抽样与抽样估计
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3. 配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调查者
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
抽样与抽样估计
抽样分布
（概念要点）
1. 所有样本指标（如均值、比例、方差等） 所形成的分布称为抽样分布
2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量
– 样本均值, 样本比例等
4. 结果来自容量相同的所有可能样本
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
（一个例子）
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•第一•16个样本的均值（x）
个
•第二个观察值
•观察 •1 •2 •3 •4 值•1 •1.0 •1.5 •2.0 •2.5
简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者
2. 非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本
非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者
统计推断的过程
总体
样 本
抽样与抽样估计
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
第六章 抽样与参数估计
第一节 抽样调查的基本概念 第二节 参数估计基本方法 第三节 总体均值和总体比例的区间估计 第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计
抽样与抽样估计
M
1.0 1.5 4.0 16
2.5
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
(1.0 2.5)2
(4.0 2.5)2
2
0.625
16
n
式中：M为样本数目
比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
抽样与抽样估计
样本均值的分布与总体分布的比较
2. 小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
抽样与抽样估计
两个样本方差比的抽样 分布
抽样与抽样估计
两个样本方差比的抽样分布
设X1，X2，… ，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12 )的 一个样本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体 N~(μ2,σ22 ) 的 一 个 样 本 ， 且 Xi(i=1,2,… ， n1) ，
将2(n – 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布
抽样与抽样估计
总体
卡方 (2) 分布
选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2
计算卡方值
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2值
抽样与抽样估计
不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10 n=20
2
均值的标准误
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所 有样本均值的离散程度
一个任意分
x
n
布的总体
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
x
X
抽样与抽样估计
样本方差的抽样分布
抽样与抽样估计
样本方差的分布
设总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )， X1，X2，… ，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为
(n 1)s2 ~ 2 (n 1) 2
第六章 抽样与抽样估计
抽样与抽样估计
学习目标
• 假设检验是抽样推断的一个重要内容，在 推断统计中起重要作用。学习本章要求掌 握假设检验的基本思路，学会对总体参数 进行假设检验。本章计划课时为4小时。
抽样与抽样估计
参数估计在统计方法中的地位
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假wk.baidu.com检验
抽样与抽样估计
学习目标
通过本章的学习，掌握抽样基本理论及参数 的估计方法，学会对总体参数进行区间估计。 本章计划课时为8小时。
抽样与抽样估计
第一节 抽样调查的基本概念
一. 总体、个体和样本 二. 关于抽样方法 三. 样本均值的分布与中心极限定理 四. 样本方差的分布 五. 两个样本方差比的分布 六. T 统计量的分布
抽样与抽样估计
总体、个体和样本
（概念要点）
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量
抽样与抽样估计
抽样方法
（概念要点）
1. 概率抽样：根据已知的概率选取样本
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
（一个例子）
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下
均值和方差
总体分布
N
Xi
.3
i1 2.5
N
.2
N
(Xi )2
.1 0
2 i1
1.25
1 234
•2 •1.5 •2.0 •2.5 •3.0
•3 •2.0 •2.5 •3.0 •3.5
•4 •2.5 •3.0 •3.5 •4.0
.3 P ( x ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
抽样与抽样估计
所有样本均值的均值和方差
n
x
xi
i 1
N
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
（一个例子）
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表
•所有可能的n = 2 的样本（共16个）
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
X
抽样分布
抽样与抽样估计
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽
样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
总体分布
.3
.2
.1 0
1
23
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( x )
抽样分布
.2
.1
0
4
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
x 2.5
2 x
0.625
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所 有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
抽样与抽样估计
抽样分布
（概念要点）
