编译原理(3)语法_3(自顶向下语法分析：递归下降)

展开后：S → Sabc | abc | bc | c
在消除S的直接左递归后同样得到文法(3.4)。
3.3

自顶向下的语法分析
4、消除回溯
– 回溯发生的原因在于候选式存在公共的左因子，如产生式A如
下： A → αβ1 | αβ2 此时，如果输入串待分析的字符串前缀为α，则选用哪个候 选式以寻求与输入串匹配就难以确定。
重点掌握

消除左递归 消除回溯

构建递归下降子程序
3.3

自顶向下的语法分析
算法思想：

从文法的开始符号出发，向下推导，如果推导出的句子恰好
为输入符号串，则输入符号串为符合该文法的句子； 或者：开始符号作为根节点，向下生长出一棵语法树，其叶 子节点组成的句子恰好为输入符号串。这里的每一步“生长” 对应一次直接推导。
A → βA‘
A’ → α A‘ | ε 其中， A’是新引入的非终结符。ε 不可缺少，否则推导过程无 法结束。
3.3
自顶向下的语法分析
例如，含有直接左递归的表达式文法G[E]为 G[E]:E → E+T | T T → T*F | F F → (E) | i 经过消去直接左递归后得到文法G'[E]为 G'[E]: E → TE' E' → +TE' | ε T → FT' T' → *FT' | ε F → (E) | i
S' → abcS ' | ε
关于消除间接的特别说明
注意1：消除左递归之前的文法不允许有ε产生式，否则无法
得到等效的无左递归文法。因此，如果原文法中有ε的产生式，
则需将文法改写为无ε的产生式的文法。 (消除ε产生式的算法请查看参考书P27算法2.5：消除空规则） 注意2：此外，此算法并未对非终结符的排列顺序加以规定， 如果非终结符排列的顺序不同，最后得到的文法形式不同，但 是这些文法都是等价的。但是必须确保S不被消除。
(2)关于S的产生式只有一个，则生长语法树,
匹配语法树的第一个终结符x； (3) A → ab | a 有两个候选式，选择第一个, 并且匹配语法树的第二个叶子节点a；
(4)输入串xay期待匹配y,而语法树中的b与之匹配失败；
3.3

自顶向下的语法分析
1、不确定的自顶向下分析方法
–
假定文法G[S]为
–2、每个非终结符的所有候选终结首字符集两两不相交(候
选式不含公共左因子)
递归下降分析器的设计示例
G[E]:E → E+T | T T → T*F | F F → (E) | i G[E]:E → TE' E' → +TE' | ε T → FT' T' → *FT' | ε F → (E) | i
(3.2)
3.3

自顶向下的语法分析
3、消除左递归
一般情况下，设文法中关于A的产生式为
A → Aα1 | Aα2 | … | Aαm | β1 | β2 | … | βn R = (β1 | β2 | … | βn)(α1 | α2 | … | αm)* 其中，每个α都不等于ε且每个β都不以A开头，则消除A的 直接左递归性就是将其改为：
– 倘若候选式不含公共左因子，则推导出的首字符能与输入串
匹配的那个候选式便是惟一的匹配。
–
S → xAy
– 如何匹配
A → a | b
xay ？
3.3

自顶向下的语法分析
4、消除回溯的方法
– 一般情况下，设文法中关于A的产生式为
A → δβ1 | δβ2 | … | δβi | βi+1 | … | βj (3.5) 那么，可以把这些产生式改写为
是，对文法中的每个非终结符编写一个函数（或子程序）， 每个函数的功能是识别由该非终结符所表示的语法成分。
– 由于描述语言的文法经常是递归定义的，因此相应的这组函
数也必然以互相递归的方式进行调用，所以这种分析方法称 为递归子程序法或递归下降分析法
– 递归下降分析程序也称为递归下降分析器，对文法的要求是： –1、文法不含左递归
3.3

