【高教版】中职数学拓展模块：2.2《双曲线》ppt课件(1)

F1
O
| |MF1|-|MF2| | =2a 或|MF1|-|MF2|=±2a
1. 双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的 差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的 轨迹叫做 双曲线 y M x F1 O F2
这两个定点叫做 双曲线的焦点 两个焦点间距离叫做 双曲线的焦距
| |MF1|-|MF2| | =2a
2
2
O F1
例1：
已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0)F2(5,0)，双曲线上的一点P到F1,F2的 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 解：因为双曲线的焦点在 x轴上，所以设它 的标准方程为 x 2 y 2
a
2
-
b
2
= 1(a > 0, b > 0)
因为2a=6，2c=10，所以 a=3，c=5，所以 b2=52-32=16. 因此，双曲线的标准方程：
x y 2 1(a 0, b 0) 2 a b
2
2
②
双曲线的标准方程：
焦点在x轴上：
y M
x y - 2 = 1(a > 0, b > 0) 2 a b
（其中b2=c2-a2 且a不一定比b大） 焦点在y轴上：
2
2
F1 (-c,0) O
x F2 (c,0)
y M F2 x
y x 2 1(a 0, b 0) 2 a b
( x 2) 2 y 2 ( x 2) 2 y 2 2a
①
x y 2 1. 2 2 a c a
2
2
由双曲线的定义可知2c>2a，
即c>a所以c2-a2>0.类比椭圆标准方 程的建立过程，
y M
F1 (-c,0) O
x F2 (c,0)
我们令c2-a2=b2，其中b>0 ，代入上式，得
发电厂冷却塔的外形
回顾椭圆的画法：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上。
想想双曲线怎样画？
M
MFra Baidu bibliotek
F1 F2
F1 F2
|MF2|-|MF1|=常数（右边） |MF1|+|MF2|=2a y M x |MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=常数}（左边） |MF2|-|MF1|= 2a F2
x y - = 1. 9 16
2
2
课堂小结
椭圆 |MF1|+|MF2|=2a a>c>0 a2-c2=b2(b>0)
x2 y2 + 2 =1 2 a b
双曲线 |MF1|-|MF2|=±2a c>a>0 c2 - a2=b2(b>0)
x2 y 2 2 1 2 a b
(-c,0) （a>0, b>0）
即： 2a ＞2c
（小于|F1F2|） |MF1|-|MF2|=2a |MF2|-|MF1|= 2a
（ a ＞ c）
2.推导双曲线标准
| |MF1|-|MF2| | =2a
或|MF1|-|MF2|=±2a
2.3-2
y
M F1 (-c,0) O
x F2 (c,0)
由定义可知，双曲线就是集合
P={M||MF1|-|MF2|=2a}.
（a>b>0）
y2 x2 + 2 =1 2 a b
y M F1 O (-c,0) x F2 (c,0)
y 2 x2 2 1 2 a b
y M F1 (-c,0)O x (c,0) F2
因为|MF1|= 所以 ， |MF2|= ，
y M x F2 (c,0)
( x c) 2 y 2
2 2 ( x 2 ) y 2 2 2 2 2 2
类比建立椭圆标准方程的化简过程， 化简①，得(c -a )x -a y =a (c2-a2), 两边同除以(c2-a2），得
F1 (-c,0) O