计算机专业《线性代数》课程教学的一些思考

计算机专业《线性代数》课程教学的一些思考
线性代数是计算机专业的一门重要基础课程，也是较抽象难学的一门课程。

伴随《国家中长期教育改革和发展规划纲要》的出台，普通高等学校教育教学改革越发引起重视，而作为普通高等学校计算机专业的一门基础课程，其教师的教学方法和学生的学习方法方面的研究也越来越受到学者们的青睐。

标签：线性代数教学方法学习方法
《线性代数》是高等院校理、工类专业重要的数学基础课。

它不但广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其它学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。

不仅如此，这门课程对提高学生的数学素养、训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都有重要作用。

考虑《线性代数》这门课程知识结构的特点，教师上课满堂贯的教学法、学生被动的学习法已越来越不适应当前的教育。

本文将重点阐述如何改变《线性代数》教学中的传统教师教法和学生学法。

在2007年国内外大学数学课程改革的大会上，俄罗斯和美国专家各自介绍了本国的《线性代数》的教学内容和教学大纲，与我国现有各种版本的教材的知识体系并无多大的差别，但美国的教材重在知识的应用，每章节后有针对性地介绍用MALAB求解相应的线性代数题目，强调学生的动手能力的培养，同时也提高了学生学习数学的兴趣。

但是，我们国家的线性代数课程和教材却出现了畸形的发展，理论抽象愈来愈深，应用和实际计算则毫不沾边，它成了一门非常抽象和困难的课程。

由于讲课没有生动的应用背景，后续课又往往怕烦而避开矩阵，学生是在理论上害怕利用矩阵建模，实践中不会用矩阵算题。

再比如向量组的线性相关性的概念、性质及判定定理与矩阵的知识点相结合，去判定向量组的关系或证明一些问题，对内容不熟悉的同学对问题无所是从，即使学习好的学生也感觉《线性代数》太抽象。

而我们传统的教学方法又过分强调准确、快捷的计算和证明过程严密的逻辑性，使学生感到《线性代数》的知识与现实脱节，看不见，摸不着，枯燥乏味，致使学生学习兴趣日下。

1 教师教学方法的改革
1.1 教学过程中采用“问题式”教学方法
前苏联著名心理学家鲁宾斯坦曾提出，思维的核心是创新，而思维又起始于问题，是由问题情境产生的，而且是以解决问题情境为目的。

前苏联教学论专家马赫穆括夫创立的问题教学论认为，问题教学是一种发展性教学。

学生提问是思维过程和吸取知识的反应，教师提问则是启发诱导和执教反馈的手段。

所谓问题式教学法，就是以提出问题、分析问题、解决问题为线索，并把这一线索始终贯穿整个教学过程。

即教师首先提出问题，学生带着问题自学教材，理解问题、讨论问题，最后教师根据讨论的情况，有针对性地讲解，准确地引导学生解决问题。

这种教学法操作简便，适合独立学院学生的特点，实践效果良好。

问题式教学法
既改变了教师“以讲为主，以讲居先”的格局，又可以充分调动学生学习的积极性和主动性，注重学生自学能力和积极探索精神的培养和锻炼，提高了学生运用知识的能力和水平。

1.2 加强基本概念的教与学
线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的。

行列式、矩阵、逆矩阵、初等矩阵、转置、线性表示、线性相关、特征值与特征向量等抽象概念根植于客观的现实世界，有着深刻的实际背景，即是比较直接抽象的产物。

高等数学与初等数学在含义与思维模式上的变化必然会在教学中有所反映。

线性代数作为中学代数的继续与提高，与其有着很大不同，这不仅表现在内容上，更重要的是表现在研究的观点和方法上。

在研究过程中一再体现由具体事物抽象出一般的概念，再以一般概念回到具体事物去的辨证观点和严格的逻辑推理。

学生刚进入大学，其思维方式很难从初等数学的那种直观、简洁的方法上升到线性代数抽象复杂的方式，故思维方式在短期内很难达到线性代数的要求。

大部分同学习惯于传统的公式，用公式套题，不习惯于理解定理的实质，用一些已知的定理、性质及结论来推理、解题等。

在概念的教学中，教师要研究概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学方式。

因此，在概念教学中应注意以下几点：
1.2.1 合理借助概念的直观性
尽管抽象性是《线性代数》这门课的突出特点，直观性教学同样可应用到这门课的教学上，且在教学中占有重要地位。

