计量资料常用的检验方法
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计量资料常用的检验方法
临床流行病学应用研究室 欧爱华
那些资料被认为是计量资料
有度量衡单位
没有度量衡单位，但是连续性资料 量表条目的取值（条目等级>=5）
计量资料常用的检验方法
t检验（两样本均数比较、样本均数与总体均数比较） 配对t检验（同体自身前后，配对资料）
u检验（两大样本资料）
7.0
4.1 5.0 4.5
4.3
2.2 2.4 3.2
18.49
4.84 5.76 10.24
合计
——
——
21.6
62.36
经配对t检验， t=5.17,P<0.01,差异有显著 性，可以认为注射三棱莪术 液有一定的抑瘤作用。
表6. 两组治疗前后差值（及差值变化率）
组别
例 数
疗前值
疗后值
前后差值
平均睡眠时间
t 35.684
df 1067
Sig. (2-tailed) .000
Mean Difference 1.54
On e- Sa mp le S ta ti st ic s N 1077 1077 1077 1077 1077 1077 1077 1077 Mean 86.7409 73.7697 82.3640 59.7614 61.8106 75.2633 71.3021 63.3352 Std. Deviation 15.40382 37.27778 20.09940 21.02131 14.62732 14.90322 38.73274 12.69912 Std. Error Mean .46938 1.13591 .61246 .64055 .44571 .45412 1.18024 .38696
PF RP BP GH VT SF RE MH
On e- Sa mp le T es t Test Value = 70 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 15.8200 17.6619 1.5409 11.1622 -9.0640 4.3722 -1.0138 -7.4241 5.9986 13.5657 -8.9818 -7.3148 6.1544 3.6179 -5.9055
前后差值 变化率
甲组
25
85±19
81±16
-4.0±5.2
-5.6±5.5%
乙组
25
73±28
75±21
1.7±8.8
1.9±7.9%
…. 组间比较 t值 （ P 值 ）
方差齐性 检验 F值（P 值） ……
1.77
1.14
2.65(P<0.05)
3.90(P<0.01)
……
……
2.86(P<0.05)
配对资料的t检验结果
Pa ir ed S am pl es T es t Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 2.6419 3.4446 4.6032 6.4875 8.3270 9.7971 11.4441 12.5072 5.4825 7.4839 9.4230 10.9855 12.7628 13.8376
2.06(P>0.05)
配对资料的t检验中的描述性分析
Pa ir ed S am pl es S ta ti sti cs Mean 16.69 71 13.65 38 16.71 43 11.67 14 16.71 43 9.728 6 16.78 37 7.908 7 16.73 43 6.343 0 16.85 22 4.748 8 16.91 13 3.738 9 N 208 208 210 210 210 210 208 208 207 207 203 203 203 203 Std. Devia tion 4.666 62 4.576 29 4.660 15 4.484 06 4.660 15 4.352 60 4.627 82 4.119 74 4.659 46 4.028 21 4.649 90 3.977 78 4.563 31 3.862 21 Std. Error Mean .3235 7 .3173 1 .3215 8 .3094 3 .3215 8 .3003 6 .3208 8 .2856 5 .3238 6 .2799 8 .3263 6 .2791 9 .3202 8 .2710 7 Pair 1 Pair 2 Pair 3 Pair 4 Pair 5 Pair 6 Pair 7 总分0 总分1 总分0 总分2 总分0 总分3 总分0 总分4 总分0 总分5 总分0 总分6 总分0 总分7
810.961
1075 839.025 1075 846.191 1075 807.166 1075 782.991 1075
.915
.613 .616 .006 .006 .753 .758 .008 .010 .000
-2.66278
-3.25841 -3.28156 -4.01371 -4.02424 -2.13103 -2.16929 -11.14994 -11.29264 -7.29806
x
4.65×1012/L
S
0.548×1012/L
乙组
100
4.18×1012/L
0.601×1012/L
经u检验，u=6.27,P<0.01,差异有显著性，可以认为 甲、乙两组红细胞均数差异有统计学意义。
F
Sig.
