《 积的乘方与幂的乘方》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学下册】
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
《乘方》第1课时 公开课教学PPT课件【初中数学人教版七年级上册】
下列运算对吗?如不对,请改正.
× ×
(
)
8
22 2 2 23
(
)
6
( × ) -4
七、闯关测试
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过3小时， 这种细胞由一个分裂成了多少个？
答案：64
七、闯关测试
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
×
(1) 32 = 3×2 = 6；( ) (2) (－2)3 ＝ (－3)2； (×)
(4) 3 3 3 3 3 55555
(5)8
幂的底数是负数或分 数时，底数应该添上括号； 一个数可以看作本身的一 次方.
四、巩固概念
1. 在五、9概4中念，巩底固数是____9__ ，指数是__4____ ，
94表示4个__9__相乘，读作__9_的__4_次__方___，也读作__9_的__4_次__幂____.
-1的奇次幂是-1，偶次幂是1 .
六、合作探究
(1) 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
(2) 1的任何次幂都是1； 0的任何正整数次幂都是0； -1的奇次幂是-1，偶次幂是1 .
七、闯关测试
计算 (-1)100 + ( -1)101的值是 ( C ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
2.（-5）2 的底数是___-_5__，指数是____2____，表示__2_个__-5_相___乘___,
读作__-_5__的2次方，也读作-5的_2_次__幂______. -52 的底数是
_5_，指数是_2__，表示 _5_的__平__方__的__相__反__数___，读作 _负__的__5_的__平__方____.
2.3 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(青岛版2024)
（4）(− ) ＝(－ )×(－ )×(－ )＝－ 。
新知巩固
4. 分别比较下列各组数的大小：
（1） － 与 (－) ；
（2） (－. ) 与(－. ) ；
解：（1）∵－32＝－3×3＝－9， （2）∵(－0.2)2＝0.04，
（4）∵ － ＝27，(－3)3＝－27，
9＞－9，
27＞－27，
∴(－3)2＞－32。
∴ － ＞(－3)3。
1.有理数乘方的意义。
2.会求有理数的正整数指数幂。
3.幂的符号与底数、指数的关系。
课堂检测
基础过关
1．（2021·河北·二模）
A．
−
C．
− × − × −
×
−
D. 表示2个－3相乘
课堂检测
基础过关
6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（ D ）
A. 倒数等于它本身的数只有1
B. 平方等于它本身的数只有1
C. 立方等于它本身的数只有1
D. 正数的绝对值是它本身
课堂检测
基础过关
3
(－11)
7. 底数是－11，指数是3时，要写成
；底数是 ，指数是2时，
要写成
2
( )
。
8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 ±9 。
9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。
0
课堂检测
基础过关
10.
七年级数学下册第1章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课件(新版)北师大版
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
答案 A (2am·bn)3=8a3mb3n=8a9b6,故m=3,n=2.
二、填空题
3.(2016江苏淮安师院附中期中,14,★★☆)当x=-6,y= 1 时,x2 y 015 2 016的值为
6
.
答案 - 1
6
解析 当x=-6,y= 1 时,
6
x2
y 015 2
016=(-6)2
× 015
A.x3n+3
B.x6n+3
C.x12n
D.x6n+6
答案 D 原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
1.下列四个式子:①(-3x3)3=-9x3;②(-5ab)2=-25a2b2;③(xy2)2=x2y4;④(-2ab3c2)4
=16a4b12c8.其中正确的有 ( A.0个 B.1个 C.2个
3.(1)若645×82=2x,则x=
.
(2)若|x-1|+(y+3)2=0,则(xy)2=
.
答案 (1)36 (2)9 解析 (1)645×82=(26)5×(23)2=230×26=236=2x,所以x=36. (2)由题意得x-1=0且y+3=0,所以x=1,y=-3,所以(xy)2=(-3)2=9.
