C语言中常用的三种排序方法的探讨

（２３）
由于矢量场沿平面的平移变换的不变性，Ｑ （ｘ，ｙ，ｚ） 处的矢量
为：Ｅ#（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｅ#（０，０，ｚ）＝ＥＺ（ｚ）ｋ& 设点Ｑ′（ｘ，ｙ，－ ｚ）处的矢量为：
Hale Waihona Puke Baidu
（２４）
轴方向的平移得到： 即：Ｅ#（ρ，ω，ｚ）＝Ｅ#（ρ，ω，０）＝Ｅｘ（ρ）ｃｏｓω$ｉ ＋Ｅｘ（ρ）ｓｉｎω$ｊ ， （１９） 该点矢量与 ｚ 值无关仅是 ρ 的函数，大小为 Ｅｘ（ρ），为径向
由式 （２４），（２７） 我们得到无限大带电平面产生矢量场的分
布：到平面距离相同的地方矢量大小相等，各点矢量方向都是沿
３ 无限大带电平面产生的矢量场
垂直于平面的方向，在平面的两侧矢量场的方向相反。因此在利
无限大带电平面产生矢量场的对称性对应于矢量场关于二
维转动变换、沿平面的平移变换和空间反射变换的不变性。
ｆｏｒ（ｊ＝ｉ－ １；ｊ＞＝０＆＆ｔ＜ａ［ｊ］；ｊ－ － ）
（２）数据本身的大小；
ａ［ｊ＋１］＝ａ［ｊ］；
（３）关键字的分布情况；
ａ［ｊ＋１］＝ｔ；｝｝
（４）对排序稳定性的要求
３．４ 算法分析
在实际的应用中，一般情况下，当 ｎ 较小时（ｎ＜＝５０），则可采
空间效率：插入法排序过程中仅用了一个辅助单元，即空间 用插入法或选择法排序，由于插入法排序所需的数据元素移动较
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’版’社’，２０’０２’．１４４’￣１’４８．’’’’’’’’’’’’’’’’’
（上接 １６ 页）经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直 度为 ｏ（ｎ２）
到待排序数据元素全部插入完为止。
稳定性：插入法排序是一种稳定排序方法。
３．２ 排序过程 关键字：９ ８ ５ １４ ２
（２１） （２２）
Ｅ#（ρ，ω，０）＝Ｅｘ（ρ，０，０）ｃｏｓω$ｉ ＋Ｅｘ（ρ，０，０）ｓｉｎω$ｊ ，
（１８）
大小为 Ｅｘ（ρ，０，０），方向为：ＸＯＹ 平面内方向角为ω，即为ρ%的 方向。
在空间内任一点Ｑ′（ρ，ω， ｚ）的矢量可由Ｑ（ρ，ω， ０）点矢量对于
则点Ｐ（０，０，ｚ）出的矢量为：Ｅ#（０，０，ｚ）＝ＥＺ（０，０，ｚ）ｋ&
关键字：Ｃ 语言 冒泡法排序 选择法排序 插入法排序
空间效率：冒泡法排序仅用了一个辅助单元， 即空间复杂度 为 ｏ（１）
时间效率（见表 １）：
排序是程序设计中非常重要的内容，每一种语言都涉及到排 序，它的功能是将一组无序的数据（包括整数、实数、字符串）变成 有序，结果有两种：升序（数据从小到大）或者降序（数据从大到小 排列）。 Ｃ 语言编程中排序的方法很多，但常用的排序方法有：冒 泡法排序、选择法排序、插入法排序，每一种排序方法的基本思 想、排序过程各不相同，现将该三种排序方法进行分析，以便初学 者更好理解及应用（以升序为例）。本文主要从排序的思想、排序的 过程以及算法的稳定性（一般来说，排序过程中所进行的比较操 作和交换数据仅发生在相邻的记录之间，没有大步距的数据调整 时，则排序算法是稳定的，“稳定性”是由算法本身决定的。）三个 方面进行探讨。
若待排序元素处于随机状态，则插入法排序的平均时间复杂 【２】严蔚敏．数据结构（Ｃ 语言版）【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００３．
５６
（２５）
矢量场对 ＸＯＹ 平面的空间反射变换的不变性利用（１１）式可