1. 所有样本指标（如均值、比例、方差等） 所形成的分布称为抽样分布
2. 是一种理论概率分布 3. 随机变量是 样本统计量
– 样本均值, 样本比例等
4. 结果来自容量相同的所有可能样本
•2,4
•3
•3,1
•3,2
•3,3
•3,4
•4
•4,1
•4,2
•4,3
•4,4
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
（一个例子）
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
•第一•16个样本的均值（x）
个
•第二个观察值
•观察 •1 •2 •3 •4 值•1 •1.0 •1.5 •2.0 •2.5
简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一层内进行抽样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被调查者
2. 非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本
非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者
统计推断的过程
总体
样 本
抽样与抽样估计
样本统计量
例如：样本均 值、比例、方 差
第六章 抽样与参数估计
第一节 抽样调查的基本概念 第二节 参数估计基本方法 第三节 总体均值和总体比例的区间估计 第四节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 第五节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计
抽样与抽样估计
M
1.0 1.5 4.0 16
2.5
n
(xi x )2
2 x
i 1
M
(1.0 2.5)2
(4.0 2.5)2
2
0.625
16
n
式中：M为样本数目
比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值
2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
抽样与抽样估计
样本均值的分布与总体分布的比较
2. 小于总体标准差
3. 计算公式为
x
n
抽样与抽样估计
两个样本方差比的抽样 分布
抽样与抽样估计
两个样本方差比的抽样分布
设X1，X2，… ，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12 )的 一个样本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体 N~(μ2,σ22 ) 的 一 个 样 本 ， 且 Xi(i=1,2,… ， n1) ，
将2(n – 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布
抽样与抽样估计
总体
卡方 (2) 分布
选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2
计算卡方值
2 = (n-1)S2/σ2
计算出所有的
2值
抽样与抽样估计
不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10 n=20
2
均值的标准误
1. 所有可能的样本均值的标准差，测度所 有样本均值的离散程度
一个任意分
x
n
布的总体
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
x
X
抽样与抽样估计
样本方差的抽样分布
抽样与抽样估计
样本方差的分布
设总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )， X1，X2，… ，Xn为来自该正态总体的样本，则样本方差 s2 的分布为
(n 1)s2 ~ 2 (n 1) 2
第六章 抽样与抽样估计
抽样与抽样估计
学习目标
• 假设检验是抽样推断的一个重要内容，在 推断统计中起重要作用。学习本章要求掌 握假设检验的基本思路，学会对总体参数 进行假设检验。本章计划课时为4小时。
抽样与抽样估计
参数估计在统计方法中的地位
• 统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假wk.baidu.com检验
抽样与抽样估计
学习目标
通过本章的学习，掌握抽样基本理论及参数 的估计方法，学会对总体参数进行区间估计。 本章计划课时为8小时。
抽样与抽样估计
第一节 抽样调查的基本概念
一. 总体、个体和样本 二. 关于抽样方法 三. 样本均值的分布与中心极限定理 四. 样本方差的分布 五. 两个样本方差比的分布 六. T 统计量的分布
抽样与抽样估计
总体、个体和样本
（概念要点）
总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量
抽样与抽样估计
抽样方法
（概念要点）
1. 概率抽样：根据已知的概率选取样本
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
（一个例子）
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下
均值和方差
总体分布
N
Xi
.3
i1 2.5
N
.2
N
(Xi )2
.1 0
2 i1
1.25
1 234
•2 •1.5 •2.0 •2.5 •3.0
•3 •2.0 •2.5 •3.0 •3.5
•4 •2.5 •3.0 •3.5 •4.0
.3 P ( x ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
样本均值的抽样分布
抽样与抽样估计
所有样本均值的均值和方差
n
x
xi
i 1
N
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布
（一个例子）
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表
•所有可能的n = 2 的样本（共16个）
•第一个
•第二个观察值
•观察值
•1
•2
•3
•4
•1
•1,1
•1,2
•1,3
•1,4
•2
•2,1
•2,2
•2,3
数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)
=10
n= 4
x 5
n =16
x 2.5
= 50 X
总体分布
x 50
X
抽样分布
抽样与抽样估计
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总
体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽
样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
总体分布
.3
.2
.1 0
1
23
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( x )
抽样分布
.2
.1
0
4
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
x 2.5
2 x
0.625
抽样与抽样估计
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
当总体服从正态分布N ~ (μ,σ2 )时，来自该总体的所 有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的