《幂的乘方与积的乘方》第1课时示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】
第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第1课时一、教学目标1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算．2．在探索幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力．二、教学重点及难点重点：掌握幂的乘方的运算法则，能利用法则进行计算．难点：幂的乘方法则的探究过程．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍；地球、木星、太阳可近似看作是球体；木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？（木星为地球的103倍；太阳为地球的（102）3倍）．那么你知道（102）3等于多少吗？102是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方．这节课我们就来研究幂的另一个运算----幂的乘方．设计意图：从地球、木星、太阳的半径关系入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望，从而顺利导入新课．【探究新知】活动1．探索423 （）等于多少？（鼓励学生大胆猜想）学生会出现以下几种可能结果：①63；②212；③83．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质）．师生共同得出结果：423 （）4433=⨯44833+==．即：4283 =3（）．活动2．填空：（1）42 a （）( )( )a a =⨯( )( )( )a a +==．即：42( ) =a a （）．让学生思考后再次完成填空．（2）2 m a （）( )( )a a =⨯( )( )( )a a +==．即：2( ) =m a a （）．活动3. m n a （）( )mm m m m a m m m a a a a a +++⋅⋅⋅===( )个( )个．即：( ) =m n a a （）． 于是我们得到： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数）． 教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．这一性质可以推广到多重乘方的情况：pm n mnp a a （）=⎡⎤⎣⎦． 设计意图：让学生感受寻找幂的乘方运算规律的必要性，激发了学习动机，先将底数改成字母a ，再将指数依次改为字母m ，n ．这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，最后探究得出幂的乘方的运算性质： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数），即幂乘方，底数不变，指数相乘．【典型例题】例1计算：(1)(102)3； (2)(b 5)5； (3)(a n )3； (4)－(x 2)m ； (5)(y 2)3·y ； (6)2(a 2)6－(a 3)4．解：(1)(102)3＝102·102·102＝102＋2＋2＝102×3＝106．(2)(b 5)5＝b 5·b 5·b 5·b 5·b 5＝b 5＋5＋5＋5＋5＝b 5×5＝b 25． (3)(a n )3＝a n ·a n ·a n ＝a n ＋n ＋n ＝a 3n ．(4)－(x 2)m 表示(x 2)m 的相反数，所以－(x 2)m ＝2222m x x x x -⋅⋅⋅个＝2222n x +++-个＝－x 2m ．(5)(y 2)3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法， 所以(y 2)3·y ＝(y 2·y 2·y 2)·y ＝y 2×3·y ＝y 6·y ＝y 6＋1＝y 7．(6)2(a 2)6－(a 3)4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以2(a 2)6－(a 3)4＝2a 2×6－a 3×4＝2a 12－a 12＝a 12．设计意图：由数的乘方运算，升华得到幂的乘方，实现自然过渡．例2．直接写出结果：(1)(102)3＝ (2)(y 6)2＝ (3)－(x 3)5＝ (4)(a n )6＝答案：(1)106 (2)y 12 (3)－x 15 (4)a 6n例3.填空：（1）a 2·a 3＝______； （2）(x n )4＝______； （3）x n ＋x n ＝______；（4）(a 2)3＝______； （5）x n ·x 4＝______； （6）a 3＋a 3＝______． 答案：（1）a 5； （2）x 4n ； （3）2x n ； （4）a 6； （5）x n ＋4； （6）2a 3． 设计意图：通过练习，巩固幂的乘方运算法则的应用．例4．（1）已知：a 2x ＝2，求a 8x 的值．（2）已知：a 2x ＝3，求(a 3x )4的值．解：（1）a 8x ＝(a 2x )4＝24＝16．（2）(a 3x )4＝a 12x ＝(a 2x )6＝36＝729．例5.已知：43482x ⨯=，求x 的值．解：∵432433891748(2)(2)222⨯=⨯=⨯=∴17x =例6． 已知221＝8y+1，9y ＝3x-9，则代数式13x ＋12y 的值为________． 解析：由221＝8y+1，9y ＝3x-9得221＝23(y +1)，32y ＝3x -9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10．故答案为10． 设计意图：拓展幂的乘方在解决问题中的应用，根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式．【随堂练习】1．（1）下列计算正确的是( )．BA ．x 2·x 4＝x 8B ．(x 2)4＝x 8C ．x 8－x 2＝x 6D ．x 4＋x 4＝x 8 （2）下列计算正确的是（ ）．CA ．23622-=（）B ．4520x x -=（）C ．21242m m x x ++-=（）D ．279[]x y x y +=+（）（） （3）下列各式中不正确的是（ ）．DA ．2510m m =（）B ．422m m x x =（）（）C ．22m m x x =-（）D ．22n n y y =-（）（4）若a 2n ＝3，则a 6n ＝__________；若x 3n ＝5，y 2n ＝3，则x 6n y 4n ＝__________． 答案：27， 225．2.（1）3510（）；（2）44a （）；（3）2m a （）；（4）43x -（）． 解：（1）353515101010⨯==（）；（2）444416a a a ⨯==（）；（3）222m m m a a a ⨯==（）；（4）434312x x x ⨯-=-=-（）．设计意图：运用幂的乘方的性质进行计算．3．已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．分析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8．设计意图：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．4.比较2100与375的大小，请看下面的解题过程：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．分析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560．方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．六、课堂小结1．幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．幂的乘方的逆运算a mn＝(a m)n＝(a n)m．3.比较幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．4.幂的乘法法则的拓展应用，这里的底数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．设计意图:通过梳理本节知识，加深对幂的乘方运算及幂的乘法法则拓展应用的理解. 七、板书设计。
