅， 而B为动力吸振器附加质量块的强迫振动 振幅。式中各主要参数为：
14
总结： 总结：
k ⋅ x2 = − FA sin ωt
F (t ) = FA sin ωt
可见吸振器作用于主系统上的力 − FA sin ωt 完全 平衡了主系统受到的力 F sin ωt 。只要吸振器的固有 相同， 频率ωb与激振力的频率 ω相同，任何一个吸振器均能 起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。 起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。
装在梁上的转动机器
31
解: 激振频率为
1450 ω= × 2π = 152 1 s 60
装在梁上的转动机器
吸振器弹簧系数为
FA 117.7 k= = = 1.177 ×105 N m B 0.1× 10 − 2
吸振器质量为
1.177 ×10 m= 2 = = 5.1kg 2 ω 152 k
5
32
阻尼动力吸振器的设计比较复杂，主要步骤如下： 阻尼动力吸振器的设计比较复杂，主要步骤如下：
归一化频率ω / ωb
主振系的振幅与激励频率关系
归一化频率ω / ωb
吸振器的振幅与激励频率关系
19
无阻尼动力吸振器的缺点： 无阻尼动力吸振器的缺点： 只有在动力吸振器固有频率附 近很窄的激振频率范围内， 近很窄的激振频率范围内，动力吸振 器才有效， 器才有效，而在紧邻这一频带的相邻 频段，产生了两个共振峰。因此， 频段，产生了两个共振峰。因此，如 果动力吸振器使用不当， 果动力吸振器使用不当，不但不能吸 反而易于产生共振， 振，反而易于产生共振，这是无阻尼 动力吸振器的缺点。 动力吸振器的缺点。
13
F (t ) = FA sin ω t
x1 = Asin ωt, x2 = Bsin ωt
当
ω = ωb
A=0
X st FA / K FA = =− B= −k /K −k /K k
此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为： 此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为：
Fk = k ⋅ x2 = k ⋅ B sin ωt = − FA sin ωt
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第五章 动力吸振
5.1 5.2 5.3 5.4
无阻尼动力吸振器 阻尼动力吸振器 动力吸振器原理 动力吸振器设计步骤
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5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
A
15
5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动 力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下： 1． 激振频率 ω接近或等于系统固有频 且激振频率基本恒定； 率 ω0 ，且激振频率基本恒定； 主振系阻尼较小； 2．主振系阻尼较小； 主振系有减小振动的要求。 3．主振系有减小振动的要求。
产生的静位移为1cm，转速为300r/min，产生的动荷载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。(许可位移为1cm)
9.81 g = = 31.3 1 s 解：1）ω = ∆ st 0.01
Psinθt k2 m2
2πn 2π ⋅300 θ= = = 31.4 1 s 60 60
F (t ) = FA sin ωt
4
回顾：单自由度强迫振动的解。 回顾：单自由度强迫振动的解。
ɺ ɺ mɺ + Cx + Kx = F(t) x
方程的通解由两部分组成， x(t) = x1(t) + x2 (t)
x1(t) = Xe−ζωnt sin( 1−ζ 2ωnt +ϕ)
F (t ) = FA sin ωt
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Thank you for your listening!