得：
! "! "! "! " Ｅｘ（ｘ，ｙ，－ ｚ） １ ０ ０
０
０
Ｅｙ（ｘ，ｙ，－ ｚ） ＝ ０ １ ０ · ０ ＝ ０
Ｅｚ（ｘ，ｙ，－ ｚ） ０ ０ － １ Ｅｚ（ｚ） － Ｅｚ（ｚ）
（２６）
则点Ｑ′（ｘ，ｙ，－ ｚ）处的矢量
Ｅ#（ｘ，ｙ，－ ｚ）＝－ ＥＺ（ｚ）ｋ& （２７）
１．４ 算法分析
若待排序元素处于随机状态，则冒泡法排序的平均时间复杂 度为 ｏ（ｎ２）
稳定性：冒泡排序是一种稳定排序方法。
２ 选择法排序
２．１ 基本思想 在待排序的一组数据元素中，选出最小的一个数据元素与第
一个位置的数据元素交换；然后在剩下的数据元素当中再找最小 的与第二个位置的数据元素交换，如此循环到只剩下最后一个数 据元素为止。 ２．２ 排序过程
复杂度为 ｏ（１）
选择法排序多，因而当数据元素本身信息量较大时，用选择法排
时间效率（见表 ３）：
序较好；若数据元素的初始状态已基本有序，选用插入法排序效
率较高，若初始状态基本反序，选用选择法为宜。当 ｎ 较大且没有
规律时，可采用其它的排序算法。
参考文献：
【１】谭浩强．Ｃ 程序设计（第二版）【Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００４．
若待排序元素处于随机状态，则选择法排序的平均时间复杂 度为 ｏ（ｎ２）
稳定性：选择法排序是一种稳定排序方法。
３ 插入法排序
３．１ 基本思想 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已（下转 ５６ 页）
１６
甘肃科技纵横
工业科技
２００６ 年（第 ３５ 卷）第 ５ 期
! "! "! "! " Ｅｘ（ρ，ω，０） ｃｏｓω － ｓｉｎω ０ Ｅｘ（ρ，０，０） Ｅｘ（ρ，０，０）ｃｏｓω
矢量ρ%的方向。 由式（１９）我们得到柱对称矢量场的分布：距离轴线半径相同
的地方矢量大小相等，各点矢量方向都是沿垂直于轴线的径向。 因此在利用高斯定理求解场强时，所做的高斯面的形状是同轴圆
柱面。
Ｅ#（ｘ，ｙ，－ ｚ）＝Ｅｘ（ｘ，ｙ，－ ｚ）$ｉ ＋Ｅｙ（ｘ，ｙ，－ ｚ）ｊ＋Ｅｚ（ｘ，ｙ，－ ｚ）ｋ&，
甘肃科技纵横
信息技术
２００６ 年（第 ３５ 卷）第 ５ 期
Ｃ 语言中常用的三种排序方法的探讨
梁凤兰
（宿迁学院 计算机系，江苏 宿迁 ２２３８００）
摘要：排序是程序设计中很重要的内容，其方法也很多，在 Ｃ 语言中有三种：冒泡法排序、选择法排序、插入法排序，笔者将该 三种方法进行详细分析，以便大家能够更好的理解和应用此三种 方法。
关键字：９ ８ ５ １４ ２ 第一趟（将最小值 ２ 选出与第一个数 ９ 交换位置）： ２ ［８ ５ １４ ９］ 第二趟 （在剩下的数中找出最小值 ５ 与第二个数 ８ 交换位 置）： ２ ５ ［８ １４ ９］ 第三趟（在剩下的数中找出最小值 ８ 不要交换）： ２ ５ ８ ［１４ ９］ 第四趟 （在剩下的数中找出最小值 ９ 与第四个数 １４ 交换位 置）： ２ ５ ８ ９ １４ ２．３ 算法实现 ｖｏｉｄ ｓｏｒｔ（ｉｎｔ ａ［］， ｉｎｔ ｎ） ｛ｉｎｔ ｉ，ｊ，ｋ，ｔ； ｆｏｒ（ｉ＝０；ｉ＜ｎ－ １；ｉ＋＋） ｛ｋ＝ｉ； ｆｏｒ（ｊ＝ｉ＋１；ｊ＜ｎ；ｊ＋＋） ｉｆ（ａ［ｋ］＞ａ［ｊ］） ｋ＝ｊ； ｉｆ（ｋ！＝ｉ） ｛ｔ＝ａ［ｉ］； ａ［ｉ］＝ａ［ｋ］；ａ［ｋ］＝ｔ；｝｝｝ ２．４ 算法分析 空间效率：选择法排序过程中仅用了一个辅助单元，即空间 复杂度为 ｏ（１） 时间效率（见表 ２）：
法、插入法，在解决实际问题过程中采用的排序算法有很多种，且
ｖｏｉｄ ｓｏｒｔ（ｉｎｔ ａ［］，ｉｎｔ ｎ）