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
11.1同底数幂的乘法-青岛版七年级数学下册课件
3、 填空： （1）x5 ·（ x3）= x8 （2）x ·（ x5 ）= x6
（3）x ·x3（ x3）= x7 （4）xm ·（ x2m ）=x3m
4、 计算：
（1）x10 ·x
（2）10×102×104
（3） x5 ·x ·x3
（4）y4·y3·y2·y
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
a.m·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10（× ）
提示： 100立方米=102立方米
1立方米=103升
提示： 所以100立方米=
102×103升
解：由题意，得 所以
知识运用
例3 某台电脑每秒可作1015次运算，它 工作5小时，可作多少次运算？
解：5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103 =1.8×104.
所以，5小时=1.8×104秒 1015×（1.8×104） =1.8×（104×1015） =1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运算。
“嫦娥二号”发射升空后，飞行速度：1.5×103米/
秒,估计5日内到达指定轨道,若到达轨道时飞行了
4.32×105秒,请计算此时“嫦娥二号”飞行的路程.
(结果用科学记数法表示.)
解：1.5×103×4.32×105 =(1.5×4.32)×(103×105) =6.48×108 (米)
青岛版七年级下11.2积的乘方(1)课件
( 幂的意义
)
乘法交换律、 =(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 结合律 ) =an· bn． ( 幂的意义 )
积的乘方公式
语言表述
ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=an bn
积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方 的积。
当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具 有这一性质
拓展
例如
(abc)n=anbncn
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
(ab)n=ambn
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积 .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷.
上面各式括号中都是 的形式，然 积 3、观察、猜想: 后再 ，你能再给这种运算起个 (ab)3与a乘方 b 是什么关系呢？ 名字吗？
3 3
积的乘方
n
思考：积的乘方(ab) =?
♐
bn (ab)n = an·
n个ab
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab· ab· ……· ab
(4) (6ab)3
2.计算：
(2) (-a)3;
(5) (-xy)7;
(3) (-2x)4 ；
(6) (-3abc)2；
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3
注意:
(3x)2 (-2b) 5 ;
(-2xy)4.
（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏 乘方错误。
14.4 积的乘方与幂的乘方 第一节
回顾
第八章幂的运算PPT课件
（1）(105)6=
1030
（2）(a7)3 =
a21
（3）(x5)5 =
x25
（4）(y3)2· (y2)3=
y · y = y 6
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6
12
9
练习三、 计算：
①10m·10m－ 1·100=
102m＋1
②3×27×9×3m= 3m＋6
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10
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6=
＝1
＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
－（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
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练习十一
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③
2、若 mx = 2,my = 3 ,则 m3x+2y=(mx)³ (my)²
mx+y mx+y
==m_x _m6_y _,m3x+2y
=_8__7_2 =_7_2.
=6
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学习指导三
字母表示： 积的乘方的法则：
（ab)m =ambm 其中m是正整数
语言叙述： 积的乘方，等于把积的每一
中，括号内应填写的代数式是
（ D）
A、x2m C、x2m+2
B、x2m+1 D、xm+2
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15
练习五、 计算：
(1).已知：am=7，bm=4， 求(ab)2m的值。
七年级数学上册教学课件《乘方(第1课时)》
.
你发现负数的幂的正负有什么规律？
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方
根据有理数的乘法法则可以得出：
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
巩固练习
1.5 有理数的乘方
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；(× ) 32 = 3×3=9
（1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米?
