初中数学第四章小结与复习教案

湘教版九年级上册数学教案

第四章小结与复习

教学目标1.掌握锐角三角函数（正弦.余弦.正切）的概念.掌握30°.45°.60°角的三角函数值.会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）.2.会利用锐角三角函数解决实际问题.

3.梳理知识，融汇贯通.重点难点重点：梳理知识，融汇贯通．难点：灵活运用锐角三角函数解决实际问题.教学设计一.预习导学

学生通过自主预习、回顾教材第四章内容完成下列问题。

1.在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比？

2.200，450，600角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少？

3.在直角三角形中，已知几个元素就可以解直角三角形？

4.锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。

设计意图：通过对基础知识的回顾，熟悉、熟练掌握每个知识点。

二．知识梳理

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a.b.c.∠A.∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系： sinA= cosA= tanA=

(2)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)

(3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°．

2.特殊角度的三角函数值

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

3.我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小.

设计意图：查漏补缺，梳理知识结构，使知识系统化。

三.练习巩固

1.在Rt∆ABC中，∠C=900，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A.∠B的正弦.余弦和正切值.

基本的锐角三角函数题，学生独立完成。

要求学生画图，防止出错。

设计意图：检查学生锐角三角函数的熟练程度，强化学生的数形结合思想。

2.求下列各式的值

（1）；（2）；

（3）；（4）

设计意图：这道题主要考查学生对特殊角的三角函数值是否记得牢固，运用熟练。

要求学生独立完成，然后小组核对。老师巡查，帮助后进生。

部分学生对二次根式的运算，特别是分母有理化，已经有些生疏，需要特别指导解决。

3.在Rt∆ABC中，∠C=900，∠A=300，c=12cm，求∠B，a，b.

设计意图：这是基本的解直角三角形的题，主要是便于学生巩固解直角三角形的知识。由学生独立完成，然后小组内讨论交流，修正答案.

要求学生先画图，再解题。

4.如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=8 ，AC= 6 ,求△ABC的面积S及A到BC边的距离d.

此题由小组合作完成，然后小组派代表上台展示.

要求面积，先作高.过点B作BD⊥AC于D点.

在Rt∆ABD中，根据锐角三角函数可以求得BD=4，AD=

△ABC的面积S=

CD=AC-AD=在Rt∆BCD中，根据勾股定理可求得BC=

由△ABC的面积S=，可以求得d的值.

四.拓展提升

在锐角∆ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c