34
【作业9】如图示梁中点放一电动机。系统的固 作业 】 有频率 ω0 为31.3，转速为300r/min，产生的动荷 载幅值P=1kN 问：1）应加动力吸振器吗？2）设计吸振器。 (许可振幅为1cm)
Psinθt
35
【作业】：如图示梁中点放一点动机。重2500N，电动机使梁中点 作业】
力幅值FA大小； （2） 确定吸振器弹簧刚度 k ，使得吸振器振幅为空间 许可的合理值，并且弹簧能够经受这一振幅下的疲劳 应力； （3） 选择吸振器质量,满足ω = k m ,且 µ = m M > 0.1 选择一定质量比的原因是为了使主振系能够安全工作， 在两个新的固有频率之间应有一定的间隔频带； （4） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上， 让主振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修 28 改设计。
11
由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度 系统强迫振动方程的解为：
解 ： 1 = Asin ωt, x2 = Bsin ωt 得 x
F (t ) = FA sin ω t
式中， 为主振动系统强迫振动振幅， 式中，A为主振动系统强迫振动振幅，而B为动力吸振器附加 质量块的强迫振动振幅。 质量块的强迫振动振幅。式中 ω b = k / m 为动力吸振器的固 有频率。 有频率。 12
x2 (t) = X sin( ωt −ϕ)
X= FA (K − Mω2 )2 + (Cω)2 Cω ) 2 K − Mω
5
ϕ = arctan(
对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅 强迫振动振幅为： 强迫振动振幅
A0 = =
F (t ) = FA sin ω t
FA (K − Mω2 )2 + (Cω)2 动力吸振器的优点：
阻尼无穷 大
与无阻尼动力吸振器不同的是，阻尼动 力吸振器不受频带的限制，因此被称为宽带 宽带 吸振器。 吸振器。
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5.3 动力吸振原理
其原理是在振动物体上附加质量弹簧系统， 附加系统对主系统的作用力正好平衡了主系统 上的激励力FAsinωt。当激励力以单频为主，或 频率很低,不宜采用一般隔振器时,动力吸振器 特别有用。 这种利用附加系统吸收主系统的振动能量 以降低主系统的振动的设备称为动力吸振器。 动力吸振器。 动力吸振器 如果主 如附加一系列的这 系统上有 种吸振器，还可以抵销 多个频率 不同频率的振动。 的振动怎 25 么办？ 么办？
一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 = ωb
系统固有频率与质量比的关系曲线
29
归一化频率ω / ωb
主振系的振幅与激励频率关系
30
装在梁上的转动机器， 由于转子的不平衡， 【 例 】 装在梁上的转动机器 ， 由于转子的不平衡 ， 在 1450r /min时，发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器， 时 发生剧烈的上下振动。建议在梁上安装动力吸振器， 已知不平衡力的最大值F 试求吸振器弹簧系数 k 与质量 m ，已知不平衡力的最大值 A 为117.7N，并要求吸振器质量的振幅不超过 ，并要求吸振器质量的振幅不超过0.1cm。 。
ω02
2 K m 式中，ω0 = 为主振动系统的固有频率；µ = 为吸振器与 M M ωb 主振系的质量比; λ = 为吸振器与主振系的固有频率之比。 17 ω0
一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 = ωb
系统固有频率与质量比的关系曲线
18
下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化 的规律(ω0 = ωb )。 阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 吸振效果是满意的。 吸振效果是满意的。
频率比在共振区之 内应设置吸振器。 2）
P 1000 由Y2 = 选弹簧系数 k 2 = =10 5 N / m k2 0.01 k 2 10 5 N m2 = 2 = ( ) =102kg 2 2 θ 31.4 m / s
F (t ) = FA sin ω t
x1 = Asin ωt, x2 = Bsin ωt
当
ω = ωb
A=0
X st FA / K FA = =− B= −k /K −k /K k
结论3： 结论 ：
如果激振力的频率 ω 恰好等于吸振器的固有频 则主振系质量块的振幅将变为零。 率ωb，则主振系质量块的振幅将变为零。
ω （1） 根据主振系的质量M和固有频率 0 ，选择吸振器的质 量m ，并计算质量比µ 。 （2） 根据下式确定最佳调谐频率比:
从而确定吸振器弹簧刚度， （3） 根据下式计算粘性阻尼系数， （4） 根据下式计算主振系的最大振幅， （5） 检验。将设计生产好的吸振器安装到主振系上，让主 振系工作，检查吸振器的效果，如有问题就应修改设计。
如果主系统上有多个频率 的振动怎么办？ 的振动怎么办？
附加一系列的这种吸振器， 附加一系列的这种吸振器，还可 以抵消不同频率的振动。 以抵消不同频率的振动。
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各种动力吸振器
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5.4 动力吸振器设计步骤
无阻尼动力吸振器的设计比较简单， 无阻尼动力吸振器的设计比较简单，主要步骤 如下： 如下： （1） 通过计算或测试，确定激振频率ω ，并估算激振
5
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结论2： 结论 ：
由图可见：由于阻尼的存在，使得强 迫振动的振幅降低了，阻尼比c/c0越大， 振幅的降低越明显，特别是在ω/ω0=1的 附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此， 当系统存在相当数量的黏性阻尼时，一般 可以不考虑附加措施减振或吸振。
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当系统阻尼很小时，动力吸振 动力吸振将是一个有效的办法。 动力吸振