这些算法各有其优缺点，难以得出哪个最好，哪个最坏的结论，因
｛ｉｎｔ ｉ，ｊ，ｔ；
此，排序方法的选用应视具体场合而定。一般情况下考虑的原则
ｆｏｒ（ｉ＝１；ｉ＜ｎ；ｉ＋＋）
有：
｛ｔ＝ａ［ｉ］；
（１）待排序的数据个数 ｎ；
ＥＹ（ρ，ω，０） ＝ ｓｉｎω ｃｏｓω ０ · ０
＝ Ｅｘ（ρ，０，０）ｓｉｎω
ＥＺ（ρ，ω，０） ０ ０ １
０
０
（１７）
则 Ｑ 点的矢量为：
! " Ｅｘ（０，０，ｚ）ｃｏｓω－ ＥＹ（０，０，ｚ）ｓｉｎω
Ｅｘ（０，０，ｚ）ｓｉｎω－ ＥＹ（０，０，ｚ）ｃｏｓω ＥＺ（０，０，ｚ）
! " 则有：Ｅｘ（０，０，ｚ）＝０ ＥＹ（０，０，ｚ）＝０
第三趟（将 １４ 放在适当的位置）
序和冒泡法排序的时间代价可能达到 ｏ（ｎ）量级；上述三种排序算
５ ８ ９ １４ ［２］
法的空间复杂度均为 ｏ（１）；上述三种排序算法均为稳定的排序方
第四趟（将 ２ 放在适当的位置）
法。
２ ５ ８ ９ １４
Ｃ 语言编程中的排序方法远远不止本文讨论的冒泡法、选择
３．３ 算法实现
取无限大平面内一点 Ｏ 为坐标原点，轴在平面内建立三维直
角坐标系。取 ｚ 轴上一点 Ｐ（０，０，ｚ），该点矢量为：
Ｅ#（０，０，ｚ）＝Ｅｘ（０，０，ｚ）$ｉ ＋Ｅｙ（０，０，ｚ）ｊ＋Ｅｚ（０，０，ｚ）ｋ&，
（２０）
由于该矢量场对二维转动变换的不变性，利用（２）式可得：
用高斯定理求解场强时，所做的高斯面的形状是柱面，柱侧面垂 直于平面，柱两底面平行等距于平面，形状任意。
１ 冒泡法排序
１．１ 基本思想
相邻的两个元素进行比较，将小的调到前面，大的调到后面。
１．２ 排序过程
关键字：９ ８ ５ １４ ２
第一趟比较：
第一次 第二次 第三次 第四次 结果
９
８
８
８
８
８
９
５
５
５
５
５
９
９
９
１４
１４
１４
１４
２
２
２
２
２
１４
第二趟比较：
第一次 第二次 第三次 结果
８
５
５
５
５
８
８
８
９
９
９
２
４ 小结
第一趟（将 ８ 放在适当的位置）
评价一个算法的好坏，主要分析它的时间复杂度和空间复杂
８ ９ ［５ １４ ２ ］
度，当二者发生冲突的时，往往倾向于时间复杂度，上述三种排序
第二趟（将 ５ 放在适当的位置）
算法的时间复杂度都为：ｏ（ｎ２），但在某些特殊况下有可能取得很
５ ８ ９ ［１４ ２］
好的效果，如，当初始序列已排序或接近排序的情况下，插入法排
２
２
２
９
第三趟比较：
第一次 第二次 结果
５
５
５
８
８
２
２
２
８
第四趟比较：
第一次 结果
５
２
２
５
１．３ 算法实现
ｖｏｉｄ ｂｕｂｂｌｅ（ｉｎｔ ａ［］， ｉｎｔ ｎ）
｛ｉｎｔ ｉ，ｊ，ｋ；
ｆｏｒ（ｉ＝ｎ－ １；ｉ＜０；ｉ－ － ）
ｆｏｒ（ｊ＝０；ｊ＜ｉ；ｊ＋＋）
ｉｆ（ａ［ｊ］＞ａ［ｊ＋１］）
｛ｋ＝ａ［ｊ］；ａ［ｊ］＝ａ［ｊ＋１］；ａ［ｊ＋１］＝ｋ；｝｝
ＥＹ（０，０，ｚ） ＝ ｓｉｎω ｃｏｓω ０ · ＥＹ（０，０，ｚ） ＝
２００３．２４￣３０． 【２】马中骐．物理学中的群论【Ｍ】． 北京：科学出版社，２００１．１５９￣１６４．
ＥＺ（０，０，ｚ） ０ ０ １
ＥＺ（０，０，ｚ）
【３】王少杰，顾牡，毛骏健．大学物理学【Ｍ】．第二版上册． 上海：同济大学出
由此可以看出，具有一定对称性的电场的形状是可以确定 的。对称性越好的电场其图像就越能确定，对称性不是很好的电 场其图像的确定性就较弱。 参考文献： 【１】赵凯华，陈熙谋． 新概念物理教程：电磁学【Ｍ】．北京：高等教育出版社，
! "! "! " Ｅｘ（０，０，ｚ） ｃｏｓω － ｓｉｎω ０ Ｅｘ（０，０，ｚ）