t
df
Sig. (2tailed) .085 .075 .001 .001 .913
95% C I Lower Upper 3.56322 3.50432 -3.30107 -3.14268 2.33986
PF
9.818
.002
1.726 1.781
1075 949.232 1075 771.525 1075
-.22867 -.16976 -12.44183 -12.60022 -2.61474
PF RP BP GH VT SF RE MH
t 35.666 3.319 20.188 -15.984 -18.374 11.590 1.103 -17.224
Sig. df (2-tailed) 1076 .000 1076 1076 1076 1076 1076 1076 1076 .001 .000 .000 .000 .000 .270 .000
方差分析
变异来源 SS V MS F P
总
16289.89
68
2603.96
15.51
0.0000
组间
5207.93
2
167.91
组内
11081.96
66
两小样本（n<30）均数的比较
t
x1 x2 S x1 x2
, v n1 n2 2
两样本均数差数的标准误
s x1 x2
配对资料的t检验中的相关分析
Pa ir ed S am pl es Co rr el at io ns N Pair 1 总分0 & 总分1 Pair 2 总分0 & 总分2 Pair 3 总分0 & 总分3 Pair 4 总分0 & 总分4 Pair 5 总分0 & 总分5 Pair 6 总分0 & 总分6 Pair 7 总分0 & 总分7 Corre lation 208 .798 210 210 208 207 203 203 .751 .672 .585 .510 .399 .358 Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
Lower Upper
Equal varianc es assume d Equal varianc es not assume d
.341
.57
-1.942
10
.081
-94.8000
48.82042
-203.5786
13.9786
-2.117
9.81
.061
-94.8000
44.77996
-194.8272
2.38791
1.92285 1.94600 -.67393 -.66340 1.54253 1.58080 -1.67984 -1.53714 -4.24483
-7.283
812.239
.000
-7.32694
-4.21595
配对资料的t检验
t d Sd , v 对子数－1
表5 . 三棱莪术液抑瘤试验的效果
经tˊ检验： tˊ=1.17<tˊ0.05=2.05, P>0.05， 可以认为两组证候计分值差异无 显著性意义。
两大样本（n>30）均数比较 当样本含量较大时，t分布趋向 于正态分布，可采用u检验。
u
x1 x2 s s n1 n2
2 1 2 2
表4.
分组
两组红细胞均数
N
甲组 150
指标1
Levene' s Test for Equalit y of Varianc es F
t-test for Equali ty of Means
Sig.
t
df
Sig. (2tailed)
Mean Differen ce
Std. Error Differen ce
9 5 % Confiden ce Interval of the Differenc e
F
，v1 n1 1 , v 2 n2 1
17.1 F 1.128, F( v2 3 ,v2 6 ) 2.28 2 16.1 P 0.05, 差异无统计学意义.
2
表2（实例）PAR的症状记分标准
Group 观察组 对照组 安慰组 合计 例数 23 23 23 69 均数 54.99 71.89 74.64 67.17 标准差 7.51 11.98 17.43 15.48 方差 56.40 143.52 303.80 239.63
5.22727
样本均数与总体均数的比较
t
x 0 s/ n
,v n 1
On e- Sa mp le S ta ti sti cs N 1068 Mean 7.54 Std. Std. Error Deviation Mean 1.411 .043
平均睡眠时间
On e- Sa mp le T es t Test Value = 6 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 1.46 1.63
小白鼠 对子号 1 2 3
注 射 药液组 3.0 2.3 2.4
对照组 3.6 4.5 4.2
差值 d 0.6 2.2 1.8
d2 0.36 4.84 3.24
4
5 6
1.1
4.0 3.7
4.4
3.7 5.6
3.3
-0.3 1.9
10.89
0.09 3.61
7
8 9 10
2.7
1.9 2.6 1.3
(n1 1) s (n2 1) s n1 n2 2
2 1
2 2
SPSS计量资料数据准备
Gr ou p St at is ti cs 分组 试验组 对照组 N Mean 7 247.0000 5 341.8000 Std. Deviation 96.73848 57.80744 Std. Error Mean 36.56371 25.85227
Mean Difference 16.7409 3.7697 12.3640 -8.1894 5.2633 1.3021 -6.6648
-10.2386 -11.4955
表3.甲乙两组治疗前证候计分平均总分 分组 甲组 n 29 27
x
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5 34.1
S 9.7 5.1
乙组
先对甲、乙两组病人的年龄进行方差齐 性检验: F=9.7.2 /5.12 = 3.62, F<F0.05(29,27)=2.16 （本例查 F0.05(30,26)），P<0.05, 差异有 统计学意义。 表示甲、乙两组方差不齐性，可采用t’ 检验，或变量代换，再用代换后的值进 行t检验，也可用秩和检验。
