百分数应用题(一)浓度问题(教案)
教学过程
一、复习预习
1、基本概念
溶质：在溶剂中的物质。
溶剂：溶解溶质的液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂的混合物。
2、相互关系
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，
浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量
×100％
3、相关演化公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
二、知识讲解
考点/易错点1
稀释：加水，溶质不变，溶液增加
考试题型之一为稀释浓度，即增加水或溶剂，使得溶质：溶液的值变小，在这种情况下溶质是不变的，溶液是增加的，解题时注意抓住不变量溶质来解题。
考点/易错点2
加浓：加溶质，溶剂不变，溶液增加
浓缩：蒸发水，溶质不变，溶液减少
另一种经常考的题型为浓度增加，根据浓度=溶质：溶液，可知有两种途经可以达到，即增加溶质或减少溶液，在解答此类题型时需要注意如何抓取不变量。当溶质增加时，溶剂（即水）是不变量，当蒸发水时，溶质是不变量。
考点/易错点3
混合：加溶液，溶质增加，溶液增加
较为复杂的浓度题型为混合问题，已知两种不同浓度的溶液一定量，混合成第三种浓度的溶液，求相关的溶液的浓度或量？解答此类问题一般可采取列方程的方式解答较为便捷。
三、例题精析
【例题1】（稀释问题）
【题干】浓度为15%的盐水溶液60克，加入多少水就能达到浓度为10%的盐水？
【答案】
解法一：①浓度为15%的盐水溶液60克中含盐多少克？
60×15%=9（克）
②含盐9克浓度为10%的盐水溶液有多少克？
9÷10%=90（克）
③需加水多少克？
90-60=30克
答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。
解法二：设加水X克
等量关系：加水前溶质的重量=加水后溶质的重量
依题意，得60 ×15%= (60+x) × 10%
x=30
答：加入30克水就能达到浓度为10%的盐水。
【解析】根据题意溶质不变，先求溶质，再求出加水后的溶液，最后求加入多少水？
【例题2】（稀释问题）
【题干】有60克的食盐水溶液，若加入300克水，它的浓度就减少12.5%。原食盐水溶液浓度为多少，有多少克水？
【答案】
解: 设原有食盐水溶液浓度为x%
60×x% ＝（300+60）×（x%－12.5%）
60x ＝ 360×－36060×12.5
X ＝ 4500÷300
X ＝ 15
根据溶剂=溶液×（1-浓度百分数）所以原溶液水的质量为：
60×（1-15%）=51（克）
答：原食盐水溶液浓度为15%，有51克水.
【解析】
等量关系：加水前溶质的重量和加水后溶质的重量
【例题3】（加浓/浓缩问题）
【题干】现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的盐水,（1）需蒸发掉水多少斤? （2）需要加盐多少斤？
【答案】
解法一：设需要蒸发掉x斤水
依题意，得： 30 ×16% = 20% (30 － x)
x = 6
即需要蒸发掉水6斤
解析】（1）分析：
【
等量关系：蒸发前溶质的重量=蒸发后溶质的重量
解法二：设需要加盐x斤
依题意，得：30 ×（1–16%）= (30+x) ×（1–20%）
x = 1.5
答：需要蒸发掉水6斤，或加盐1.5斤
【解析】（2）分析：
等量关系：混合前水重量=混合后水的重量
【例题4】（混合问题）
【题干】甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的盐水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？
【答案】
解法一：丙管中盐的质量：（30+10）×0.5％＝0.2（克）
倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【（20+10）÷10】＝0.6（克）
倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【（10+10）÷10】＝1.2（克）
1.2÷10＝12％
答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。
【解析一】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。
解法二：设最早倒入甲管中的盐水中含盐X克
①混合后取10克倒入乙管中，则乙管中含盐x÷（10+10）×10=x/2
②混合后取10克倒入丙管中，则丙管中含盐x/2÷（20+10）×10=x/6
③依题意可知，丙管中盐水浓度为0.5%，即x/6÷（30+10）=0.5%
X=1.2
则，最早倒入的盐水浓度为1.2÷10×100%=12%
答：最早倒入甲管中的盐水浓度是12%。
【解析二】列方程求解，由题意可知丙管中盐水浓度经过叠加配置后为0.5%，依此列方程。
【例题5】（混合问题）
【题干】将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
【答案】
解：设浓度为10%的药水有x克，则浓度为40%的药水有（1200-x）克
10%x＋（1200－x）×40%＝1200×30%
30%x＝1200×40%－1200×30%
x＝400
浓度为40%的药水：1200－400＝800（克）
答：需要10%的药水400克，需要140%的药水800克。
【解析】根据题意可知，将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水，说明混合前两种药水的溶质和与混合后药水中的溶质相等，根据这一数量关系列出方程。
四、课堂运用
【基础】1.在一桶含盐率为6%的盐水中，加入50克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到15.4%，桶中原有多少克盐水？（？问题）
