华东师大版课件12.1.1平方根

议一议
平方根与算术平方根有什么异同？

平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。 （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这 个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a, 即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个。 （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为±√ a
思考
问题
如果一个数的平方等于9， 那么这个数是多少？
想 一 想
完成下表
X2
1
16
36
0.49
4／ 25
X ±1 ±4 ±6 ±0.7 ±2／5
一般的，如果一个数X的平方等于a，即
x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫 做二次方根）。
例如，因为3和-3的平方都等于9， 我们就说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3.
14 2 121 )= / 196, 2 2
所以±√121/196=±11/14
• 练一练:(看谁做的又对又快)
（一）求下列各数的平方根：
（1） 36 （2） 0.49
1 （3） 2 4
（5） 102 （7）（－4）2
16 （4） 25
（6）－9
（二）计算下列各式的值
（1）√169 （2）-√0.0049
（3）±√64／81
达标训练：
(1)49的平方根是（ ±7 ），算术平方根是（ 7 ）； 0.3 ±0.3），算术平方根是（ (2)0.09的平方根是（ ）； (3)若－ 3 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根 是（ 3 ）； (4)平方根等于它本身的数是（ 0 ），算术平方根等 于它本身的数是（0，1 ）； (5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ±0.1 ）； (6) √(-5)2= 5 25 ，0，√81 (7)求下列各数的平方根：0.81，
49
本节课你有哪些收获？
平方根的概念 开平方运算 平方根的性质 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示， 读作“正．负根号a” 5 平方根与算术平方根的联系与区别。 1 2 3 4
作业：
习题12.1 第1题
第 4题
注 意：
• 正数a的算术平方根可以用√ a表示， • 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表 示， • 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示， 读作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5） 符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦ 时无意义。
2
49 ( 2) 121
（3）0.04
(5) 0
（6）11
例4
• （1）100
求下列各数的平方根
（2）9∕16
2
（3）0.25
解：(1) 因为（±10） =100， 所以100的平方根是±10 （2） 因为（±¾ ） = 9∕16 ， 所以 9∕16 的平方根是±¾
2
(3)
因为（±0.5） =0.25, 所以0.25的平方根是±0.5
2
（1）正数有几个平方根？ 他们有什么特点？ （2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根
例5
求下列各式的值 (2) -√0.81
（1） √144
(3)±√121/196 解 (1) 因为12 =144,所以√144=12 (2) 因为0.9 =0.81,所以-√0.81=-0.9 (3) 因为(±11/
观察 讨论
X
+1 -1 +2 -2 +3 -3 9 4 1
两种运算有什么不同？ x
2
x
2
X
+1
1 -1 +2 4 -2 +3 9 -3
平方运算源自文库
这是什么运算？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数。
(可以看的出,平方与开平方互为逆运算, 根据这种关系可以求出一个数的平方根.)
练一练 口算下列各数的平方根 （1）64 (4) (-9)