16
二自由度系统一般有两个固有频率， 二自由度系统一般有两个固有频率，这个二自由度系统的固有频率可 以通过令下式的分母为零得到。 以通过令下式的分母为零得到。
FA sin ω t
M
ω12, 2 = [(
=
1 K +k k K k k K k k + ) ± ( − )2 + 2 ( + ) + ( )2 ] 2 M m M m M M m M [1 + λ2 + µλ2 ± (1 − λ2 ) 2 + µ 2 λ4 + 2µλ2 (1 + λ2 ) ]
如图所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的 质量为m，刚度为k。 主系统
F (t ) = FA sin ω t
动力吸振器
10
F (t ) = FA sin ω t
Kx1
M
kx2 − kx1
F (t ) = FA sin ω t
kx2 − kx1
m
建立微分方程 Mɺɺ + (K + k)x1 − kx2 = FA sin ωt x1 mɺɺ2 − kx + kx2 = 0 x 1
FA = K − Mω2 FA / K = ω2 1− K/M Xst = 1− (ω / ω0 )2
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对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅 强迫振动振幅为： 强迫振动振幅
静位移
Xst A0 = 1− (ω / ω0 )2
F (t ) = FA sin ω t
激励频率
固有频率
结论1： 结论 ：
22
吸振器阻尼对主系统振幅具有影响。
阻尼无穷 大
当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大； 当吸振器无阻尼时，主振系的共振峰为无穷大；当 吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大； 吸振器阻尼无穷大时，主振系的共振峰同样也为无穷大； 只有当吸振器具有一定阻尼时， 只有当吸振器具有一定阻尼时，共振峰才不至于为无穷 大。因此，必然存在一个合适的阻尼值，使得主振系的 因此，必然存在一个合适的阻尼值， 共振峰为最小， 共振峰为最小，这个合适的阻尼值就是阻尼动力吸振器 23 设计的一项重要任务。 设计的一项重要任务。
当激励频率 ω 接近或等于系统固有频率ω0 时，其振幅就变得很大。
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无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻 无阻尼是一种理想状态， 因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 尼，因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 其强迫振动的振幅则为： 其强迫振动的振幅则为：
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5.2 阻尼动力吸振器
如果在动力吸振器中设计一定的阻尼， 如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以 有效拓宽其吸振频带。 有效拓宽其吸振频带 如图所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振 器，吸振器的阻尼系数为 c 。
21
则主振系的质量块和吸振器的质量块分别 对应的振幅为：
上式中，A为主振动系统强迫振动振幅， 而B为动力吸振器附加质量块的强迫振动 振幅。式中各主要参数为：
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总结： 总结：
k ⋅ x2 = − FA sin ωt
F (t ) = FA sin ωt
可见吸振器作用于主系统上的力 − FA sin ωt 完全 平衡了主系统受到的力 F sin ωt 。只要吸振器的固有 相同， 频率ωb与激振力的频率 ω相同，任何一个吸振器均能 起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。 起到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。
装在梁上的转动机器
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解: 激振频率为
1450 ω= × 2π = 152 1 s 60
装在梁上的转动机器
吸振器弹簧系数为
FA 117.7 k= = = 1.177 ×105 N m B 0.1× 10 − 2
吸振器质量为
1.177 ×10 m= 2 = = 5.1kg 2 ω 152 k
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阻尼动力吸振器的设计比较复杂，主要步骤如下： 阻尼动力吸振器的设计比较复杂，主要步骤如下：
归一化频率ω / ωb
主振系的振幅与激励频率关系
归一化频率ω / ωb
吸振器的振幅与激励频率关系
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无阻尼动力吸振器的缺点： 无阻尼动力吸振器的缺点： 只有在动力吸振器固有频率附 近很窄的激振频率范围内， 近很窄的激振频率范围内，动力吸振 器才有效， 器才有效，而在紧邻这一频带的相邻 频段，产生了两个共振峰。因此， 频段，产生了两个共振峰。因此，如 果动力吸振器使用不当， 果动力吸振器使用不当，不但不能吸 反而易于产生共振， 振，反而易于产生共振，这是无阻尼 动力吸振器的缺点。 动力吸振器的缺点。
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F (t ) = FA sin ω t
x1 = Asin ωt, x2 = Bsin ωt
当
ω = ωb
A=0
X st FA / K FA = =− B= −k /K −k /K k
此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为： 此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为：
Fk = k ⋅ x2 = k ⋅ B sin ωt = − FA sin ωt