2020挑战压轴题中考数学强化训练专题训练四(第13版)

专题训练四平行四边形的存在性问题

针对训练

1、 如图已知抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 顶点为P.

若以A 、C 、P 、M 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标

2、 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，点M 在这条抛物线

上，点P 在y 轴上，如果以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标

3、 将抛物线c1:y=2

3x 3x 轴翻折，得到抛物线c2如图所示现将抛物线c1向左平移m 个单位长

度，平移后得到新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A 、B ：将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N ，与x 轴的交点从左到右依次为D E 在平移过程中，是否存在以点A 、N 、F,M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理曰如图，

4、 抛物线y=25x bx c 4-++与y 轴交于点A （0,1），过点A 的直线与抛物线交于为一点B （3.2），过点B 作BC⊥x 轴，垂足为C

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P 是x 轴正半轴上的一动点，过点P 作PN⊥x 轴交直线AB 于点M ，交抛物线于点N 设OP 的长度为m ，连结CM 、BN ，当m 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？

5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度过点P作PD∥BC，交AB 于点D，连结PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）

（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD=

（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度

6、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（4,0）、B（0,3），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴上的一动点，且满足O=2x，连结DE，以DE、DA为边作平行匹边形DEFA

（1）如果平行四边形DEFA为矩形，求m的值

（2）如果平行四边形DEFA为菱形，请直接写出m的值

真题演练

7、（18衢州24）如图，Rt△O AB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6,8），直线CD交AB 于点D（6，3），交x轴于点C（12,0）

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（-10,0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

②请探索当t 为何值时，在直线l 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O 、B 、M 、Q 为顶点的四边形是菱形？并求出此时t 的值

8、（19连云港26）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L1：y=x 2+bx+c 过点C （0，-3），与抛物线L2：y=213222

x x --+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L1，L2上的动点

（1）求抛物线L1的函数表达式

（2）若以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求点P 的坐标；

（3）设点R 为抛物线L1上另一个动点，且CA 平分∠PCR 若OQ∥PR，求点Q 的坐标

9、（19南充25）抛物线y=ax 2

+bx+c 与x 轴交于点A （-1,0）、点B （-3,0）与y 轴交于点C ，且OB=OC （如图所示）

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P 在抛物线上，且∠P O B=∠ACB，求点P 的坐标；

（3）抛物线上有两点M 、N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m+4.点D 是抛物线上M 、N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点

①求DE 的最大值 ②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？

10（17泰安28）如图是将抛物线y=-x 2平移后得到的抛物线，其中对称轴为x=1，与x 轴的一个交

点为A （-1,0），另一个交点为B ，与y 轴的交点为C.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点N 为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N 的坐标；

（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数y=2x+2的图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样的点P 、Q 是否存在？若存在，分别求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由

模拟训练

11、（2018年长沙市中考模拟（三）第26题）如图，已知抛物线y=x2-2x+a（a<0）与y轴相交于点A，顶点为M直线y=2x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线M相交于点N.

（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；

（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N恰好落在抛物线上，AN与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；

（3）在抛物线y=x2-2x+a上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由

12、（2019年内蒙古准格尔旗中考模拟第24题）如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A （-1,0）、C（2,3）两点，其顶点为D

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式

（2）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶4O点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，直接写出△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标

专题预测

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形1BC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3.33）。点E以每秒③个单位的速度从点C出发向点O运动，点F以每秒1个单位的速度从点C出发向点B运动，E、F两点同时出发，以直线EF为对称轴翻折△CEF得到

△GEF

（1）当点G落在AB上时停止运动，求运动的时间t；

（2）在（1）的条件下，设点M在直线EF上，点N在x轴上，如果以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标（江苏淮安乔太华老师供题）