机械制图课件-展开图

四棱锥的展开
正确合理的 画出形体的展 开图，对提高 产品的质量、 节约材料、缩 小焊缝都有重 要的意义。
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现 代 工 程 图 学
工业生产中所用的许多设备及管件，大都按以下步骤加工而成：
① 画出制件的视图(称为施工图)。 ② 根据视图按1:1比例画出立体的展开图(称为放样图或放大样)。 ③ 下料、成型。 ④ 焊接或铆接。
已知五节直角弯管的管径为D，弯曲半径为R，则弯管 正面投影的作图过程如图（a）、（b）、（c）所示：
D C B
E
A R
（a）
（b）
（c）
画圆弧，并作 出各节对称位 置线。
各节对称位置处 作圆弧切线，并 连接各对应交点。
擦除辅助线， 并描深。
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B
D
E
C
A
从等径直角弯管的五节中， 取一个单元节B节，按斜口圆柱 管的展开方法进行展开，得如图 所示的展开图。
(a) 视图
(b) 表面展开图 制件的视图与表面展开图
用图解法绘制展开图需要掌握以下知识： ⑴ 求一般位置直线的实长 ● 直角三角形法 ● 旋转法 ● 放射线法等 ⑵ 求两相交立体的表面交线 ● 用表面取点法求相贯线 ● 用辅助平面法求相贯线 ● 用辅助球面法求相贯线
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现 代 工 程 图 学

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6.2 平面立体的表面展开
1.棱柱体的表面展开
b′(c′) B C a′(d′) A D
方法与步骤： （1）取底边真长
A
（2）取棱高真长 （3）顺次连接各点
e′(h′)
f′(g′)
E
F
G
H
E
d（h）
c（g）
展开图
a（e）
b（f）
两面投影图
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现 代 工 程 图 学
四棱柱的展开
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现 代 工 程 图 学
圆柱面的展开
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画展开图的实质就是求制件表面的实形。
立体表面分为两类：
可展表面
可按实形准确展开的表面，如平面立体表面， 曲面立体中相邻两素线相互平行或相交的曲面。 不可展表面
不可准确展开的表面，如球面、环面等，一
般采用近似展开的方法展开。 常用的展开法有：平行线法、放射线法、三角形法、 旋转法等。
设扇形角为θ ,则有:
O。
θ D
则
360° 2L D L
展开图
θ
180°
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圆锥台的表面展开图是两个同圆心的扇形面积相差的
部分，如图所示，为圆锥台的两面投影及其展开图。
展开图 两面投影
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a′
3 斜口圆柱管的展开
e′
d′ b′ c′ A B f′ g′ E D C F G
等径直角弯管
B
单元节B
B节展开图
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将图示等径直角弯管中的B节、D节分别绕其轴线 。 旋转180 ，如图（a）所示，则各节就可拼成一个圆柱 管，见图（b）示。因此，可将圆柱管按图（c）示方法 割成所需节数，再焊接成所要的弯管。
E E E D C B B A B A A A D
展开图
两面投影
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2. 圆锥表面的展开
圆锥的表面展开为一扇形，如图所示为圆锥的两面投 影图及其展开图。
O′
θ
O。
O
展开图
两面投影
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画圆锥的展开图时，可先计算出圆锥展开后的扇形角，
然后根据扇形角和圆锥素线的长度，画出圆锥的展开图。
在展开图中, 扇形的圆心为圆锥的中 心，扇形半径等于圆锥的素线长度L， 扇形的弧长等于圆锥底圆的圆周D.
B。
d
a h e s g
c
展开图
两面投影
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（4）顺次连接各点
顺次连接E。、F。、 G。、H。、E。，得展 开图。
A。
s′ e1′ f′（e′） E。 F。 S。 c′（d′） o′ b′（a′） a1′ E。 H。 A。 C。 G。 B。
g′（h′）
d
a h e s g a1 f b
柱组成，如图（b）所示。图（b）示为工程上常用的五节 斜口圆管拼接而成的直角弯管，中间三节叫全节，首尾两 节叫半节，半节可用一个全节在对称面处分开得到。
D
C B E
A
（a）圆环管
（b）圆柱管
等径直角弯管
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等径直角弯管的组成
圆环管分解
圆柱管组成
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e′ d′ c′
f′
g′
1′ 2′ 3′
4′
5′ 6′ 7′
a（1）
g（7）
b（2） c（3） d（4）
f（6） e（5）
两面投影
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现 代 工 程 图 学
a′ b′
（2）圆周展开
在展开图中按周长展开圆 周成直线，并将其十二等分。
e′ d′ c′
f′
g′
1′ 2′ 3′
4′
5′ 6′ 7′
1。
E
d（h）
c（g）
展开图
a（e）
b（f）
两面投影图
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2. 棱锥体的表面展开
图示为四棱台吸尘罩，若将其四根棱线延长交于一点 S，则形成一个四棱锥面，即由四个全等的等腰三角形组 成。要求其展开图，只需求出一个三角形的实形，再作 处理即可。
方法及步骤
（1）求取棱线真长 （2）作等腰三角形 （3）截取棱线实长
自动铆接机、铆钉与被铆接件
咬口连接：将金属板材通过折边、咬口的方式连接为一整体的方法，称为咬口连接。 咬口连接适用于厚度小于1.2毫米的普通钢板、厚度小于1.5毫米的铝板和厚 度小于0.8毫米的不锈钢板。
咬口机与咬口件 9

