基于Ricker类地震子波的匹配追踪

基于Ricker类地震子波的匹配追踪

摘要

Ricker类地震子波是由Ricker子波演变得到的零相位三参数理论子波，通过适当的简化，得到二参数C子波，参量独立地控制波形特征。以两个波形参数（主旁瓣极值比和主旁瓣宽度比）来考察子波，发现Ricker类地震子波比常规的Ricker子波、宽带Ricker子波波形更为丰富。基于C子波（Ricker类子波）的匹配追踪算法，以该类子波构建原子库，建立包络瞬时频率与子波参量的定量关系，通过三步法实现地震信号的分解。模型试算结果表明了该算法的有效性，时频谱具有较高的时频聚焦性，C子波比Ricker子波更适用于时变记录的匹配。基于C子波库对实际资料进行匹配追踪，分频结果取得了较好的解释效果。

关键词Ricker类子波主旁瓣极值比主旁瓣宽度比时变记录匹配追踪

ABSTRACT

Ricker-like seismic wavelet is a kind of zero phase wavelet with 3 parameters developed from Ricker wavelet. Through proper simplification, obtain a new kind of wavelet named C wavelet, which has 2 parameters controlling waveform independently. Studying wavelet bymagnitude ratio and width ratioof mainlobe and sidelobe, we find C wavelets’ waveform is richer than Ricker wavelet and wide-band Ricker wavelet, and C wavelet is more adapt to time-varying signal. Compared with STFT and ST, the matching pursuit algorithm based on C wavelet has a better time-frequency resolution.Spectral decomposition of seismic data achieved good results.

Key words: Ricker-like wavelet, mainlobe and sidelobe magnitude ratio, mainlobe and sidelobe width ratio, time-varying seismogram, matching pursuit

1 引言

近年来，信号时频分解技术在地震资料处理和解释中得到了广泛的应用，如高分辨率处理[1]、烃类检测[2~3]等。常规的时频分解（如窗口傅里叶变换和小波变换等），时频窗受不确定准则约束，时频分辨率难以同时达到最佳。为了克服常规方法的缺点，Mallat 等[4]（1993）和Qian 等（1994）[5]提出了匹配追踪分解算法（Matching pursuit ，简称MP ）。MP 算法基于最佳匹配原则，通过不断的迭代，从原子库中选取与残余信号结构最佳匹配的原子，将原始信号分解为一系列原子。由于在迭代寻优过程中，时窗长度均由信号局部特征决定，因此这些最优原子代表了信号的局部特征，能较好地描述时变地震信号的时频分布特性。

经典的MP 算法是基于Gabor 函数构建超完备子波库，为了适应信号不同的结构特征，Liu J [6~7]等先后提出了基于Ricker 子波（2004）和Morlet 子波（2005）的匹配追踪算法。对研究薄互层储层特征而言，Morlet 小波分析薄层的效果欠佳；宋新武等[8]（2011）认为Ricker 子波波形简单，延迟时间短，收敛较快，基于Ricker 子波匹配追踪算法分解技术在薄互层分析中具有较高的时频分辨率，能较好地刻画地质体形态。原子库的合理选取，对于信号的匹配追踪分解效果具有重要作用。

Ricker 类地震子波是由Ricker 子波演变得到的零相位理论子波，具有三个控制参量，旁瓣能量的收敛速度可变，延迟时间可控，子波库波形丰富，与地震子波的匹配较为灵活[9]。笔者在研究子波波形随三控制参量变化关系的基础上，对该子波作适当的简化，建立参量与波形特征之间的半定量关系。最后，以简化的子波构建原子库，通过三步法原理[10]实现信号的匹配追踪分解。

2 基本原理

2.1 Ricker 类地震子波

Ricker 类地震子波频域解析式

()0exp ≥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

=f g f Af

f W k

m

（1）

其中，m 、g 和k 为待定参量，均取正数，2

1

1

1

2122⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+

Γ⎪⎪

⎭⎫

⎝

⎛=-+k m k g A m k 为能量归一化系数。

一般地，对于确定的k 值，m 值越大，高频能量相对越强；对于确定的m 值，

k 值越大，高频能量相对越弱，同时频谱的有效频带变窄，导致子波信号的旁瓣

变化复杂。文献[9]建议k 值不宜过大。事实上，参量k 和m 都是控制波谱高低频

相对强弱的参数，一般情况下，相同的增（减）量，m 对频谱形态的改变较为平缓。

下面的讨论中，k 取固定值2，将式（1）子波简化并作如下改写：

()()c

m m m

m

f f f A f f m Af

g f Af

f k W f C ⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣

⎡⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

===2

2

2

2

exp 2exp exp ;2（2）

其中，待定参量2m c =

，2

m

g f m =，()f C 为二参量Ricker 类地震子波，简称C 子波。通过简化和改写，将子波谱表述成Ricker 谱（主频为m f ）的c 次方（1=c 对应Ricker 子波）。m f 为波谱主频，控制波谱的等比例伸缩；c 控制波谱主频两侧能量的衰减速度。

下面考察参量c 与子波波形的关系。首先，针对连续相位数小于1的对称波形（见图1），定义主旁瓣极值比PR 和主旁瓣宽度比WR 两个参量，用于描述子波的波形特征。

主旁瓣极值比（PR ）：旁瓣极值与主瓣极值之比的绝对值；

主旁瓣宽度比（WR ）：旁瓣宽度（极小值点间距）与主瓣宽度（零值点间距）之比。

图2为C 子波波形特征值（红色为极值比PR 线，蓝色为宽度比WR 线）随参量c 的变化曲线。随着c 的增加，主旁瓣极值比增加，旁瓣能量越强；主旁瓣宽度比增加，即在相同主瓣宽度的情况下，旁瓣能量达到极值需要的时间变长。因此，对C 子波有如下结论：参数m f 控制子波的横向伸缩，m f 越大，子波越短；参数c 控制子波的波形形态，c 越大，子波的主旁瓣极值比、宽度比越大，连续相位数增加。当0→c 时，C 子波趋近于脉冲信号，0→PR ，1→WR ，当

∞→c 时，C 子波趋近于单频信号，1→PR ，2→WR 。