第3章-3-卡诺循环

低温
高温
热源
热源
冰箱循环示意图
※补充例题. 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，
其中P2=2P1 , V4=2V1 , 求: (1). 热机的效率 .
[ 1-2、2-3、3-4、4-1各过程中气体吸收的热量]；
解:
P
p2
2
Q12
Q23 3
（1）由理想气体状态方程得
Q34
T2 = 2T1
T3 = 2T2 = 4T1
小结
•循环过程 •热机和制冷机 •卡诺循环效率
1 T2
T1
T2
T1 T2
作业：P152
练习题：2，4，7，9，10， 11，13
※ 3-7，求abca的循环效率？ ※ 3-10，(3). 求循环效率？
V2 1T1 V3 1T2 V1 1T1 V4 1T2
理想气体卡诺循环 的效率只与两热 源的温度有关
两式比较
V2 V3 V1 V4
1 T2
T1
说明：
1 T2
T1
卡诺热机的效率只由高温热源和低温热源 的温度决定，与工作物质无关；
高温热源温度越高，低温热源温度越低， 则循环效率越高；
有重要理论意义的热机循环——卡诺循环，创
造了一部理想的热机——卡诺热机。 1824年卡诺提出了对热机设计具有普遍指导意义 的卡诺定理，指出了提高热机效率的有效途径。
1、卡诺循环
•概念：卡诺循环过程由四个准静态过程组成，其 中两个是等温过程和两个是绝热过程组成。卡诺
循环是一种理想化的模型。
•分类 正循环——卡诺热机 逆循环——卡诺制冷机
2、卡诺热机：正循环 卡诺热机的四个过程
W和Q均为绝对值！
P
AB：等温膨胀过程，体积由V1膨胀到V2， 内能没有变化，系统从高温热源T1吸收的
p1
A
热量全部用来对外作功:
Q1
W1
Q1
m M
RT1
ln
V2 V1
p2
B
BC：绝 热膨胀 ， 体积由 V2
变到V3，系统不吸收热量，对
p4 p3
D
T1外所作功等于系统减少的内能:
程叫作热力学系统的循环过程，简称循环。
2、特点：
若循环的每一阶段都是准静态过程，则一个循环过程可 用P-V图上的一条闭合曲线表示。
工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的 面积。
系统经过一个循环以后，系统的内能没有变化；
循环过程的特点： 特征 E 0
工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所 包围的面积。
C T2
W2 E
0
Q2
V1
V4 V2 V3
V
m M
CV ,m (T1
T2 )
CD：等温压缩过程：体积由V3压缩到V4，内能变化为零， 系统对外界所作的功等于向低温热源T2放出的热量:
P
W3
Q2
m M
RT2
ln
V4 V3
Q2
m M
RT2
ln
V3 V4
p1
A
DA：绝热压缩过程：体积由V4 变到V1，系统不吸收热量，外界对
它是把热量持续不断地 转化为功的机器。
如:蒸汽机、内燃机
高温
低温
热源 热机 ：持续地将热量转变为功的机器 . 热源
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外作功的物质 .
正循环的特征：
注意：W和Q均为绝对值
一定质量的工质在一次循环 过程中要从高温热源吸热Q1， 对外作净功W，又向低温热
T1 Q1
机，若每个循环气体对外作净功W=8000J，如果
维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，
使其一个循环对外作的净功增加到W‫=׳‬10000J，
并且两次卡诺循环都工作在相同的两绝热过程之
间，试求：
1. 第二次循环的效率‫׳‬
p
T1
2. 第二次循环的高温热源的温度T1‫׳‬
T1
W
D
T2 C
o
V
P135，例题3-6
源放出热量Q2,并且工质回到 泵
|W|
初态，内能不变。
工质经一循环：
气缸
W= Q1-Q2
T2 Q2
热机效率或循环效率：
表示热机的效率
W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
W为工作物质对 外所作的净功
Q1为工作物质吸收的 热量
高温热源 T1
Q1 W
Q2
低温热源 T2
3、制冷机
空调、冰箱
工作物质作逆循环的机器，它是通过外界对
T1
T3 W1
W2 T2
O
V
1 2
补 充:
在400K和300 K高低温热源间工作的理想卡诺热 机，若每个循环对外作净功300J， 则每个循环热 机从高温热源吸收的热量为（ ）
A. 1200J, B. 45J, C. 400J, D. 2000J
