2020挑战压轴题中考数学强化训练专题训练四(第13版)

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专题训练四平行四边形的存在性问题

针对训练

1、 如图已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C 顶点为P.

若以A 、C 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形,求点M 的坐标

2、 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点,点M 在这条抛物线

上,点P 在y 轴上,如果以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形,求点M 的坐标

3、 将抛物线c1:y=2

3x 3x 轴翻折,得到抛物线c2如图所示现将抛物线c1向左平移m 个单位长

度,平移后得到新抛物线的顶点为M ,与x 轴的交点从左到右依次为A 、B :将抛物线c2向右也平移m 个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N ,与x 轴的交点从左到右依次为D E 在平移过程中,是否存在以点A 、N 、F,M 为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m 的值;若不存在,请说明理曰如图,

4、 抛物线y=25x bx c 4-++与y 轴交于点A (0,1),过点A 的直线与抛物线交于为一点B (3.2),过点B 作BC⊥x 轴,垂足为C

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P 是x 轴正半轴上的一动点,过点P 作PN⊥x 轴交直线AB 于点M ,交抛物线于点N 设OP 的长度为m ,连结CM 、BN ,当m 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形?

5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度过点P作PD∥BC,交AB 于点D,连结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t≥0)

(1)直接用含t的代数式分别表示:QB= ,PD=

(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度

6、如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,3),点C的坐标为(0,m),过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴正半轴上的一动点,且满足O=2x,连结DE,以DE、DA为边作平行匹边形DEFA

(1)如果平行四边形DEFA为矩形,求m的值

(2)如果平行四边形DEFA为菱形,请直接写出m的值

真题演练

7、(18衢州24)如图,Rt△O AB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB 于点D(6,3),交x轴于点C(12,0)

(1)求直线CD的函数表达式;

(2)动点P在x轴上从点(-10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t

①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由

②请探索当t 为何值时,在直线l 上存在点M ,在直线CD 上存在点Q ,使得以OB 为一边,O 、B 、M 、Q 为顶点的四边形是菱形?并求出此时t 的值

8、(19连云港26)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线L1:y=x 2+bx+c 过点C (0,-3),与抛物线L2:y=213222

x x --+的一个交点为A ,且点A 的横坐标为2,点P 、Q 分别是抛物线L1,L2上的动点

(1)求抛物线L1的函数表达式

(2)若以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形,求点P 的坐标;

(3)设点R 为抛物线L1上另一个动点,且CA 平分∠PCR 若OQ∥PR,求点Q 的坐标

9、(19南充25)抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴交于点A (-1,0)、点B (-3,0)与y 轴交于点C ,且OB=OC (如图所示)

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P 在抛物线上,且∠P O B=∠ACB,求点P 的坐标;

(3)抛物线上有两点M 、N ,点M 的横坐标为m ,点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M 、N 之间的动点,过点D 作y 轴的平行线交MN 于点

①求DE 的最大值 ②点D 关于点E 的对称点为F ,当m 为何值时,四边形MDNF 为矩形?

10(17泰安28)如图是将抛物线y=-x 2平移后得到的抛物线,其中对称轴为x=1,与x 轴的一个交

点为A (-1,0),另一个交点为B ,与y 轴的交点为C.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点N 为抛物线上一点,且BC⊥NC,求点N 的坐标;

(3)点P 是抛物线上一点,点Q 是一次函数y=2x+2的图象上一点,若四边形OAPQ 为平行四边形,这样的点P 、Q 是否存在?若存在,分别求出点P 、Q 的坐标;若不存在,请说明理由

模拟训练

11、(2018年长沙市中考模拟(三)第26题)如图,已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M直线y=2x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点,并且与直线M相交于点N.

(1)试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标;

(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,若点N的对应点N恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积;

(3)在抛物线y=x2-2x+a上是否存在一点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由

12、(2019年内蒙古准格尔旗中考模拟第24题)如图所示,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A (-1,0)、C(2,3)两点,其顶点为D

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式

(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B、D、E、F为顶4O点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由

(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,直接写出△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标

专题预测

13、如图,在平面直角坐标系中,矩形1BC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(3.33)。点E以每秒③个单位的速度从点C出发向点O运动,点F以每秒1个单位的速度从点C出发向点B运动,E、F两点同时出发,以直线EF为对称轴翻折△CEF得到

△GEF

(1)当点G落在AB上时停止运动,求运动的时间t;

(2)在(1)的条件下,设点M在直线EF上,点N在x轴上,如果以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标(江苏淮安乔太华老师供题)

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