中考数学函数实际应用题

函数实际应用题

类型一图象型

1.某单位举行“健康人生”徒步走活动，某人从单位到市生态园，再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与走步时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，用2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．

（1）求图中的a值．

（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C到第二次经过点C，所用时间为1.75小时．

①求ab所在直线的函数解析式；

②请你直接回答，此人原路返回时走完全程所用的时间．

第1题图

解：(1)a=4×2=8．

(2)①此人返回的速度为（8-5）÷（1.75-85

4

）=3（千米/小时），ab所在直线的函数解析式为

s =8-3（t-2）=-3t+14．

②当s =-3t+14=0时，t=14

3．

答：此人原路返回时走完全程所用的时间为14

3

小时.

2.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；

（2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场销售完这批商品，厂家可获得总利润1080元，问厂家如何分配这批商品？

第2题图

解：(1)设y 甲=kx （k ≠0），y 乙=mx +n ，

将（600，480）代入y 甲=kx ， 480=600k ，解得k =0.8，

∴y 甲与x 的函数关系式为y 甲=0.8x ；

当0≤x ≤200时，

将（0，0）、（200，400）代入y 乙=mx +n 中， 0200400n m n =⎧⎨+=⎩，解得：20

m n =⎧⎨=⎩ ， ∴此时y 乙=2x ；

当x>200时，将（200，400）、（600，480）代入y 乙=mx +n 中，

200400600480m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：0.2360

m n =⎧⎨=⎩ ， ∴此时y 乙=0.2x +360．

∴y 乙与x 的函数关系式为2(0200)=0.2360(200)

x x y x x ≤≤⎧⎨+>⎩乙;

(2)设分配给乙商场x 件，则分配给甲商场（1200-x ）件，

当0≤x ≤200时，有0.8×（1200-x ）+2x =1080，

解得x =100， 此时1200-x =1100；

当x >200时，有0.8×(1200-x )+0.2x +360=1080，

解得x =400， 此时1200-x =800．

答：厂家分配该商品给甲商场1100件、乙商场100件或甲商场800件、乙商场400件时，厂家可获得总利润1080元．

3. 某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救

援，与故障船会合后立即将其拖回，如图，折线段O -A -B 表示救援船在整个过程中离港口的距离 y （海里）随航行时间x （分钟）的变化规律，抛物线y =ax 2+k 表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y （海里）随漂移时间x （分钟）的变化规律，已知救援船返程速度是前往速度的23

．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求救援船的前往速度；

（2）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少多少海里时，才能保证渔船的安全．

第3题图

解：(1)从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，

即救援船行驶了16海里与故障船会合，

设救援船的前往速度为每分钟v 海里，则返程速度为每分钟23

v 海里， 由题意得：16161623

v v =-，解得v =0.5, 经检验，v =0.5是原方程的解，

答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里.

(2)由(1)知，t =16÷0.5=32，

则a （32,16），将a （32,16），c （0,12）代入2y ax k =+，得221632120a k a k ⎧=⨯+⎪⎨=⨯+⎪⎩，解得1

25612a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 即2112256

y x =+， 把x =40代入得217340122564

y =⨯+=，

73402194608

÷=， 即救援船的前往速度为每小时至少是2198海里. 4.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中 每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用20分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

第4题图

解：(1)设反比例函数解析式为k y x

=， 将(25,6)代入解析式得，256150k =⨯=,

将y =10代入解析式得：15010x =

，解得x =15, 则函数解析式为150y x =

（x ≥15）， 故a （15,10），

设正比例函数解析式为y =nx ,

将a （15,10）代入y =nx 得：n =

102153=, ∴正比例函数解析式为2(015)3

y x x =≤≤; 故y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围为2(015)3150(15)x x x x

⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩; (2)将y =5代入150y x

=得x =30,