0.8毫米 12.8毫米.
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
107374182.4毫米=107374.1824米 ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）
探究新知
素养考点 3
例3 计算
含有乘方的运算
1.5 有理数的乘方
（1）（-3）2 （- 2）
3
（2）–23×(–32)
解：（1） (-3)2 (- 2 ) 9 (- 2 ) 6;
3
3
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
【试一试】
1. (–5)2的底数是__–_5__，指数是___2__，(–5)2表示2个__–_5__相
乘，读作__–_5__的2次方，也读作–5的_平__方__.
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作1 的
2
2
6 次方，也读作1的 6次幂，
2
其中1叫做 底数
《幂的乘方与积的乘方》课件(共26张PPT)【推荐】
2
2
16
（4）（3a4bm）n＝3n（a4）n（bm）n＝3na4nbmn.
经典例题
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 、
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 、
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
题型二 幂的运算法则的逆用
例2 计算:（1）已知2×8x×16x＝222，求x的值； （2）已知2m＝3，2n＝4，求22m＋n的值.
解析 （1）因为2×8x×16x＝222， 所以2×（23）x×（24）x＝222， 所以2×23x×24x＝222，所以,21＋3x＋4x＝222， 所以1＋3x＋4x＝22，解得x＝3. （2）因为2m＝3，2n＝4， 所以22m＋n＝（2m）2·2n＝9×4＝36.
题型一 几种幂的综合运算
例1 计算:（1）（-2x2）3＋（-3x3）2＋（-x）6； （2）x2·x4·x6＋（x3）2＋［（-x）4］3. 分析 按照先算乘方，再算乘除，最后算加减，若 有小括号先算小括号里的原则进行计算. 解析（1）原式＝-8x6＋9x6＋x6＝2x6. （2）原式＝x12＋x6＋x12＝2x12＋x6. 、
（3）
1
3
3
1
9
.
3 3
（4）（x4）3-2（x3）4＝x12-2x12＝-x12.
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
幂的乘方与积的乘方(1)-市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
（延伸）已知：2x+5y-4=0，求4x·32y
本节课你旳收获是什么？
积旳乘方旳运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
幂
底数 不变 ，指数 相乘 .
旳
意
义
同底数幂乘法旳运算性质：
注2：幂旳乘措施则与同底数幂旳乘法法则旳异同
(am )n amn (m, n都是正整数).
am an amn (m, n都是正整数).
注3：多重乘方能够反复利用上述幂旳 乘措施则.
[(am)n]p=(amn)p=amnp
注4：幂旳乘方公式还可逆用.
amn=(am)n =(an)m
例2.已知：am 3,an 5.求a3m2n的值.
(2) (b5)5 = b5×5 = b25 ;
(3) (an)3 = an×3 =a3n ;
(4) -(x2)m= -x2×m = -x2m ;
(5) (y2)3 ·y= y2×3 ·y= y6 ·y= y7;
随堂练习：
下列各式是真是假：
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 (2)a5·a2=a10 (5)a6·a4=a24 (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
am · am+n ( m,n 都是正整数 ) a底n=数 不变 ， 指数 相加 .一种正方体旳边ຫໍສະໝຸດ 是102cm, 则它旳体积是多少?
(102)3cm3 100个104相乘,能够记作什么?
(104)100
做一做
计算下列各式，做并阐一明做理由 .
《乘方》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
例2 用计算器计算( -8)5和 (解：-3用)6带.符号键 (-) 的计算器.
＜
( (-) 8 )
5=
＜
显示：(-8) 5 -32768.
＜
( (-) 3 )
6=
＜
显示：(-3) 6
729.
所以( -8)5 = -32768,( -3)6 =729.
议一议
观察下面两个式子有什么不同 ?
〔－4〕2与－ 42
(2)（ 1 ） 6 表示
2
6__
1
个2
1
相乘 ,读作 2
的
6__
次方 ,也读作 1 的 6 次幂 ,其中 1 叫 底数
2
2
做 指数,6叫做
.温馨提示：幂的底数
是分数或负数时 ,底
数应该添上括号 !
例1 计算：
(1)
(-4)3；
(2)
(-2)4；
(3)
2 3
3
.