现 代 工 程 图 学
钣金工放样操作现场
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(a) 锥管展开示意
(b) 锥管的展开图
制件的展开
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现 代 工 程 图 学
通过放样制作的各种建材工业设备
(1) 球磨机
(2) 选粉机
(3) 回转窑
通过放样制作的各种管接头
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现 1. 画出制件的视图 代 制件的施工图表达的是成品的形状，也是绘制展开图的依据。而 工 程 展开图则反映的是制件各表面的真实形状。 图 学
（4）顺次连接各点
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（1）求取棱线真长
s′ e1 ′ f′（e′）
g′（h′）
a1′ c′（d′） o′ b′（a′） a
d
h
e
s
g c a1 f b
采用旋转法：以s为圆心， sa为半径画圆与水平对称轴交 于a1，过a1作铅垂线交过a′作的 水平线于a1′，连接s′a1′即得三 角形腰SA的实长。再过e′作水 平线与s′a1′交得e1′即可求得棱 线AE的实长。
D D C B E C
D
C
B
等径直角弯管
（a）
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（b） 圆柱管下料
（c）

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将图（a）所示五节按斜口圆柱管的展开方法展开， 结果如（b）图所示。可由此采用平板下料，先作出一个 半节的展开图为样板，在一块板材上按图（b）划线、下 料，在分别焊成图（c）中的各节，即可按所需焊成弯管。
D。
c
展开图
两面投影
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6.3 可展曲面的展开
1. 圆柱表面的展开
H
H
L= π D
展开图
圆柱表面的展 开图为一矩形， 矩形的一组对边 为圆柱上、下低 圆的周长，另一 组对边为圆柱素 线的实长。
两面投影
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作图方法
按俯视图中的 水平圆周展开成一 直线，并在两端点 作垂线与圆柱等高， 封闭图形即得展开 图。
2. 下料
在制作材料上绘出展开图后，便可按图形从材料上切割出所需要的板件， 包括加工成型之前的余量。
常用切割钢板的机械设备如图所示。
(1) 7mm钢板电冲剪机
(2) 钢板冲剪机
(3) 激光切割机
(4) 数控等离子切割机
(5) 气割机与气割钢板 6

现 3. 成型 代 成型是指将下好的材料通过加压的方法使其保持一定的形状，以便 工 程 于焊接或铆接。 图 成型的设备主要有液压数控折弯机、卷板机等。 学
C。
c
两面投影
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展开图