自顶向下的语法分析
4、递归下降分析器 E' → +TE' | ε void E'() { if (lookahead == ‘+’) //原则2：遇到终结符’+’, 调用match() { match(‘+’); T(); E'(); } // 原则3：候选式是ε，E'认为自动获得匹配，不返回error }
，下述算法将消除文法的左递归： (1) 将文法G[S]的所有非终结符按一给定的顺序排列： A1、A2、…、An；
3.3
自顶向下的语法分析
(2) 执行下述循环语句将消除所有左递归 for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=i−1;j++) { 把一个形如： A i A j γ | β1 | β 2 | | β n A j δ1 | δ 2 | | δ k 的产生式改写为 Ai→δ1γ | δ2γ | … | δkγ | β1 | β2 | … | βn； 按消除直接左递归的方法消除Ai的直接左递归； } } (3) 化简所得到的文法，去掉无用的产生式：去掉那些从开始 符号S出发，推导中无法出现的非终结符产生式。
A βA' β A βA' βαA' βα A βA' βαA' βααA' βαα A βA' βαA' βααA' βαααA' βααα …
可见，两种产生式所推导的结果相同：都能描述正规表达式βα*
3.3

自顶向下的语法分析
3、消除左递归 规则：将产生式 A → Aα | β 改写为：
A→δA'∣βi+1∣…∣βj (3.6) A'→β1∣…∣βi
例如，对文法G[A]: A → aAB | a | b提取公共左因子后的文法
G‘[A]为 G’[A]: A → aA ' | b A' → AB | ε
3.3

自顶向下的语法分析
4、递归下降分析器
– 递归下降分析法：是确定的自上而下分析法。它的基本思想
(2) 无回溯，对文法的任一非终结符号，当其产生式右部 有多个候选式可供选择时，各候选式所推出的终结符号串
的首字符集合要两两不相交
原因：会导致先前做的一大堆语义工作(指中间代码产 生工作和各种表格的簿记工作)推倒重来
3.3

自顶向下的语法分析
3、消除左递归
–
方法：
引入一个新的非终结符，把含有左递归的产生式改写为右递归。 设关于非终结符A的直接左递归的产生式形如 A → Aα | β
A→β1A'∣β2A'∣…∣βnA' A'→α1A'∣α2A'∣…∣αmA'∣ε
例如，对产生式 E→E+T | E-T | T，消除直接左递归后为
E → TE'
E' → +TE' | -TE' | ε
3.3

自顶向下的语法分析
3、消除间接左递归
注意：也有些文法是含有间接左递归的，如下述文法G[S]:
小结：关于不确定的自顶向下分析方法
这种自顶向下的分析是一个不断试探的过程；也即，在分
析过程中，如果出现多个产生式(即候选式)可供选择，则逐一 试探每一候选式进行匹配，每当一次试探失败，就选取下一候 选式再进行试探； 此时，必须回溯到这一次试探的初始现场，包括注销已生 长的子树及将匹配指针调回到失败前的状态。 这种带回溯的自顶向下分析方法实际上是一种穷举的试探 方法，其分析效率极低，在实用的编译程序中很少使用。
Gwk.baidu.comS]: S → Q c | c Q → R b | b R → S a | a (3.3)
中的S、Q、R都具有间接左递归
S Qc Rbc Sabc
3.3

自顶向下的语法分析
3、消除间接左递归
如何消除一个文法的一切左递归呢？如果一个文法不含回路(
+ 的推导)，且产生式的右部也不含ε的候选式，那么 形如A=>A
3.3

自顶向下的语法分析
2、确定的自顶向下分析方法
–
确定的自顶向下分析要求文法满足两个条件：
(1) 文法不含左递归：即不存在这样的非终结符号A：有
+ Aα A
A→A…存在或者有 E→E+T
；
原因：左递归的文法使自顶向下分析工作陷入无限循环
E E T E T T E T T T
（3.1） 可以通过文法(3.2)构造递归下 降分析器： (1)文法(3.2)无左递归 (2) E ' 、 T ' 、F的候选式首字 （3.2） 符无交集
3.3