解：(1) ( -4)3 =( -4)×( -
两次: 三次:
2×2个; 2×2×2个;
四次： 2×2×2×2个
六次: 2×2×2×2×2×2个.
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方 那样简写吗 ?
的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方 ,例如 8就是81 ,指数1通常省略不写.
填一填
(1)(－5)2的底数是_－__5__ ,指数是__2___ ,(－ 5)2表示2－个5_____相乘 ,读－作5_____的2次方 ,也 读作－平5的方_____.
【教学设计】青岛版数学七年级下册11.2《积的乘方与幂的乘方(1)》教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级下册11.2《积的乘方与幂的乘方(1)》教学设计一. 教材分析《积的乘方与幂的乘方(1)》是青岛版数学七年级下册第11.2节的内容。
本节课主要让学生理解幂的乘方与积的乘方的概念，掌握它们的运算法则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习题，引导学生探究幂的乘方与积的乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘方，对幂的概念和运算法则有一定的了解。
但部分学生对幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则理解不够深入，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.能运用幂的乘方与积的乘方的知识解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的概念及运算法则。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的运算法则的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.互动教学法：教师与学生互动，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
3.例题教学法：通过典型例题，讲解幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生解决问题的能力。
4.练习巩固法：布置针对性练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和拓展题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用现实生活中的实际问题，如：“一块正方形的面积是9平方米，它的边长是多少米？”引导学生回顾有理数的乘方知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现幂的乘方与积的乘方的概念，通过示例讲解幂的乘方与积的乘方的运算法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些幂的乘方与积的乘方的运算题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。
幂的乘方与积的乘方课件北师大版数学七年级下册
第 一 章 整式的乘除
2.1幂的乘方与积的乘方
新课导入
如图所示正方体鱼缸： ①棱长为10时，体积是多少？ ②棱长为102时，体积是多少？ ③棱长为103时，底面积是多 少？体积呢？
新知探究
（10 2） 3 =？
议一议
=102×102×102 (乘方的意义)
（3个102） =102+2+2 (同底数幂的乘法：am·an=am+n)
北师大版
第 一 章 整式的乘除
再见
a2 3 a2
3 a3 8 2 a6 4
a 2 a 4 a3 2
练一练
新知应用
填空
练一练
(1)a6=（a（2））（3）=（a（3））（2）;
(2)x8=（x（2））(4 )=（x（4 ）;
(4)amn=（a（m））( n )=（a(n)）（m ）；
新知应用
题目游戏
新知应用
疑难解惑
新知应用 拓展
想一想
类比幂的乘方公式（am）n = amn (当m、n都是正整
数)， 当遇到多重幂的乘方时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示 am n p 等于什么呢？
am n p amn p amn（p m、n、p都是正整数)
新知应用
计算
如果m,n都是正整数，那么（am）n等于什么？
为什么？
新知探究
幂的乘方法则：
知识点
（am）n = amn (m，n都是正整数).
幂 的 乘 方 ,底数不变，指数相乘.
类比 同底数幂的乘法：am ·an = am+n 幂的乘方： （am） n = amn
相同点：①底数相同；②降级 不同点： 一个指数相加，一个指数相乘
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应用新知
例4．计算：
2 3
2018
3 2
2019
解析：将
3 2
2019
转化为
3 2
2018
3，再逆用积的乘方公式.
2
解：原式＝
2 3
2018
3 2
2018
3 2
2 3
3 2
2018
3 2
应用新知
例5．试比较大小：213×310与210×312．
解析：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键．
探究新知
一般的，设m是正整数
abm ab •ab •........•ab (乘方的意义）
m个（ab）
= a • a •......• ab •b •......• b (乘法交换律 结合律）
m个a
m个b
ambm (乘方的意义）
积的乘方的运算性质： (ab)m =ambm（m是正整数）
积的乘方等于各因数乘方的积．
解：∵213×310＝23×(2×3)10， 210×312＝32×(2×3)10， 又∵23＜32，
∴213×310＜210×312．
课堂练习
应用新知
1 . 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1) (6xy)2=12x2y2; × (2) (-2x)3= -6x3; × (3) (-3a)2= -9a2; × (4) (a+b)2= a2+b2; ×
探究新知
（4）当m为正整数时，(abc) m如何计算？ (abc) m=ambmcm
（5）积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
ambm
(a a a) (b b b)
m个a
m个b
(ab) (ab) (ab)
m 个 ( ab )
abm
探究新知
积的乘方的运算法则可以进行逆运算．
a
2a
探究新知
（1）新花坛的面积为（2a）2=2a·2a=4a2. （2）计算：（ab）2，（ab）3和（ab）4
（ab）2=（ab）·（ab）=a·a·b·b= a 2b2 （ab）3=（ab）·（ab）·（ab）= a·a·a·b·b·b= a 3b3 （ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）= a·a·a·a·b·b·b·b= a 4b4. （3）观察（ab）2，（ab）3和（ab）4的运算结果，有什么规律？ 试着猜想（ab）m的结果，并与同学交流.