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（3）截取棱线实长
在各腰上分别截取四棱 台棱线的实长，使A。E。 =a1′e1′、……得E。、 F。、……等。
A。
s′ e1′ f′（e′）
g′（h′）
E。 c′（d′） o′ b′（a′） E。 H。 A。 a1 f b D。 C。 a1′ F。 S。 G。
（）取底边真长
b′(c′)
按水平投影将各底边的 真长展成一条水平线，标出E、 F、G、H、E各点。
a′(d′)
e′(h′)
f′(g′)
E
F
G
H
E
d（h）
c（g）
展开图
a（e）
b（f）
两面投影图
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（2）取棱高真长
由标出点作铅垂线，在其 上量取各棱线的真长，得各端 点A、B、C、D、A。
b（2）
c（3） d（4）
f（6） e（5）
过各等分点1。、2。、 3。、……作铅垂线，在各铅垂 线上量取其素线的实长，分别得 端点A、B、C、……等。
两面投影
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（4）曲线连接
e′ d′ a′ b′ c′ A B f′ g′ E F G
D
C
1′ 2′ 3′
4′
5′ 6′ 7′
两面投影
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（2）作等腰三角形
作腰S。A。=S。B。=s′a1′， 底A。B。=ab的等腰三角形 S。A。B。；同理，作出另 外三个。
A。
s′ e1′ f′（e′）
g′（h′）
B。 c′（d′） o′ b′（a′） a1′ S。
d
a
h e s g a1 f D。 b A。
2。
3。
4。
5。
6。
7。
展开图
a（1）
g（7）
b（2） c（3） d（4）
f（6） e（5）
两面投影
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现 代 工 程 图 学
（3）量取实长
e′ d′ a′ b′ c′ A B f′ g′ E D C F G
1′ 2′ 3′
4′
5′ 6′ 7′
1。
2。
3。
4。
5。
6。
7。
展开图
a（1） g（7）
1。 2。
3。
4。
5。
6。
7。
展开图
a（1）
g（7）
b（2） c（3） d（4）
f（6） e（5）
用光滑的曲线依次连接A、 B、C、……等各点，即得斜 口圆柱管的展开图。
两面投影
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现 代 4. 等径直角弯管的展开 工 在管道设计中，等径直角弯管用来连接两根垂直相交、 程 图 且直径相等的圆管。由于圆环是不可展曲面，因此在设计 学 弯管时，一般不采用图（a）所示的圆环，而是采用多段圆
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现 可展和不可展立体表面的特点： 代 工 平面以及母线为直线且相邻两素线是平行或相交的曲面为可展的， 程 如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等形体的表面。 图 相邻两素线是交叉或母线为曲线的表面是不可展的，如球面、环 学
面和螺旋面等。对于不可展的表面通常采用近似方法展开。
生产实际中，绘制立体的表面展开图有以下两种方法。 计算法：利用数学方法计算出展开图上各点的坐标后，再按点的 坐标绘出制件的展开图。随着计算机应用技术的普及，通常是编制 出绘图程序后，由计算机完成各种运算并绘出展开图形。此方法的 特点是作图准确，工作效率高。但由于需要相应的硬件和软件支持， 故在应用上受到一定的局限。 图解法：为加工制件的传统方法，即按投影理论手工绘出 制件的展开图。虽然此方法作图不够准确、效率也比较低， 但简便灵活，易于掌握，是目前普遍采用的方法。
现 代 工 程 图 学
第6章
展开图
6.1 前言
6.2 平面立体的表面展开 6.3 可展曲面的展开 6.4 过渡体表面的展开 6.5 不可展曲面表面的近似展开
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现 代 工 程 图 学
6.1 前 言
将立体表面，按实际形状和大小，摊平在一个平面 上，称为立体的表面展开。展开后所得的图形，称 为表面展开图。
(1) 液压数控折弯机
(2) 卷板机
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现 4. 焊接、铆接及咬口连接 代 用加热、加压等方法把金属工件连接起来，称为焊接。 工 程 制作金属制件通常采用的是电焊。即利用电能，通过加热加压，使 图 两个或两个以上的焊件熔合为一体的工艺。 学
焊接与焊接件
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现 铆钉连接：用铆钉连接金属构件的方法。 代 工 程 图 学
方法与步骤：
（1）等分圆周 （2）圆周展开 （3）量取实长 （4）曲线连接
1′ 2′ 3′
4′
5′ 6′ 7′
1。 2。
3。
4。
5。
6。
7。
展开图
a（1）
g（7）
b（2） c（3） d（4）
f（6） e（5）
两面投影
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现 代 工 程 图 学
a′ b′
（1）等分圆周
将俯视图的圆周十二等分，并在主 视图上画出各分点的素线长度，
B C
b′(c′)
a′(d′) A
D
A
e′(h′)
f′(g′)
E
F
G
H
E
d（h）
c（g）
展开图
a（e）
b（f）
两面投影图
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现 代 工 程 图 学
（3）顺次连接各点
顺次连接A、B、C、D、A各点， 即得棱柱体的表面展开图。
B C
b′(c′)
a′(d′) A
D
A
e′(h′)
f′(g′)
E
F
G
H