欧拉认为：“数学这门科学，需要观察，也需要实验，模型和图形的广泛应用就是这样的例子。

”直观有助于概念的引入和形成。

如介绍向量的概念，尽管抽象，但它具有几何直观背景，在二维空间、三维空间中，向量都是有向线段，由此教学中可从向量的几何定义出发讲解抽象到现有形式的过程，降低学生抽象思考的难度。

1.2.2 充分利用概念的实际背景和学生的经验
教师在教学中应充分利用学生已有的数学现实和生活经验，引导和启发学生进行概念发现和创造。

如在讲解n阶行列式，首先从学生已掌握的二元、三元一次方程组的求解入手，然后求出方程组的解由二阶、三阶行列式表示，分析二阶、三阶行列式的特点。

1.3 在线性代数教学活动中，积极开展“教师与学生互换角色”的教学方式
在线性代数教学活动中，传统的教学方法是以教师讲解为主，忽视了教学的主体是学生，学生只能“被迫”接受知识。

为了提高线性代数的教学质量，就要改变传统的教学方法，积极开展“教师与学生互换角色”的教学方式，选择合适内容章节，鼓励每个学生都参与教学活动。

这种“教学相长”的方式大大激发学生的学
习兴趣，充分调动了学生的积极性，线性代数课堂的气氛变得生动有趣。

“师生角色互换”建立了新型的师生关系，它是把教师对学生的教育建立在师生平等的基础上，把课堂还给学生，让每个学生都融入课堂，主动参与到教学当中，每一个学生都有表现自己的机会，他们对知识的被动接受也就变为了主动吸收，不仅大大提高了教学效果，也实现了素质教育中以点带面、全面合作型的学习方式。

这样可以更好地锻炼学生的勇气及自我反应能力，同时课前的备课工作也可以提高学生各方面的综合能力。

这样不仅活跃了课堂氛围、同时也增强了师生间的交流。

2 学生在学习过程应掌握科学的学习方法
学生在学习的过程中，关键重在理解，学生必须在理解、领悟其深刻含义的基础上记忆定义、定理及一些结论，才能收到理想的学习效果。

《线性代数》课程的最大特点就是：知识体系是一环扣一环，环环相连的。

前面的知识是后面学习的基础，如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩及极大无关组，进一步影响到求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。

因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，为此，教师课前的知识回顾以及学生提前预习是十分必要的。

2.1 学习要做到由易而难，由低而高，由简而繁，由浅而深
2.1.1 由易而难。

线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形。

当然，对于高阶的肯定有一些特殊规律，但是方法还是一样的。

2.1.2 由低而高。

运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形。

2.1.3 由简而繁。

一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性的判别，对角化问题等等。

2.1.4 由浅而深。

线性代数中一些新概念如：秩、特征值、特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如的境地。

2.2 要注意解题的基本训练
一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解，培养学生一题多解的能力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。

如证明抽象矩阵的可逆，就有很多方法，一是用定义；二是用秩的有关命题；三是借助于特征值理论；四是证明矩阵的行列式不为零等。

2.3 要做到理解概念、牢记公式、注意关联、掌握方法
特别要注意对象之间，定义运算之间的比较和关联，例如方阵和行列式的聯系，矩阵多项式与一般多项式的比较、数组运算与数字运算的差异（如矩阵乘法、求逆）。

以上仅是笔者多年教学经验的积累。

加快计算机专业《线性代数》课程的教学改革，提高其教学质量，是我们线性代数教师不可推卸的责任，在未来的教学中，我们将积极主动的研究线性代数的教学规律，探讨其教学的改革方法，为普通高校培养重实践、强能力、高素质的应用型人才作出应有的贡献。

参考文献：
[1]孙艳.《线性代数》课程教学改革的实践与思考》[J].长春理工大学学报（社会科学版），2007（1）.
[2]张向阳.线性代数教学中的几点体会.山西财经大学学报(高等教育版)，2006.
[3]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].高等教育出版社，2007.
[4]李梦如，石琴春.关于《线性代数》课程教学的两点看法.大学数学，2006.
[5]莫景兰，赵新暖.独立学院线性代数教学改革的探索.价值工程，2010（17）.
本文属“黑龙江省高教学会‘十一五’规划课题——计算机数学课程的教学改革与实践（C类）”的研究成果。