【答案】
解：设原来桶中有x克盐水。
x×（1－6%）＝(x＋50) ×(1－15.4%)
0.94x ＝(x+50) ×0.846
X ＝450
答：桶中原有450克盐水
【解析】此题的溶剂不变，也就是水的质量没有变，把他作为等量关系式列出方程。
2.一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？（？问题）
解: 800千克1.75％的农药含纯农药的质量为
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。【解析】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
【巩固】1.将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？（？问题）
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
X ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
【解析】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
2.现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？（？问题）
【答案】
解: 20千克10％的盐水中含盐的质量
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量
（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
【解析】 这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
【拔高】
1.甲容器中有含盐20%的盐水300克，乙容器中有含盐25%的盐水600克，往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入多少盐？（？问题）
【答案】
解：甲容器中水的重量：300×（1-20%）=240（克）
乙容器中水的重量：600×（1-25%）=450（克）
设每个容器中应倒入盐X 克， X 600450X 300240+=
+
（300+X ）×450＝240×（600+X ）
X ＝4276
答：每个容器中应倒入盐4276
克
【解析】 根据往甲、乙两容器中分别倒入数量相等的盐后，两个容器中盐水的浓度一样，所以先分别求出两个容器中水的重量，再分别用两个容器中水的重量除以两个容器中盐水的重量，就可以求出现在两个容器中的水的百分比。
2.甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克，把某种浓度的药水10克，倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中，现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少？
【答案】
解：① 丙管中的药重量：（30＋10）×2%=0.8（克）
② 倒入乙管后，乙管中药的重量：0.8÷102010
+=2.4（克）
③ 倒入甲管后。甲管中药的重量： 2.4÷101010
=4.8（克）
④ 倒入甲管中药水的浓度是：4.8÷10=48%
答：最早倒入甲管中的药水浓度是48%。
【解析】用逆推法，分别求出丙、乙、甲中药的含量，然后求倒入甲液中的药水浓度。
五、课程小结
1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。
3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。
4、“混合”问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。
六、课后作业
【基础】
1.【2008年大联盟，2分】在100克盐水中，盐与水的比为15:100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15:90 。 ( × ).
【解析】蒸发前，水的重量为100/(15+100)×100，约87克而不是100克，故蒸发10克后水的重量为77克。此题的陷阱在于误导学生认为盐为15克，水为100克，其相加为115克而非题目告知的100克。
2.【2007年大联盟，8分】有一杯重300克的盐水，含盐率为20％，要使含盐率下降为l0％，需要加水多少克?
解：盐的重量：300×20%=60（克）
加水后溶液重量：60÷10%=600（克）
加入水的重量：600-300=300（克）
答：需要加水300克。
【解析】本题中需要注意的是盐的重量是不变的，根据含盐量可以求出盐水总的重量，增加部分即为加入的水的重量
【巩固】
【2012年大联盟，6分】一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度时多少？
解：第一次倒出之后，剩10-3=7（升）酒精（溶质）
第二次加满水倒出之后，剩7-4.5×0.7=3.85（升）
3.85÷10×100%=38.5%
答：这时容器中溶液的浓度为38.5%。
【解析】本题中不变量为酒精的重量，依此按照题意来分析列式即可。
【拔高】
A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?
解：设A种酒精有x升，则B种酒精有（11-x）/2+1.5升，C种酒精有（11-x）/2-1.5升
40% x+36%[（11-x）/2+1.5]+35%[（11-x）/2-1.5]=38.5%×11
x=7
答：A种酒精有7升。
【解析】根据题意，可知A、B、精混合前的重量和与混合后的酒精质量相等，可列方程求解。