P134，例题3-5
在400K和300 K高低温热源间工作的理想卡诺热
p1
1
Q41 4
o
V1
V4 V
T4 = 2T1 Q12 = CV (T2 - T1 ) = CVT1
Q23 = CP (T3 - T2 ) = 2CPT1
Q34 = CV (T4 - T3 ) = - 2CVT1
Q41 = CP (T1 - T4 ) = - CPT1
（2）全过程吸收的热量为:
Q1= Q12+ Q23
高温热源 T1
系统做功，实现把热量从低温热源（冷藏室） 抽到高温热源（室外环境）的机器。
逆循环的特征：
在一个循环中，外界作功W，从低温热源吸 收热量Q2，向高温热源放出热量Q1。并且工 质回到初态，内能不变。
Q1 W
Q2
低温热源 T2
W= Q1-Q2
制冷系数：
表示制冷机的效率
Q2 Q2
W Q1 Q2
实际情况：高温热源的温度不可能无限制地提高， 低温热源的温度也不可能达到绝对零度。
因而热机的效率总是小于1的，即不可能把从高 温热源所吸收的热量全部用来对外界作功。
3、卡诺制冷机：逆循环
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的
功以热量的形式传给高温热源，其结果可使低温
热源的温度更低，达到制冷的目的。吸热越多，
= CV T1 + 2CPT1
全过程对外界作的功为:
Q1 是 指 在 一 个 循环过程中的
总吸收热量！
W
=
(P
-
2
P1)(V
-
4
V
)
1
= P1V 1= RT1
= Q1 - Q2 = W
Q1
Q1
=
RT1
(CV + 2CP )T1
2 13
=
15.3%
补充习题: ※※
一个以氧气为工质的循环由等温、等压、等体三个 过程组成，已知：
各种热机的效率
液体燃料火箭 48% 柴油机 37%
汽油机
25% 蒸汽机 8%
3-3.1 循环过程 卡诺循环
一、循环过程
在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工作物 质，简称工质。工质往往经历着循环过程，即经历一 系列变化又回到初始状态。
1、定义：
系统经过一系列状态变化以后，又回到原来状态的过
pA
c
热力学第一定律 Q W
W
净功 W Q1 Q2 Q
d
B
总吸热
Q1
o VA
VB V
总放热
Q2 （取绝对值）
二、热机和制冷机 p
1、循环过程的分类
沿顺时针方向进行的循
环称为正循环。
沿逆时针方向进行的循
环称为逆循环。
p
a
b
d
c
正循环 V
a
b
d
c
逆循环 V
2、热机
工作物质作正循环的机
器，称为热机；
pa 4.052 10 5 Pa,
pb 1.013 10 5 Pa,
a Qab
Vc 1.00 10 3 m3
Qca
求：其循环效率？
c Qbc
b
W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
※注意： Q1 Qab Qca
Vc
Vb
1 Q2 19.5%
Q1
三、卡诺循环
法国工程师、热力学的创始人之一。 他创造性地 用“理想实验”的思维方法，提出了最简单、但
P
外界作功越少，表明制冷机效能越好。则制冷系
p1
A 数：
制冷系数
Q1
Q2 Q2 T2
W Q1 Q2 T1 T2
p2
B
T1
制冷wk.baidu.com的
p4 p3
0
D
T1
工作原理
C
Q1
Q2
T2
W Q2
V1
V4 V2
V3
V
T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p T2
W1 W2
W1
T1
W2
O
V
1 2
p
W1 W2
系统所作功等于系统增加的内能。
Q1
p2
B
在一次循环中， 系统对外界所作
T1
的净功为
Q1
p4 p3
D
T1
|W|= Q1-Q2
C
T2
W
Q2
0
Q2
V1
V4 V2
V3
V
T2
卡诺热机效率:
W
Q1 Q2
1 Q2
1
T2
ln
V3 V4
Q1
Q1
Q1
T1
ln
V2 V1
应用绝热方程 V 1T const
BC过程 DA过程
大学物理电子教案
循环过程与卡诺循环
3-3.1 循环过程 卡诺循环 • 循环过程 • 卡诺循环
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机 ， 当时蒸汽机的效率极低, 1765年瓦特进行了重大改进， 大大提高了效率.人们一直在为提高热机的效率而努 力, 从理论上研究热机效率问题，一方面指明了提高 效率的方向，另一方面也推动了热学理论的发展 .