RP
29.048
.000
-3.379 -3.268
BP
4.865
.028
-.109
-.107
GH 2.357 .125 -.506 -.501 VT 1.136 .287 -2.754 -2.738 SF 5.311 .021 -.314 -.308 RE 11.498 .001 -2.658 -2.582 MH 4.915 .027 -7.418
方差分析（两组及两组以上）
秩和检验（偏态分布资料）
可信区间
两小样本（n<30）均数的比较 两小样本均数比较的t检验要求两 样本服从正态分布，方差齐性。
表1 甲乙两组病人年龄状况
分组
例数 n 24 27
x
44.7 45.7
S 17.1 16.1
甲组 乙组
方差齐性检验
S S
2 1( 较大） 2 2 ( 较小）
临床流行病学应用研究室 欧爱华
那些资料被认为是计量资料
有度量衡单位
没有度量衡单位，但是连续性资料 量表条目的取值（条目等级>=5）
计量资料常用的检验方法
t检验（两样本均数比较、样本均数与总体均数比较） 配对t检验（同体自身前后，配对资料）
u检验（两大样本资料）
7.0
4.1 5.0 4.5
4.3
2.2 2.4 3.2
18.49
4.84 5.76 10.24
合计
——
——
21.6
62.36
经配对t检验， t=5.17,P<0.01,差异有显著 性，可以认为注射三棱莪术 液有一定的抑瘤作用。
表6. 两组治疗前后差值（及差值变化率）
组别
例 数
疗前值
疗后值
前后差值
平均睡眠时间
t 35.684
df 1067
Sig. (2-tailed) .000
Mean Difference 1.54
On e- Sa mp le S ta ti st ic s N 1077 1077 1077 1077 1077 1077 1077 1077 Mean 86.7409 73.7697 82.3640 59.7614 61.8106 75.2633 71.3021 63.3352 Std. Deviation 15.40382 37.27778 20.09940 21.02131 14.62732 14.90322 38.73274 12.69912 Std. Error Mean .46938 1.13591 .61246 .64055 .44571 .45412 1.18024 .38696
PF RP BP GH VT SF RE MH
On e- Sa mp le T es t Test Value = 70 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 15.8200 17.6619 1.5409 11.1622 -9.0640 4.3722 -1.0138 -7.4241 5.9986 13.5657 -8.9818 -7.3148 6.1544 3.6179 -5.9055
前后差值 变化率
甲组
25
85±19
81±16
-4.0±5.2
-5.6±5.5%
乙组
25
73±28
75±21
1.7±8.8
1.9±7.9%
…. 组间比较 t值 （ P 值 ）
方差齐性 检验 F值（P 值） ……
1.77
1.14
2.65(P<0.05)
3.90(P<0.01)
……
……
2.86(P<0.05)
配对资料的t检验结果
Pa ir ed S am pl es T es t Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 2.6419 3.4446 4.6032 6.4875 8.3270 9.7971 11.4441 12.5072 5.4825 7.4839 9.4230 10.9855 12.7628 13.8376
2.06(P>0.05)
配对资料的t检验中的描述性分析
Pa ir ed S am pl es S ta ti sti cs Mean 16.69 71 13.65 38 16.71 43 11.67 14 16.71 43 9.728 6 16.78 37 7.908 7 16.73 43 6.343 0 16.85 22 4.748 8 16.91 13 3.738 9 N 208 208 210 210 210 210 208 208 207 207 203 203 203 203 Std. Devia tion 4.666 62 4.576 29 4.660 15 4.484 06 4.660 15 4.352 60 4.627 82 4.119 74 4.659 46 4.028 21 4.649 90 3.977 78 4.563 31 3.862 21 Std. Error Mean .3235 7 .3173 1 .3215 8 .3094 3 .3215 8 .3003 6 .3208 8 .2856 5 .3238 6 .2799 8 .3263 6 .2791 9 .3202 8 .2710 7 Pair 1 Pair 2 Pair 3 Pair 4 Pair 5 Pair 6 Pair 7 总分0 总分1 总分0 总分2 总分0 总分3 总分0 总分4 总分0 总分5 总分0 总分6 总分0 总分7
810.961
1075 839.025 1075 846.191 1075 807.166 1075 782.991 1075
.915
.613 .616 .006 .006 .753 .758 .008 .010 .000
-2.66278
-3.25841 -3.28156 -4.01371 -4.02424 -2.13103 -2.16929 -11.14994 -11.29264 -7.29806
x
4.65×1012/L
S
0.548×1012/L
乙组
100
4.18×1012/L
0.601×1012/L
经u检验，u=6.27,P<0.01,差异有显著性，可以认为 甲、乙两组红细胞均数差异有统计学意义。
F
Sig.
