永磁同步电动机电磁转矩的计算

效径向长度。如果以一个极距的范围为求解域,则
Tem

2 pLef u0
2
r2Br B d
1
•
式中:p为电机极对数; 角(机械弧度)。
1
、2
为求解区域的起、止
磁通法
永磁同步电动机的相量关系 如图1所示, 可以得到负载 气隙合成电动势的直轴分量 和交轴分量为：
式中, E0 、E 为空载反电 动势和负载气隙合成电动势。
永磁同步电动机电磁转矩的计算
背景及意义
• 目前高性能永磁体广泛应用, 永磁电机也随之普遍 化, 但电机磁路结构的变化多样给电机的电磁计算 带来了不便, 随着有限元法的提出以及计算机性能 的提高, 永磁电机电磁转矩的计算也得到了改善。 电磁转矩是电机的一个重要指标,电磁转矩的准确 计算也会影响一台电机的性能。
麦克斯韦应力张量法
• 麦克斯韦应力张量法是由力学理论推导出的转矩 计算方法。在二维电磁场中,作用于电机定子或转 子上的切向电磁力密度
ft

1 u0
Bn Bt
• 电磁转矩由切向力产生,如果沿半径r的圆周积分,
则电磁转矩的表达式为
Ñ Tem

Lef u0
r2Br B d
麦克斯韦应力张量法
• 式中:r是位于气隙中的圆周半径; Br 、B 分别为半 径r处气隙磁密的径向和切向分量。Lef 是电机等
小结
• 根据计算结果可看出, 麦克斯韦应力张量法计算的 结果较磁通法更接近测量值, 相对误差更小, 这是 因为磁通法计算所用的矢量磁位是通过傅立叶展 开提取基波分量, 故磁通法所得结果没有考虑实际 电机运行中的谐波效应。而麦克斯韦应力张量法 考虑了气隙中各次谐波磁场效应。但在使用麦克 斯韦张量法的时候需将定、转子间的气隙等分成 两层, 而且需要划分更细的网格, 单元数和方程组 也增多, 加大了计算的时间, 因此计算时应全面考 虑。
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永磁同步电动机电磁转矩的计算方法
• 麦克斯韦应力张量法 • 磁通法
麦克斯韦应力张量法
• 从麦克斯韦电磁场的观点分析, 在电磁场内部也存 在着应力, 一个体积内部的电磁场受到体积外部电 磁场的力, 是通过边界上的应力作用的。边界面上 的应力可以由应力张量求出。根据这一理论可以 推导出电机电磁转矩的计算方法, 即在电机的气隙 中有一闭合的曲面S, 利用麦克斯韦应力张量法通 过表面积分可以求出电机总的电磁转矩。
2Lef a12 b12
i arctan(a1 / b1)
式中, a1 傅立叶分解正弦项系数, b1 余弦项系数。得到气隙合成 电动势为
E 2 fNKdp1
即可求解出永磁同步电动机的电磁ห้องสมุดไป่ตู้矩。
样机有限元计算
• 以一台32kW 的变频调速螺杆泵驱动永磁同步电 动机为例进行计算, 求解区域为整个电机垂直于转 轴的一个二维平面。电机结构示意图如图2所示, 样机采用径向充磁, 这样可以减小漏磁系数。
磁通法
• 由上式可以得到电机电磁功率
Pem mE cosi Iq mE sini Id mE (Iq cosi Id sini )
相应的电磁转矩
Tem

Pem

mE
(Iq
cosi
Id
sini )
式中, 永磁同步电动机的机械角速度。
磁通法
• 由此可见磁通法的关键是求出气隙合成电动势, 这里先进行电机的二 维负载场的有限元分析,得到气隙矢量磁位A, 但此时的磁位是含有谐 波的合成气隙磁位, 要通过对一个周期的磁位函数进行傅立叶分解得 到基波后, 根据磁位与磁通的关系可得
样机电磁转矩计算
• 样机在额定负载运行状态下, 电磁转矩的测量值为 TemN 1220N • m , • 通过麦克斯韦应力张量法计算所得电磁转矩 TemMAX 1190.89N,• m ，误
差为
• 磁通法计算结果 TemCT 1182.76N • m , 误差为
两种计算结果与实际值的误差在合理范围内。
样机有限元计算
• 对建立好的模型划分网格剖分, 网格疏密程度影响 计算的精确度以及分析计算速度, 如果分的比较稀 疏, 计算速度会很快, 但计算结果精确度较低。反 之, 网格剖分的比较密集, 那么结果更准确, 但速度 会慢。给模型加载对称的三相负载电流。
样机有限元计算
求解后再处理可得到一个周期内的气隙磁密及其基波分量分布, 气隙 矢量磁位及其基波分量分布如图3、图4所示。
样机有限元计算
• 利用麦克斯韦应力张量法计算电磁转矩时应注意, 定、转子之间的空 气隙要分为两层, 计算时用有限元分析软件, 设置积分路径曲线为两 层气隙中间的封闭的圆环, 积分路径如图5所示, 而磁通法气隙不用 分层。
样机电磁转矩计算
• 用麦克斯韦法及磁通法分别计算样机在不同负载即不同功率角时电磁 转矩。通过两种方法计算电磁转矩的对比关系曲线如图6所示, 可以 看出两种方法计算结果很接近。