初中数学找规律习题大全
找规律专项训练
一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388
+
=?+=?，，
244441515+=?，……，若2
88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ．
2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，
a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ）
A ．2010
B ．2009
C ．401
D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2，－
a 3
2
，
a 4
3
，－
a 5
4
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个
单项式为 ．
4.（牡丹江）有一列数12
34251017
--，，
，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2
3
a b -，3
5
a b +，4
7
a b -，……，其中第10个式子是(
)
A ．10
19
a b + B ．1019
a b -
C ．1017
a b -
D ．1021
a b -
6.（安徽）观察下列等式：111122?
=-，222233
?=-，33
3344?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．
7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．
8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．
第1列 第2列 第3列
… 第n 列
第1行 1
2 3
… n
第2行 1+n
2+n
3+n
… n 2 第3行 12+n 22+n 32+n
… n 3
… …
…
…
…
…
二：定义运算问题
1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：2
2
a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．
2.有一列数1a ，2a ，3a ，L ，
n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a =，则2007a 为（ ） Ａ．2007
Ｂ．2
Ｃ．
1
2
Ｄ．1-
三：剪纸问题
1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：
操作次数N12345…N…
正方形的个数471
……
3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数
()2
0y x x
=
≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．
4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）.
5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．
图6
图案1
图案2
图案3
……
y
x
O P 1 P 2
P 3 P
4 P 5
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5
（第10题图）
2y x
=
（第4题）
6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．
7.（哈尔滨）观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有
个★．
五：对称问题
1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为1(11)A ，
、2(02)A ，、3(11)A ，. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以
1A 为对称中心的对称点1P ，第2次电子蛙由1P 点跳到以2A 为对称中心的对称点2P ，第3次电子蛙由2P 点跳到以3A 为对称中心的对称点3P ，…，按此规律，电子蛙分别以1A 、2A 、3A 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是2009P （_______ ，_______）.
2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
3.（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
（第16题图）
1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 (1)
2
3
4
5
… 输出
…
21
52 103 174 265
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、
618 B 、638 C 、658 D 、67
8
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
(1)
(2)
(3)
第4题
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用
和
枚棋子；
（2）第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。
……
……
①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32④；⑤；
第1次第2次第3次第4次···
···
第7题图
⑴ ⑵ ⑶
(1) (2) (3)
(4)
12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .
(1)
(2)
(3)