九年级数学上册用频率估计概率(1)同步练习

九年级数学上册用频率估计概率（1）同步练习

25.3《用频率估计概率》同步练习及答案 (1)

◆随堂检测

1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中只有3个红球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）

A．12 B．9 C．4 D．3

2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）

A．1

2

B.

3

6

π C.

3

9

π D.

33

π

3．某同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果.根据下列表格内容填空：

实验组别两个正面一个正面没有正面

第1组 6 11 3

第2组 2 10 8

第3组 6 12 2

第4组7 10 3

第5组 6 10 4

第6组7 12 1

第7组9 10 1

第8组 5 6 9

第9组 1 9 10

第10组 4 14 2

①在他的10组实验中，抛出“两个正面”频数最少的是他的第_____组实验.

②在他的第1组实验中抛出“两个正面”的频数是_____，在他的前两组(第1组和第2组)实验中抛出“两个正面”的频数是_____.

③在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是_____，抛出“一个正面”的频率是_____，“没有正面”的频率是_____，这三个频率之和是_____.

④根据该实验结果估计抛掷两枚硬币，抛出“两个正面”的概率是____.

◆典例分析

小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率. 解：（1）“3点朝上”的频率是

101606=；“5点朝上”的频率是3

1

6020=. （2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次. ◆课下作业 ●拓展提高

1．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ．

161 B ．41 C ．16π D ．4π

2．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．

3．在一个不透明的布袋中装有红色﹨白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有

朝上的点数 1 2 3 4 5

6 出现的次数

7

9

6

8

20 10

4．某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：

投篮次数n8 10 12 9 16 10

进球次数m 6 8 9 7 12 7

进球频率

m

n

(1)计算表中各次比赛进球的频率；

(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？

5．在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

●体验中考

1．（湖南长沙）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000

发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005

发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_________（精确到0.1）．

2.（邵阳市）小芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______.

3．（江西）某市今年中考理﹨化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A﹨B﹨C表示）和三个化学实验（用纸签D﹨E ﹨F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？

参考答案：

◆随堂检测

1．A.

2．C．

3．解:①9；②6，8；③0.2，0.7，0.1，1；④约0.265.

◆课下作业

1．C. 2．

2

1. 3．6.

4．解:（1）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75． 5．根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125. 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻. ●体验中考 1.0.8. 2.

1

2

. 3.解：（1）方法一：列表格如下：

D E F A （A ，D ） （A ，E ） （A ，F ） B （B ，D ） （B ，E ） （B ，F ） C

（C ，D ）

（C ，E ）

（C ，F ）

方法二：画树状图如下：

所有可能出现的结果AD ﹨AE ﹨AF ﹨BD ﹨BE ﹨BF ﹨CD ﹨CE ﹨CF.

（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次，所以P （M ）=

19

. A

D E F B D E F

C

D

E

F 化

学

实 验 物 理

实 验