2 . 口答：
(1) (ab)5 = （ a5b5 ） (3) (2x)2 = （ 4x2 ） (5) (-xy)7 = （-x7y7 ）
(2) (-ab)10 = （ a10b10 ）
(4) (-3x)3= （ -27x3 ） (6) (7ab)2 =（ 49a2b2 ）
应用新知
3. 计算：
ab 4
（3）
-3
1 3
99
3 10
100
=-
10 3
99
3 10
99
3 10
=-
10 3
3 10
99
3 10
=- 3 10
（4）-a3-（-4a）2·a=-a3-16a2·a=-a3-16a3=-17a3
应用新知
（5）
1
6 7
6
0.255
44
7 13
6
13 7
6
7 13
6
应用新知
例2．计算： (1) (3x)2 （2）(2b)5 （3）(2xy)4
解析：进一步加深对幂的意义和相关性质的理解，让学生将自己的思 考过程展现出来，进行交流、讨论，形成比较规范而简洁的解题格式.
解：(1) (3x)2 32 x2 9x2 ； (2) (2b)5 (2)5b5 32b5 ； (3) (2xy)4 (2)4 x4 y4 16x4 y4 .
第十一章 整式的乘法
11.2 积的乘方与幂的乘方 第 1 课时
学习目标
1.掌握积的乘方的性质，会进行积的乘方运算； 2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有 条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽 象的认识能力； 3．掌握转化的数学思想，提高应用数底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2．计算.
(1)a 4 a6
=a10
(2)103 104 =107
(3)(x y)2 (x y)4 =（x+y）6
探究新知
做一做
时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长是2a的正方 形花坛，扩大后新花坛的面积是多少平方米？
应用新知
例3．计算：(1)(－2a)3·a6＋(－4a)2·a7； (2)(－ab)2＋(－2ab)2．
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解，最后 合并.
解：(1)原式＝－8a3·a6＋16a2·a7＝－8a9＋16a9＝8a9；
(2)原式＝a2b2+4a2b2＝5 a2b2．
- xy 5
-3b3
7ab2
a ba b5
1 3
m
4
4ab3
公式中的a、b可以表示数，单项式，多项式.
应用新知
4．（1）下列运算中，正确的是（ C ）．
A．a＋a＝a2
B．a·a2＝a2
C．(2a)2＝4a2
D．(4a)2＝8a2
（2）计算－(－3a)2的结果是（ B ）． A．－6a2 B．－9a2 C．6a2 D．9a2
（3）计算结果
-
3 2
2020
2 3
2019正确的是（
C）
A．1
B． 3
2
3
C. 2
D.-1
应用新知
5.（1）（2a）3
（2）（-5b）3
（3）
-3
1 3
99
3 10
100
（4）-a3-（-4a）2·a
（5）
1
6 7
6
0.255
44
7 13
6
解：（1）（2a）3 =8a3
（2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3
0.254
44
0.25
0.25
应用新知
6.解答题： （1）已知am=2，bm=5，求(ab)m的值. （2）已知2x=7，3x=9，求6x的值. （3）已知 5m1 2m 5m 2m1 22 52 3 求m的值.
解：（1）(ab)m=am·bm=2×5=10 （2） 6x=(2×3)x=2x×3x=7×9=63.
即： am bm (ab)m （m是正整数）．
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
应用新知
典例精析 例 1. （1）（ax）5
（2）（-2xy）3
解析：利用积的乘方性质运算，熟悉性质的应用.
解：（1）（ax）5= a5x5
每一项都要乘方
系数也要乘方，注意结果的符号.
（2）（-2xy）3=（-2）3x3y3=-8 x3y3.