t
df
Sig. (2tailed) .085 .075 .001 .001 .913
95% C I Lower Upper 3.56322 3.50432 -3.30107 -3.14268 2.33986
PF
9.818
.002
1.726 1.781
1075 949.232 1075 771.525 1075
-.22867 -.16976 -12.44183 -12.60022 -2.61474
PF RP BP GH VT SF RE MH
t 35.666 3.319 20.188 -15.984 -18.374 11.590 1.103 -17.224
Sig. df (2-tailed) 1076 .000 1076 1076 1076 1076 1076 1076 1076 .001 .000 .000 .000 .000 .270 .000
方差分析
变异来源 SS V MS F P
总
16289.89
68
2603.96
15.51
0.0000
组间
5207.93
2
167.91
组内
11081.96
66
两小样本（n<30）均数的比较
t
x1 x2 S x1 x2
, v n1 n2 2
两样本均数差数的标准误
s x1 x2
配对资料的t检验中的相关分析
Pa ir ed S am pl es Co rr el at io ns N Pair 1 总分0 & 总分1 Pair 2 总分0 & 总分2 Pair 3 总分0 & 总分3 Pair 4 总分0 & 总分4 Pair 5 总分0 & 总分5 Pair 6 总分0 & 总分6 Pair 7 总分0 & 总分7 Corre lation 208 .798 210 210 208 207 203 203 .751 .672 .585 .510 .399 .358 Sig. .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
Lower Upper
Equal varianc es assume d Equal varianc es not assume d
.341
.57
-1.942
10
.081
-94.8000
48.82042
-203.5786
13.9786
-2.117
9.81
.061
-94.8000
44.77996
-194.8272
2.38791
1.92285 1.94600 -.67393 -.66340 1.54253 1.58080 -1.67984 -1.53714 -4.24483
-7.283
812.239
.000
-7.32694
-4.21595
配对资料的t检验
t d Sd , v 对子数－1
表5 . 三棱莪术液抑瘤试验的效果
经tˊ检验： tˊ=1.17<tˊ0.05=2.05, P>0.05， 可以认为两组证候计分值差异无 显著性意义。
两大样本（n>30）均数比较 当样本含量较大时，t分布趋向 于正态分布，可采用u检验。
u
x1 x2 s s n1 n2
2 1 2 2
表4.
分组
两组红细胞均数
N
甲组 150
指标1
Levene' s Test for Equalit y of Varianc es F
t-test for Equali ty of Means
Sig.
t
df
Sig. (2tailed)
Mean Differen ce
Std. Error Differen ce
9 5 % Confiden ce Interval of the Differenc e
F
，v1 n1 1 , v 2 n2 1
17.1 F 1.128, F( v2 3 ,v2 6 ) 2.28 2 16.1 P 0.05, 差异无统计学意义.
2
表2（实例）PAR的症状记分标准
Group 观察组 对照组 安慰组 合计 例数 23 23 23 69 均数 54.99 71.89 74.64 67.17 标准差 7.51 11.98 17.43 15.48 方差 56.40 143.52 303.80 239.63
5.22727
样本均数与总体均数的比较
t
x 0 s/ n
,v n 1
On e- Sa mp le S ta ti sti cs N 1068 Mean 7.54 Std. Std. Error Deviation Mean 1.411 .043
平均睡眠时间
On e- Sa mp le T es t Test Value = 6 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 1.46 1.63
小白鼠 对子号 1 2 3
注 射 药液组 3.0 2.3 2.4
对照组 3.6 4.5 4.2
差值 d 0.6 2.2 1.8
d2 0.36 4.84 3.24
4
5 6
1.1
4.0 3.7
4.4
3.7 5.6
3.3
-0.3 1.9
10.89
0.09 3.61
7
8 9 10
2.7
1.9 2.6 1.3
(n1 1) s (n2 1) s n1 n2 2
2 1
2 2
SPSS计量资料数据准备
Gr ou p St at is ti cs 分组 试验组 对照组 N Mean 7 247.0000 5 341.8000 Std. Deviation 96.73848 57.80744 Std. Error Mean 36.56371 25.85227
Mean Difference 16.7409 3.7697 12.3640 -8.1894 5.2633 1.3021 -6.6648
-10.2386 -11.4955
表3.甲乙两组治疗前证候计分平均总分 分组 甲组 n 29 27
x
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5 34.1
S 9.7 5.1
乙组
先对甲、乙两组病人的年龄进行方差齐 性检验: F=9.7.2 /5.12 = 3.62, F<F0.05(29,27)=2.16 （本例查 F0.05(30,26)），P<0.05, 差异有 统计学意义。 表示甲、乙两组方差不齐性，可采用t’ 检验，或变量代换，再用代换后的值进 行t检验，也可用秩和检验。
RP
29.048
.000
-3.379 -3.268
BP
4.865
.028
-.109
-.107
GH 2.357 .125 -.506 -.501 VT 1.136 .287 -2.754 -2.738 SF 5.311 .021 -.314 -.308 RE 11.498 .001 -2.658 -2.582 MH 4.915 .027 -7.418
方差分析（两组及两组以上）
秩和检验（偏态分布资料）
可信区间
两小样本（n<30）均数的比较 两小样本均数比较的t检验要求两 样本服从正态分布，方差齐性。
表1 甲乙两组病人年龄状况
分组
例数 n 24 27
x
44.7 45.7
S 17.1 16.1
甲组 乙组
方差齐性检验
S S
2 1( 较大） 2 2 ( 较小）