自顶向下的语法分析
4、递归下降分析器
void match(token t) // 匹配终结符 { if (lookahead == t) // 判断当前终结符是否匹配 lookahead = nexttoken; // 读入下一个终结符 else error(); } E → TE ' void E() // 每个非终结符对应一个子程序 { // 按照产生式顺序调用 T(); //原则1：遇到非终结符T，调用T() E'(); }
例：消除间接左递归
实际上，也可以用数学中的分配律来消除文法中的左递归。对
文法(3.3)，首先将R的产生式代入到Q的产生式中并按分配律展 开(注：“(”和“)”为元语言符号)得 Q → (Sa | a)b | b 展开后：Q → Sab | ab | b
再将改变后Q的产生式代入到S的产生式中并按分配律展开得 S → (Sab | ab | b)c | c


自顶向下分析方法:

1、不确定的自顶向下分析 2、确定的自顶向下分析
–
–
递归下降分析法
LL(1)分析法
3.3

自顶向下的语法分析
1、不确定的自顶向下分析方法
– 假定文法G[S]为
S → xAy A → ab | a 若输入串为xay，则其分析过程如下： (1)建立根节点S；
S
x a A y b
S → xAy A → ab | a 若输入串为xay，则其分析过程如下：
(5)撤销匹配a，
S
x a A a y b
注销A所生成的子树，回溯；
(6)选择产生式A → a，重新匹配a； (7) 匹配输入串的字符y；而语法树的最后
一个叶子节点也是y,因此语法树和输入串xay匹配成功。
3.3

自顶向下的语法分析
A→δA'∣βi+1∣…∣βj A'→β1∣…∣βi
(3.6)
– 经过反复提取左因子，就能把每个非终结符(包括新引进者)
的所有候选首字符集变为两两不相交(即不含公共左因子)。
3.3

自顶向下的语法分析
4、消除回溯的方法
– 也可以用数学中提取公共因子的办法来提取公共左因子。如
对式(3.5)提取公共(左)因子后得 A → δβ1 | δβ2 | … | δβi | βi+1 | … | βj A → δ(β1 | β2 | … | βi ) | βi+1 | … | βj 将产生式中由“(”和“)”括起的部分以非终结符A '命名则 得到式(3.6)
例：消除间接左递归 消除文法（3.3）的左递归： G[S]: S → Q c | c Q → R b | b R → S a |a （3.3）
[解答] 1、令3个非终结符的排列顺序为R、Q、S， 2、由于R不存在直接左递归，不需要进行操作； 当i=2,j=1时，将 Q → R b | b 替换成 Q → Sab | ab | b （不需要消除直接左递归）
当i=3,j=2时，将S → Q c | c 替换成 S → Sabc | abc | bc | c (含有直接左递归)
例：消除间接左递归 消除直接左递归，得到：
S → abcS' |bcS' |cS'
S' → abcS ' | ε Q → Sab|ab|b R → Sa|a 3、显然：后两条产生式为多余的产生式，从S出发的推导无 法到达。因此，经化简后得到的文法是： S → abcS' |bcS' |cS'
其中，α、β是任意的符号串且β不以A开头。该产生式所能
推导的句子如下：
Aβ A Aα βα A Aα Aαα βαα A Aα Aαα Aααα βααα
…
3.3
自顶向下的语法分析
再看下面不含A的直接左递归的产生式：
A → βA'
A' → α A' | ε 这两个产生式所能推导的句子如下：
西北农林科技大学本科教程
第 6 讲
主讲教师：赵建邦
第三章 语法分析
3.1 3.2
文法和语言 推导与语法树
3.3
3.4
自顶向下的语法分析
自底向上的语法分析
3.5
规范规约的自底向上语法分析方法
本讲目标

第三章《语法分析》

3.3
自顶向下的语法分析
递归下降分析法 LL(1)分析法（下一讲内容）